1. To‘plamlar va ular ustida amallar

Yechimi.

Quyidagi natijalarga ega bo‘lamiz:

a) 10+5+3=18, b) 0, v) 3, g) 35+5=40.

Mustaqil bajarish uchun muammoli masala va topshiriqlar

1. 
   Agar A, B  va ( A B) (B  A)  (C  D), bo‘lsa,
   

A  B  C  D
ekanligini isbotlang.

2. 
   Qanda binary munosabatlar uchun 𝑅⁻¹ = 𝑅^̅ o‘rinli ?
   
3. 
   A va B –mos ravishda m va n elementli chekli to‘plamalar bo‘lsin.
   

1. 
   A va B to‘plamlar elementlariga nisbatan qancha binar munosabat mavjud?
   
2. 
   A dan B ga qancha funksiya mavjud?
   
3. 
   A dan B ga qancha in‘yektiv funksiya mavjud?
   
4. 
   m va n larning qanday qiymatida A va B o‘rtasida o‘zaro bir qiymatli moslik mavjud?
   

4. 
   Ixtiyoriy f funksiya uchun, ƒ(𝐴)\ƒ(𝐵) ≤ ƒ(𝑎\𝐵) o‘rinli ekanligini isbotlang.
   
5. 
   ^{R = I} A ^{(ayniylik munosabati) munosaabat bajarilgandagina} A to‘plamda R munosabat bir vaqtda ekvivalentlik va qisman tartblash munosabati bo‘lishini isbotlang.
   
6. 
   N va NxN to‘plamlarda 𝑅_𝑚, 𝑄, 𝑆 munosabatlarni aniqlaymiz. Bu munosabatlar ekvivalentlik munosabati bo‘lishini isbotlang.
   

a) < 𝑎, 𝑏 >∈ 𝑅_𝑚 - ⁽𝑎 − 𝑏⁾ ifoda 𝑚⁽𝑚 > 0⁾ ga bo^′linadi.
^b) « 𝑎, 𝑏 >, < 𝑐, 𝑑 »∈ 𝑄 ⇒ 𝑎 + 𝑑 = 𝑏 + 𝑐

7. 
   A–tekislikdagi barcha to‘g‘ri chiziqlar to‘plami bo‘lsin. Quyidagi munosabatlar ekvivalentlik munosabati bo‘ladimi:
   

а) to‘g‘ri chiziqlarning parallelligi;
б) to‘g‘ri chiziqlarning perpendilulyarligi?

8. 
   Haqiqiy sonlar to‘plamida R munosabat quyidgicha aniqlangan:
   

𝛼𝑅𝛽 - (𝛼 − 𝛽) - ratsional son.
R – ekvivalentlik munosabati ekanligini isbotlang.

9. 
   R ekvivalentlik munosabati bo‘lsa, u holda R ^-1 ham ekvivalentlik munosabati bo‘lishini isbotlang.
   
10. 
    R munosabat X da qisman (to‘liq) tartiblash munosabati bo‘lib, 𝐴 ∈ X bo‘lsa, 𝑅 ∩ 𝐴² ham A da qisman (to‘liq) tartiblash munosabat bo‘lishini isbotlang.
    
11. 
    Ixtiyoriy chekli to‘plamni tartiblash mumkinligini isbotlang.
    
12. 
    R_А munosabat A to‘plamda, R_В munosabat B to‘plamda qisman tatiblash munosabati bo‘lsin.
    

 a₁,b₁  R  a₂ ,b₂  (a₁R_Aa₂ ,b₁R_Bb₂ )
R munosabat, AxB da qisman tatiblash munosabati bo‘lishini isbotlang.

13. 
    Quyida keltirilgan munosabatlardan qaysilari noto‘g‘ri keltirilgan va xatosini tushuntirib bering.
    

a) x {2, a, x},
b) 3{1,{2,3}, 4},
c) x {1,sin x},
d) {x, y}{a,{x, y},b},

5. 
   {a} a ,
   
6.