1. Matrislər üzərində elementar çevirmələr. Matrisin ranqı, tərs matris və onların hesablanması. Matrislər cəbri

Determinantlar

İstənilən tərtibli kvadrat

matrisinə determinant (“ayırdedici”) adlanan bir (və ya ) ədədini qarşı qoymaq olar:
1) , , ,
bu elementə matrisinin determinantı (və ya birtərtibli determinantı) deyilir.
2)
bu fərqə matrisinin determinantı (və ya ikitərtibli determinantı) deyilir.
3) , ,
(1)
Bu ifadə matrisinin determinantı (və ya üçtərtibli determinantı) adlanır.
Bu ədəd determinantın elementlərindən düzəldilmiş altı həddən ibarətdir. Hər bir toplanana matrisin hər sətir və hər sütunundan ancaq bir element da­xil­dir. Determinantın (1) açılışından hədlərin ifadəsi və işarəsi Sarrius qay­da­sı və ya üçbucaq qaydası adlanan aşağıdakı sxemlə müəyyən olunur


Matrisin ranqı. Bazis minoru

İxtiyari matrisinin hər hansı sayda sətirləri ilə sayda sütunlarınin kəsişməsində yerləşən elementlərdən düzəldilmiş tərtibli determinant həmin matrisin tərtibli minoru adlanır.

Aydındır ki, matrisi ölçülüdürsə, onda olar.
matrisinin sıfırdan fərqli ən yüksək tərtibli minorunun tərtibinə həmin matrisin ranqı deyilir və ilə işarə edilir. Aydındır ki, .
Teorem. (bazis minoru haqqindakı teorem) Matrisin bazis sətirləri (bazis sütunları) xətti asılı deyildir. matrisinin ixtiyari sətri (sütunu) onun bazis sətirlərinin (bazis sütunlarının) xətti kombinasiyasıdır.

Matrisin ranqını iki qayda ilə tapacağıq.

1.Birinci üsulda seçmə yolu ilə matrisin sıfırdan fərqli ən yüksək tərtibli minorunu tapırlar. Əvvəlcə ixtiyari birtərtibli minoru (yəni matrisin sıfırdan fərqli elementi) axtarılır. Əgər belə minor yoxdursa, onda verilmiş matris sıfır matrisdir və . Sonra minorunu öz daxilinə alan minoru tapılanadək ikitərtibli minorlar hesablanır. Əgər belə minor (yəni sıfırdan fərqli olan ikitərtibli) yoxdursa, onda , əks halda və s. Bu qayda ilə matrisin ranqını axtararkən hər addımda cəmi bircə tərtibli sıfırdan fərqli minoru tapmaq kifayətdir və onu ancaq minorunu öz daxilinə alan minorlar içərisində axtarmaq lazımdır.
2.İkinci üsul isə matrisin ranqını elementar çevirmələr adlanan əməliyyatlar vasitəsilə təyin etməkdir.
Matrislər üzərində aparılan aşağıdakı çevirmələr elementar çevirmələr adlanır: