4.Bazis anlayışı. Vektorun bazis üzrə ayrılışı. Tərif. Müstəvi üzərində müəyyən ardıcıllıqla götürülmüş iki kollinear olmayan vektorlara bu müstəvi üzərindəki bazis vektorlar deyilir və kimi işarə edilir.
Müstəvi üzərindəki ixtiyari vektorunu bu müstəvi üzərindəki istənilən bazisi üzrə yeganə qayda ilə
(1)
şəklində ayırmaq olar. Bu odeməkdir ki, əgər müstəvi üzərində bazisi seçilibsə, onda hər bir vektoruna bu müstəvi üzərində birqiymətli olaraq və ədədlərinin nizamlı cütü qarşı qoyulmuş və əksinə, hər bir və ədədlərinin nizamlı cütünə müstəvi üzərində (1) bərabərliyi ilə təyin olunan yeganə vektoru uyğundur. və ədədlərinə vektorunun bu bazislərə nəzərən koordinatları deyilir və kimi yazırlar.
(1)-in sağ tərəfindəki və vektorlarına vektorunun verilmiş bazis üzrə komponentləri deyilir.
Bazis vektorlar qarşılıqlı perpendikulyar olub, hər birinin uzunluğu vahidə bərabər olduqda ona ortonormal bazis deyilir və ( ) kimi, ixtiyarı vektorunun belə bazis üzrə ayrılışını isə
kimi yazırlar. ədədlərinin vektorunun koordinatları olmasını şəklində yazacağıq.
Tərif. Fəzada müəyyən ardıcıllıqla götürülmüş üç komplanar olmayan vektorlara bu fəzada bazis vektorlar deyilir və kimi işarə edirlər.
Fəzada vektorunun bazisi üzrə yeganə
ayrılışı vardır.
vektorlarının komplanar olması üçün zəruri və kafi şərt onlardan birinin qalan ikisinin xətti kombinasiyasışəklində göstərilə bilməsidir, məsələn (bu münasibət vektorların komplanarlıq əlamətidir). Fəzada ortonormal bazisi isə ( ) kimi işarə
edirlər və vektorunun ortonormal bazisi üzrə ayrılışını isə
şəklində yazmaq olar.
Müstəvi üzərində və vektorlarının bazis təşkil edib-etmədiyini yoxlamaq üçün bu vektorların koordinatlarından düzəldilmiş ikitərtibli
və ya
matrislərindən birinin ranqını hesablamaq lazımdır. Əgər ranq 2-yə bərabər olarsa, və bazis vektorlarıdır (fəzada ranq 3-ə bərabər olmalıdır).
vektorunun verilmiş bazis vektorlar üzrə koordinatlarını tapmaq üçün müstəvi üzərində və fəzada vektorun koordinatlar üzrə ayrılışlarını koordinatlarla ifadə edərək, alınan iki və ya üç məchullu xətti tənliklər sistemini həll etmək lazımdır.