55. Mütləq yığılan ədədi sıralar. Koşi teoremi. Ədədi sıranın hədlərinin modullarından düzəldilmiş sıra yığılan olduqda əvvəlki sıraya mütləq yıüğılan ədədi sıra deyilir.
Mütləq yığılan ədədi sıranın hədlərinin yerlərini ixtiyari qayda ilə dəyişməklə alınan yeni sıra da mütləq yığılandır və yeni sıranın cəmi əvvəlki sıranın cəmi ilə üst-üstə düşür.
56. Şərti yığılan sıralar. Özü yığılan olub, hədlərinin modullarından düzəldilmiş sıra dağılan olduqda əvvəlki sıraya sərti yığılan ədədi sıra deyilir.
Qeyd etmək lazımdır ki, hər bir şərti yığılan ədədi sıralarda həm müsbət, həm də mənfi hədlər sonsuz sayda olur. Doğrudan da, müsbət və ya mənfi hədlər sonlu sayda olsaydı, onda bu sonlu sayda hədləri atmaqla bütün hədləri eyni işarəli olan ədədi sıra alardıq ki, onun yığılan olması həm də mütləq yığılan olması demək olardı. Şərti yığılan sıranın isə hədlərinin modullarından düzəldilmiş sıra dağılan olmalıdır. Əvvəlcədən verilmiş istənilən ədəd üçün şərti yığılan ədədi sıranın hədlərinin yerlərini elə dəyişmək olar ki, alınan yeni sıranın cəmi həmin ədəd olsun.
57. Funksional sıra, nöqtədə yığılma və müntəzəm yığılma anlayışları. Veyerştras əlaməti. Funksional ardıcıllıqlar üçün nöqtədə yığılma anlayışından əlavə müəyyən
bir çoxluqda müntəzəm yığılma anlıyışı da verilir.
Tərif. X çoxluğunda təyin olunmuş elə bir f (x) funksiyası varsa ki,
istənilən 0 ədədi üçün elə N natural ədədi tapmaq olarsa ki, n > N olduqda x -
in X çoxluğundan olan bütün qiymətlərində |fn(x)-f(x)|< olsun, onda deyirlər ki, {f (x)} n funksional ardıcıllığı X çoxluğunda müntəzəm olaraq
f(x) funksiyasına yığılır. X çoxluğunda təyin olunmuş funksional sıranın xüsusi cəmlərardıcıllığı bu çoxluqdı müntəzəm yığılan olduqda həmin funksional sıraya X çoxluğunda müntəzəm yığılan funksional sıra deyilir.
(1) funksional sıranın {s (x)} n xüsusi cəmlər ardıcıllığı X çoxluğunda müntəzəm
olaraq s(x) funksiyasına yığılırsa, onda deyirlər ki, (1) funksional sırası X çoxluğunda müntəzəm olaraq s(x) funksiyasına yığılır. s(x) funksiyasına
funksional sıranın cəmi deyilir.
