1-Mavzu: “Statistika” faniga kirish

Tanlanma reprezentativligi va uni ta’minlaydigan tanlash usulari.


Bosh to’plam-bu o’rganiladigan ko’p hajmli birliklar majmuasidir.
Tanlanma to’plam yoki qisqacha tanlanma - bosh to’plamdan kuzatish uchun tanlab olingan birliklar yig’indisi.
Tanlanma kuzatish ma’lumotlari bilan bosh to’plamni xarakterlash ularning umumiylashtiruvchi ko’rsatkichlari orqali amalga oshiriladi. Buning uchun tanlanma bosh to’plamning barcha muhim xususiyatlarini o’zida mujassamlashtirgan bo’lishi kerak. Agar tanlanmada bosh to’plamning muhim xususiyatlari namoyon bo’lsa, u reprezentativ deyiladi.

Tanlanma qanchalik reprezentativ bo’lishidan qat’i nazar bosh va tanlanma ko’rsatkichlar o’rtasida doimo tafovutlar bo’ladi.CHunki bosh to’plamda tanlanmaga kiritilmagan boshqa birliklar ham bor. Ana shu tafovutlar tanlanmaning reprezentativlik xatolari deyiladi. Reprezentativlik xatolari ikki turga bo’linadi:

tasodifiy xatolar;
sistematik (muntazam) xatolar.
Kuzatish jarayonida ko’rsatkichlarning miqdorlarini o’zgartirish ko’zlanmasdan, shuningdek, kuzatish usullari va asboblarining kamchiliklari bilan bog’liq bo’lmagan holda yo’l qo’yilgan xatolar tasodifiydir. Katta sonlar qonuniga binoan tanlanmaning miqdori oshgan sari tasodifiy xatolar kamayib boradi.

Reprezentativlik xatosi-tanlanma umumlashtiruvchi ko’rsatkichlari bilan bosh to’plamning huddi shunday parametrlari orasidagi farq (tafovut).
Muntazam xatolar o’z navbatida ko’zlanmagan va ko’zlangan bo’lishi mumkin. O’lchash asboblarining noaniqligidan, tanlash va kuzatish usullarining kamchiliklaridan ko’zlanmagan muntazam xatolar kelib chiqadi. Kuzatish natijalarini o’zgartirib ko’rsatish maqsadida qilingan xatolar ko’zlangan muntazam xatolardir. Masalan, ishlab chiqarilgan mahsulotlarning sifatini oshirib ko’rsatish uchun tanlanmada bosh to’plamga nisbatan sifatli mahsulotlarning salmog’ini sun’iy ko’paytirish natijasida muntazam xato hosil bo’ladi.
Statistikada tanlanmaning reprezentativligini ta’minlaydigan turlicha tanlash usullari mavjud bo’lib, ular avvalo individual va seriyalab (yoki guruhlab) tanlashga bo’linadi. Individual tanlashda bosh to’plamdan birliklar alohida-alohida, seriyalab tanlashda esa ular seriyasi (guruhi) bilan olinadi.
Bundan tashqari, tanlash usullari bosh to’plamdan birliklarini (seriyalarini) tanlab olish printsiplariga qarab tasodifiy, mexanik va kombinatsion tanlashlarga bo’linadi.

Asl ma’noda tasodi-fiy tanlash deb, bosh to’plamning birliklari uchun bab-barobar tanla-nish ehtimolini ta’-minlovchi usulga ayti-ladi.
Bosh to’plamdan birliklar tasodifiy ravishda olinib tanlanma tuzilsa, u tasodifiy tanlash deyiladi.
Tasodifiy tanlash takrorlanuvchi yoki takrorlanmaydigan sxemalarda o’tkazilishi mumkin. Agar tanlab olingan birlik (yoki seriya) tanlanmaga kiritilganidan (ya’ni zaruriy ma’lumotlar yozib olinganidan) keyin yana bosh to’plamga qaytarilsa va bundan keyingi tanlash jarayonlarida teng huquqda qatnashsa, tanlash tartibi takrorlanuvchi deb ataladi, aksincha, qaytarilmasa, takrorlanmaydigan sxema deb yuritiladi.

Mexanik tanlash deb bosh to’plam bir-liklarini ma’lum tartibda yozib chiqib, so’ngra belgilangan oraliqlarda bitta-dan birliklarni tanlab olishga ayti-ladi.
Bosh to’plamdan birliklar (yoki seriyalar) ma’lum oraliqlarda tanlab olinsa va tanlanmaga kiritilsa bunday usul mexanik tanlash deb ataladi.
Oraliq kengligi (i) bosh to’plam hajmini (N) tanlanma hajmiga (n) bo’lish yo’li bilan aniqlanadi, ya’ni
iqN:n
Tipalogik tanlashda:
bosh to’plam bir jinsli guruhlarga ajratiladi;
har bir guruhning to’plamdagi salmog’i aniqlanadi;
har bir guruhdan birliklar ularning salmog’iga proportsional ravishda tasodifiy yoki mexanik usulda tanlanadi.
SHunday qilib, tanlash usullari o’rganilayotgan to’plamning tuzilishiga va birliklar soniga, tanlash tartibi va shakllariga qarab turli ko’rinishlarda qo’llanilishi mumkin.

Tanlanma ko’rsatkich xatosining ehtimolli chegarasi t karra kvad-ratik o’rtacha xatoga teng.
Ixtiyoriy tanlama ko’rsatkich (a) xatosining yuqori chegarasi (_a) uning o’rtacha xatosi (_a) bilan ishonch koeffitsientining (t) ko’paytmasiga teng:
(7.1)
Endi ishonch koeffitsienti va o’rtacha xatolarni aniqlash usullari bilan tanishib chiqamiz.
Ishonch koeffitsientini aniqlash. P(t) ehtimol bilan ishonch koeffitsienti (t) o’rtasidagi bog’lanish ushbu integral bilan ifodalanadi:
. (7.2)
Ishonch koeffitsientining berilgan qiymatlari uchun ehtimollarni hisoblash jarayonini qulaylashtirish maqsadida ular o’rtasidagi bog’lanishni xarakterlaydigan jadval tuzilgan. Bu jadval berilgan ishonch koeffitsientiga ko’ra ehtimolni va aksincha istalgan ehtimolga mos keladigan ishonch koeffitsientini aniqlash imkonini beradi. Amaliy yoki o’quv masalalari yechilganda ishonch koeffitsientining asosan quyidagi qiymatlari keng qo’llaniladi:

t	1.00	1.96	2.00	2.58	3.00
P(t)	0.683	0.950	0.954	0.990	0.997

Tanlanma ko’rsat-kichning o’rtacha xatosi - bu bosh to’plamdan u yoki bu usulda ko’p tanlamalar tashkil etib, ular-ning xatolaridan hisoblangan o’rtacha xatodir.
Tanlanma ko’rsatkichlarning o’rtacha xatolari () tanlash usullari va shakllariga qarab turlicha aniqlanadi.
Tanlanma o’rtacha miqdorning (x) o’rtacha kvadratik xatosi (_x) tanlash usullari va shakllariga qarab quyidagicha hisoblanadi:

Tartib raqami		Tanlash usullari va ularning ko’rinishlari	Tanlash sxemalari
				Takrolanuvchi	Takrorlanmaydigan
1	Yakka tartibda tasodifiy tanlash				*		7.3
2	Yakka tartibda mexanik tanlash			qo’llanilmaydi	*		7.4
3	Guruhlab (tiplarga ajratib) yakka tartibda tasodifiy tanlash				*		7.5
4	Guruhlab iplarga ajratib yakka tartibda mexanik tanlash			qo’llanilmaydi	*		7.6
5	Seriyalab tasodifiy tanlash						7.7
6	Seriyalab mexanik tanlash			qo’llanilmaydi			7.8

Formulalarda foydalanilgan belgilar:

N, n - bosh va tanlanma to’plam birliklarining soni;
S, s - bosh va tanlanma to’plamdagi seriyalar soni;
² - tanlanma dispersiya;
² - o’rtacha ichki guruhiy dispersiya;
- guruhlararo (seriyalararo) dispersiya.
P.L.CHebishev teoremasi tasdiqlaydiki, R(t) ehtimol bilan ushbu tengsizlik o’rinli

Bundan quyidagi tengsizliklar kelib chiqadi:
7.10)
Demak, R(t) ehtimol bilan aytish mumkinki, belgining bosh o’rtacha miqdori ( ) ushbu ( ) oraliqda yotadi.
O’rganilayotgan belgiga ega bo’lgan birliklarning (m) tanlanmadagi salmog’ining ( ) o’rtacha xatosi (_r) tanlash usullari va sxemalariga qarab quyidagicha aniqlanadi:

Tartib raqami	Tanlash usullari va ularning ko’rinishlari	Tanlash sxemalari^9
		Takrolanuvchi	Takrorlanmaydigan
1	Yakka tartibda tasodifiy tanlash		*
2	Yakka tartibda mexanik tanlash	qo’llanilmaydi	*
3	Tiplarga ajratib (guruhlab) yakka tartibda tasodifiy tanlash		*
4	Tiplarga ajratib (guruhlab) mexanik tanlash	qo’llanilmaydi	*
5	Seriyalab tasodifiy tanlash
6	Seriyalab mexanik tanlash	qo’llanilmaydi

Keltirilgan formulalarda belgining guruhlardagi salmoqlarining ( ) o’rtachasi ( ) va guruhlararo dispersiyadan ( ) foydalanilgan, ya’ni:

Endi tanlanma salmoq ( ) va uning chegaraviy o’rtacha xatosiga ( ) asoslanib, bosh salmoq (R) uchun ishonch oralig’ini aniqlaymiz.

P.L.CHebishev teoremasi tasdiqlashicha, R(t) ehtimol bilan ushbu tengsizlik o’rinli

Bundan

yoki

tengsizliklar kelib chiqadi.
Demak, R(t) ehtimol bilan aytish mumkin, belgining bosh salmog’i ushbu yoki oraliqda yotadi.

Odatda 30 tadan kam birliklaridan (n30) tuzilgan tanlanma kichik tanlanma deb yuriti-ladi.