1-Mavzu: Model va modellashtirish tushunchalari. Reja

2. Matematik modellashtirish va uning bosqichlari 
Matematik modellashtirish aniq fanlardagi turli amaliy masalalarni yechishda muvaffaqiyat 
bilan qo`llanib kelinmoqda. Matematik modellashtirish uslubi masalani xarakterlaydigan u yoki 
bu kattalikni miqdor jixatdan ifodalash, so`ngra bog`liqdigini o`rganish imkoniyatini beradi. 
Uslub asosida matematik model tushunchasi yotadi. 
Matematik model deb o`rganilayotgan ob`ektni matematik formula yoki algoritm 
ko`rinishida ifodalangan xarakteristikalari orasidagi funksional bog`lanishga aytiladi. 
Kompyuter ixtiro etilganidan so`ng matematik modellashning ahamiyati keskin oshdi. 
Murakkab texnik, iqtisodiy va ijtimoiy tizimlarni yaratish, so`ngra ularni kompyuterlar yordamida 
tatbiq etishning xaqiqiy imkoniyati paydo bo`ldi. Endilikda ob`ekt, ya`ni haqiqiy tizim ustida 
emas, balki uni almashtiruvchi matematik model ustida tajriba o`tkazila boshlandi. 
Kosmik kemalarning harakat traektoriyasi, murakkab muhandislik inshootlarini yaratish, 
transport magistrallarini loyihalash, iqtisodni rivojlantirsh va boshqalar bilan bog`liq bo`lgan 
1
K.Safoeva Matematik programmalash. O’quv qo’llanma. T.:UAJBHT, 2004 y. 

---

ulkan hisoblashlarning kompyuterda bajarilishi matematik modellash uslubining samaradorligini 
tasdiqlaydi. 
Odatda, matematik model ustida hisoblash tajribasini o`tkazish haqiqiy ob`ektni tajribada 
tadqiq etish mumkin bo`lmagan yoki iqtisodiy jixatdan maqsadga muvofiq bo`lmagan hollarda 
o`tkaziladi. Bunday hisoblash tajribasining natijalari haqiqiy ob`ekt ustida olib boriladigan 
tajribaga qaraganda juda aniq emasligini ham hisobga olish kerak. Lekin shunday misollarni 
keltirish mumkinki, kompyuterda o`tkazilgan hisoblash tajribasi o`rganilayotgan jarayon yoki 
hodisa haqidagi ishonchli axborotning yagona manbai bo`lib xizmat qiladi. Masalan, faqat 
matematik modellashtirish va kompyuterda hisoblash tajribasini o`tkazish yo`li bilan yadroviy 
urushning iqlimga ta`siri oqibatlarini oldindan aytib berish mumkin. Kompyuter yadro qurolli 
urushda mutlaq g`olib bo`lmasligini ko`rsatadi. Kompyuterli tajriba yer yuzida bunday urush 
oqibatida ekologik o`zgarishlar, ya`ni haroratning keskin o`zgarishi, atmosferaning changlanishi, 
qutblardagi muzliklarning erishi ro`y berishi, xatto yer o`z o`qidan chiqib ketishi mumkinligini 
ko`rsatadi. 
Matematik modellashda berilgan fizik jarayonlarning matematik ifodalari modellashtiriladi. 
Matematik model tashqi dunyoning matematik belgilar bilan ifodalangan qandaydir hodisalari 
sinfining taqribiy tavsifidir. Matematik model tashqi dunyoni bilish, shuningdek, oldindan aytib 
berish va boshqarishning kuchli uslubi hisoblanadi. 
Matematik modelni tahlil qilish o`rganilayotgan hodisaning mohiyatiga singish imkoniyatini 
beradi. Hodisalarni matematik model yordamida o`rganish to`rt bosqichda amalga oshiriladi. 
Birinchi bosqich - modelning asosiy ob`ektlarini bog`lovchi qonunlarni ifodalash.
Ikkinchi bosqich - modeldagi matematik masalalarni tekshirish. 
Uchinchi bosqich - modelning qabul qilingan amaliyot mezonlarini qanoatlantirishini 
aniqlash. Boshqacha aytganda, modeldan olingan nazariy natijalar bilan olingan ob`ektni kuzatish 
natijalari mos kelishi masalasini aniqdash. 
To`rtinchi bosqich - o`rganilayotgan hodisa haqidagi ma`lumotlarni jamlash orqali 
modelning navbatdagi tahlilini o`tkazish va uni rivojlantirish, aniqdashtirish. 
Shunday qilib, modellashtirishning asosiy mazmunini ob`ektni dastlabki o`rganish asosida 
modelni tajriba orqali va (yoki) nazariy tahlil qilish, natijalarni ob`ekt haqidagi ma`lumotlar bilan 
taqqoslash, modelni tuzatish (takomillashtirish) va shu kabilar tashkil etadi. 
Matematik model tuzish uchun, dastlab masala rasmiylashtiriladi. Masala mazmuniga mos 
holda zarur belgilar kiritiladi. So`ngra kattaliklar orasida formula yoki algoritm ko`rinishida 
yozilgan funksional bog`lanish hosil qilinadi.