1. Matrislər üzərində elementar çevirmələr. Matrisin ranqı, tərs matris və onların hesablanması. Matrislər cəbri

1. İxtiyari iki sətrin (sütunun) yerini dəyişmək,
2. İxtiyari sətri (sütunu) ədədinə vurmaq və ya bölmək,
3.İxtiyari sətrin (sütunun) elementlərini başqa sətrin (sütunun) uyğun elementlərinə əlavə etmək,
4.Bütün elementləri sıfır olan sətir və sütunlarin matrisdən kənar edilməsi.


Elementar çevirmələr matrisin ranqını dəyişmir.
Elementar çevirmələr vasitəsilə matris pilləvari şəklə gətirilərsə, onda onun
sıfırdan fərqli sətirlərinin sayı, elə verilmiş matrisin ranqı olacaqdır.
Əgər elementar çevirmələr vasitəsilə matris diaqonal şəklə gətirilibsə, onda
bu matrisin ranqı baş diaqonalda olan sıfırdan fərqli elementlərin sayına bəra­bərdir
Tərs matris


Tərif. Əgər kvadrat matrisi üçün

olarsa, onda matrisinə matrisinin tərsi deyilir.
Bu halda matrisi də matrisinin tərsidir: , yəni və qarşılıq­lı tərs matrislərdir.
Determinantı sıfra bərabər olan kvadrat matrisinə cırlaşmış (və ya məxsusi) matris, əks halda isə cırlaşmamış (və ya qeyri-məxsusi) matris deyilir.
Teorem. Veril­miş matrisi­nin tərs mat­risi olması üçün onun cırlaş­ma­yan olması zəruri və kafi şərtdir.
- tərtibli cırlaşmayan matrisinin tərsi aşağıdakı düsturla təyin olunur:



2.İki və üçməchullu xətti tənliklər sisteminin Kramer qaydası ilə həlli.
Kramer qaydası. Tutaq ki, (1) tənliklər sistemində tənliklərin və dəyişən­lərin sayı bərabərdir: . Onda sistemin matrisi kvadrat olur və onun determinantı siste­min determinantı adlanır.
İndi isə ikiməchullu iki xətti tənlikdən ibarət sistemi həll edək:
, (2)
burada dəyişənlərin əmsallarından heç olmasa biri sıfırdan fərqlidir. Bu sistemi həll etmək üçün birinci tənliyi -yə, ikincini isə -yə vurub onları toplayıb dəyişənini yox edək. Sonra birinci tənliyi -ə, ikincini isə -ə vurub toplasaq, dəyişənini yox edək. Nəticədə belə bir sistem alarıq:
. (3)
Mötərizədəki ifadələr sistemin determinantıdır:
.
Belə bir işarələmə aparaq:
, .
Beləliklə, (3) sistemi aşağıdakı şəklə düşər:
. (4)
Alınan bu sistemdən görünür ki, əgər sistemin determinantı -dırsa, onda (2) sistemin yeganə həlli var və bu həll
,
düsturları ilə tapılır. Bu düsturlar Kramer düsturları adlanır.
Əgər və (və ya ) olarsa, onda alınır və (2) sistemi uyuşmayan­ olur.
Əgər olarsa,onda alınır və (2) sistemi qeyri-müəyyən olur və sonsuz sayda həllə malik olur .
İndi isə tutaq ki, məchullu xətti tənliklər sistemi verilmişdir:
(5)
Məchulların əmsallarından düzəldilmiş

determinantına (5) sisteminin əsas determinantı deyilir.
Kramer teoremi. Tutaq ki, (5) sisteminin əsas determinantı, isə əsas determinantının i-ci sütununun sərbəst hədlərdən ibarət sütunla əvəz edil­məsin­dən alınmış determinantlar (köməkçi determinantlar) işarə edilmişdir. Əgər -dirsə, onda (5) sisteminin yeganə həlli var və o

düsturları ilə tapılır. Bu düsturlar Kramer düsturları adlanır.