41. Yuxarı sərhəddi dəyişən müəyyən inteqral. Fərz edək ki,f(t) funksiyası [a,b]parçasında inteqrallanandır. Onda müəyyən inteqralın məlum xassəsinə görəf(t) funksiyası [a,b] parçası daxilində yerləşən hər bir parçada da inteqrallanandır. Ona görə də parçasından olan istənilən x nöqtəsi üçün f(t) funksiyası [a,x] parçasında inteqrallanan olar. Biz müəyyən inteqralı inteqral cəminin limiti kimi təyin etdik. Lakin praktikada müəyyən inteqralı tərifə əsasən hesablamaq çox vaxt sərfəli olmur. Müəyyən inteqraldakı inteqralaltı funksiyannın ibtidai funksiyalarından biri məlum olduqda müəyyən inteqralı hesablamaq üçün aşağıda göstərəcəyimiz Nyuton– Leybnis düsturundan istifadə olunur
42. Nyuton-Leybnis düsturu. Müəyyən inteqraldakı inteqralaltı funksiyannın ibtidai funksiyalarından biri məlum olduqda müəyyən inteqralı hesablamaq üçün aşağıda göstərəcəyimiz Nyuton– Leybnis düsturundan istifadə olunur.
Teorem. Əgər f(x) funksiyası [a,b] parçasında kəsilməyəndirsə, isə bu funksiyanın həmin parçadakı hər hansı bir ibtidai funksiyadırsa ,onda düsturu doğrudur. Bu dustura Nyuton –Leybnis düsturudeyilir
43. Müəyyən interalda hissə-hissə inteqrallama və dəyişəni əvəzetmə üsulları. Teorem 1. parçasında kəsilməyən birinci tərtib törəmələri olan və funksiyaları üçün
düsturu doğrudur. (1)-ə müəyyən inteqralda hissə-hissə inteqrallama düsturu deyilir. Fərz edək ki, funksiyası parçasında kəsilməyəndir. isə parçasında kəsilməyən törəməyə malik olan elə funksiyadır ki, onun bu parçadakı qiymətlər çoxluğu parçasıdır .
müəyyən inteqralda dəyiseni əvəzetmə düsturu deyilir.
44. Parametrik tənlikləri ilə verilmiş əyrinin uzunluğunun müəyyən inteqral vasitəsi ilə hesablanması. İndi isə fərz edək ki, L əyrisi x=
parametrik tənlikləri ilə verilmişdir. Bu halda L əyrisinə o zaman hamar əyri
deyirlər ki, t) və (t) funksiyaları [ parçasında birinci tərtib kəsilməyən
törəmələrə malik olsunlar.
Hamar L əyrisi (1) parametrik tənlikləri ilə verildikdə onun uzunluğu
L= düsturu ilə hesablanır
