45. Fırlanmadan alınan cisimlərin həcmlərinin müəyyən inteqral vasitəsi ilə hesablanması. Hər bir düzbucaqlı bir tərəfi ətrafında fırlandıqda
silindir alındığı üçün yuxarıda qeyd olunan pilləli fiqurlar OX oxu ətrafında
fırlanarkən hər biri n sayda silindirlərin birləşməsindən ibarət olan iki pilləli cisim
alınacaqdır. Bu pilləli cisimlərdən biri həcmini axtardığımız cismin daxilində
qalır, o biri isə onu öz daxilinə alır. Daxildə qalan pilləli cismin həcmi vn=
46. Qeyri-məxsusi inteqrallara aid ümumi məlumat. Birinci növ qeyri-məxsusi inteqrallar. Müəyyən inteqral üçün inteqral cəminin köməyi ilə verilən tərif yalnız sonlu [a,b] parçası üçün yararlıdır. Bu tərif (a,+ aralıqları üçün yararlı deyil. Müəyyən inteqral anlayışının belə sonsuz oblastlar üçün ümumiləşməsi birinci növ və ya sonsuz sərhədli qeyri-məxsusi inteqral anlayısına gətirib çıxarır.
İndiyə qədər verilən müəyyən inteqral anlayışı yalnız inteqrallama parçasında məhdud funksiyalar üçün yarayır. Müəyyən inteqral anlayışının qeyri-məhdud funksiyalar üçün ümumiləşməsi ikinci növ qeyri-məxsusi inteqral və ya qeyri-məhdud funksiyanın qeyri-məxsusi inteqralı anlayışına gətirib çıxarırMüəyyən inteqral üçün inteqral cəminin köməyi ilə verilən tərif yalnız sonlu parçası üçün yararlıdır. Bu tərif aralıqları üçün yararlı deyil.
47. Qeyri-məxsusi inteqrallara aid ümumi məlumat. İkinci növ qeyri-məxsusi inteqrallar. Müəyyən inteqral üçün inteqral cəminin köməyi ilə verilən tərif yalnız sonlu parçası üçün yararlıdır. Bu tərif aralıqları üçün yararlı deyil. Müəyyən inteqral anlayışının belə sonsuz oblastlar üçün ümumiləşməsi birinci növ və ya sonsuz sərhədli qeyri-məxsusi inteqral anlayısına gətirib çıxarır.
İndiyə qədər verilən müəyyən inteqral anlayışı yalnız inteqrallama parçasında məhdud funksiyalar üçün yarayır. Müəyyən inteqral anlayışının qeyri-məhdud funksiyalar üçün ümumiləşməsi ikinci növ qeyri-məxsusi inteqral və ya qeyri-məhdud funksiyanın qeyri-məxsusi inteqralı anlayışına gətirib çıxarır. f (x) funksiyası [a,b] yarımintervalında kəsilməyən olub, b nöqtəsi onun məxsusi nöqtəsidirsə, onda f (x) funksiyasının bu yarıminterval üzrə olan ikinci növ qeyri-məxsusi inteqralını birinci növ qeyri-məxsusi inteqrala gətirmək olar.
