34. Rasional kəsrlər və onların sadə kəsrlərə ayrılması. İki çoxhədlinin nisbəti şəklində olan ifadəyə rasional kəsr deyilir. P(x) və
Q(x) ixtiyari iki çoxhədli olduqda
R x rasional kəsrdir. P(x) -in dərəcəsiQ(x) -in dərəcəsindən kiçik olduqda R(x) düzgün rasional kəsr, əks halda düzgün
olmayan rasional kəsr adlanır.Hər bir düzgün olmayan rasional kəsri müəyyən bir
çoxhədli ilə düzgün rasional kəsrin cəmi şəklində göstərmək olar.Doğrudan da,
tutaq ki, R(x) düzgün olmayan rasional kəsrdir, yəni P(x) -in dərəcəsi Q(x) -in
dərəcəsindən böyük və ya ona bərabərdir.Onda çoxhədlilərin qalıqlı bölmə
teoreminə görə elə q(x) və dərəcəsi Q(x) -in dərəcəsindən kiçik olan r(x)
çoxhədliləri vardır.
35. Birinci və ikinci növ sadə kəsrlərin inteqrallanması. Hər bir düzgün rasional kəsri isə sonlu sayda sadə kəsrlərin cəmi şəklində göstərmək olar. Deməli, sadə kəsrləri inteqrallama qaydaları məlum olduqda istənilən rasional kəsri inteqrallamaq olar.Əvvəlcə birinci və ikinci növ sadə kəsrlərin inteqrallama qaydalarını göstərək.
kəsrinin inteqrallanma qaydası dx =A = Aln|x-a|+C
36. Triqonometrik funksiyalar daxil olan rasional ifadələrin inteqrallanması. Universal əvəzləmə vasitəsilə inteqralları həmişə rasional funksiyanın inteqralına gətirmək mümkün olsa da, bir çox hallarda alınan inteqralı hesablamaq çətin olur və ya uzun hesablamalar tələb edir.
1. Əgər u dəyişəni işarəsini dəyişdikdə R(u, v) funksiyası dəyişmirsə, yəni
R(-u,v) = R(u,v) olarsa, onda R(u, v) funksiyasını R(u,v)=R1(u2,v)şəklinə gətirmək mümkündür. Burada R1 öz arqumentlərinin rasioanl funksiyasıdır.
2. Əgər u dəyişəni işarəsini dəyişdikdə R(u, v) funksiyası yalnız işarəsini
dəyişərsə, yəni R(-u,v) =-R(u,v) olarsa, onda R(u, v) funksiyasını
R(u, v) =R2(u2,v)u
şəklinə gətirmək mümkündür. Burada R2 öz arqumenlərinin rasional funksiyasıdır
