1. Matris və onlar üzərində əməllər

51. Müsbət hədli sıralar üçün müqayisə əlamətləri.
Müqayisə əlaməti dedikdə yığılması və ya dağılması məlum olan bir ədədi sıra ilə müqayisə nəticəsində başqa bir ədədi sıranın yığılması və ya dağılmasına dair hökmü ifadə edən təklif nəzərdə tutulur. şərti bütün hədlər üçün deyil, müəyyən nömrədən sonra gələn bütün hədlər üçün ödənildikdə də bu teoremin hökmü öz gücündə qalır.
52. Dalamber əlaməti və onun limit şəkli.
Ciddi müsbət hədli ədədi sırası üçün =1

limiti varsa, l <1 olduqda bu sıra yığılan, l >1 olduqda isə bu sıra dağılandır.

ədədi sırası yığılan da ola bilər, dağılan da ola bilər.
53. Koşi əlaməti və onun limit şəkli.
Koşi əlamətinin tətbiq dairəsi Dalamber əlamətinin tətbiq dairəsinə nisbətən daha genişdir.
İsbatsız olaraq qeyd edək ki, Dalamber əlaməti ilə yığılma və dağılmasını tədqiq etmək olan ədədi sıralar Koşi əlaməti ilə tədqiq oluna bilərlər. Lakin Dalamber əlaməti ilə tədqiq etmək mümkün olmayan bəzi sıraların yığılmasını Koşi əlaməti ilə tədqiq etmək olur.Ona görə də Koşi əlaməti Dalamber əlamətinə nisbətən daha güclü əlamət hesab olunur.
54. Hədləri işarələrini növbə ilə dəyişən ədədi sıralar. Leybnis əlaməti.
Əvvəlcə qeyd edək ki, müsbət hədli sıralar üçün məlum olan yığılma əlamətləri bütün hədləri müsbət olmayan sıralara da tətbiq oluna bilərlər. Lakin bu əlamətlər ilə hədləri müxtəlif işarəli olan ədədi sıraların yığılmasını tədqiq etmək olmaz.
Hədləri müxtəlif işarəli olan sıralar arasında ən sadəsi hədləri isarələrini növbə ilə dəyisən ədədi sıralardır. Belə ədədi sıraları aşağıdakı kimi yazmaq əlverişlidi,
P₁-p₂+p₃-p₄+…….+(-1)^k-1p_k+…….= ^k-1p_k
Burada pk olduğu fərz olunur . Hədləri işarələrini növbə ilə dəyişən ədədi sıranın hədlərinin modullarından düzəldilmiş ədədi ardıcıllıq artmayan və sonsuz kiçiləndirsə, onda bu ədədi sıra yığılır. Leybnis əlamətində tələb olunur ki, hədləri işarələrini növbə ilə dəyişən ədədi sıranın hədlərinin modullarından düzəldilmiş ədədi ardıcıllıq aşağıdakı iki şərti ödəsin:
1) Hədləri işarələrini növbə ilə dəyişən ədədi sıranın hədlərinin modul-larından düzəldilmiş ədədi ardıcıllıq artmayan olsun;
2) Hədləri işarələrini növbə ilə dəyişən ədədi sıranın hədlərinin modul-larından düzəldilmiş ədədi ardıcıllıq sonsuz kiçilən olsun