11 – laboratoriya mashg‘ulot Nochiziqli boshqarish sistemalarini modellashtirish Ishdan maqsad

Modellash vazifasini aniqlash
- barcha bosqichlar ichida eng muhimi, 
chunki matematik modellashning aniq va ravshan ifodalanishidan masalaning 
yechilish yo‘llari kelib chiqadi. Modellashning maqsadi turlicha bo‘lishi mumkin, 
lekin ularning negizi uskunalarni optimal loyihalash, loyihalashning o‘zini 
avtomatlashtirish va ob'ektni optimal boshqarishdan iborat. Qo‘yilgan bu maqsadga 
matematik tavsifning uslubini tanlash ham bog‘liq. 
Ob'ektni o‘rganish va tavsifning shakllanishi
bosqichida masalaning 
negizidagi hodisalar mexanizmi buysunadigan funksional qonunlar aniqlanadi. Bu 
bosqichga kirish va chiqish o‘zgaruvchilari; g‘alayonlovchi va boshqaruvchi ta'sirlar 
belgilanadi, kirish va chiqish o‘zgaruvchilari o‘rtasidagi bog‘lanish aniqlanadi, 
dastlabki tajribalar utkaziladi. Olingan ma'lumotlar asosida jarayonning strukturali 
sxemasi tuziladi. 
Matematik tavsifni tuzish
. yechilayotgan masalaga muvofiq tanlangan fizik 
model asosida matematik tenglamalar tizimi yoziladi. Bu bosqichda, agar imkon 
bo‘lsa, tenglamaning ahamiyatsiz a'zolari olib tashlanib, tenglamalar 

---

soddalashtiriladi. Bunda tenglamadan olib tashlanayotgan a'zo masalani yechishda 
hakikatan ahamiyatsiz ekanligiga ishonch hosil qilish kerak. 
Modellovchi algoritmni
ishlab chiqish masalasi matematik tavsifning 
tenglamalar tizimini yechish usulini topishdan iborat. Model qanday mashinada, 
ya'ni rakamli (RHM), analog (AHM) yoki kombinatsiyalashgan (ARHT) mashinada 
amalga oshirilishiga ko‘ra algoritmni ishlab chiqish usuli tanlanadi. Konkret 
hisoblash mashinasining turini tanlash yechilayotgan tenglama turi va hisoblash 
hajmiga bog‘liq. 
Model va haqiqiy jarayonning mosligini aniqlash
bosqichida jarayonni 
xarakterlovchi kattaliklar solishtiriladi. Aniqlik yetarli darajada bulmasa, matematik 
modelga tuzatish kiritish kerak. 
Modellash bosqichida jarayonning matematik modeli tadqiq qilinadi, olingan 
ma'lumotlar tahlil qilinadi va natijada konkret amaliy natijalar ishlab chiqiladi. 
Element yoki tizimning statik xarakteristikasi
deb o‘rnatilgan rejim 
jarayonidagi chiqish va kirish parametrlarining nisbatiga aytiladi. Bu nisbat analitik 
yoki grafik usul bilan ifodalanadi va hisoblash yoki tajriba usullari bilan aniqlanadi. 
Chiziqli va chiziqli bo‘lmagan statik xarakteristikalar mavjud. Agar 
xarakteristika chiziqli tenglamalar orqali tavsiflanib to‘g‘ri chiziq bilan tasvirlansa, 
bu chiziqli statik xarakteristika bo‘ladi. Chiziqli statikaga ega bo‘lgan element (yoki 
tizim) 
chiziqli element (yoki tizim)
deyiladi. Agar o‘rnatilgan ish rejimida bo‘g‘in 
tavsifi chiziqli bo‘lmagan tenglama orqali berilsa va xarakteristikasi egri yoki sinik 
chiziqlar bilan tasvirlansa, bu bo‘g‘in 
chiziqli bo‘lmagan xarakteristika
deyiladi. 
Lyuft va quruq ishqalanishlar statik xarakteristikalarni chiziqli bo‘lmagan 
ko‘rinishga olib keladi. Chiziqli bo‘lmagan avtomatik tizimlarni hisoblash g‘oyat 
murakkabdir. 
Tizimning statik harakteristikasini analitik usulda aniqlashda tizimning 
turg‘unlashgan holati uchun energetik va moddiy balans tenglamalari tuziladi. 
Balans tenglamalaridan noma'lum kattaliklar topilib, ART dagi rostlanuvchi ob'ekt 
yoki bo‘g‘inning chiqish va kirish parametrlarining nisbati aniqlanadi. 
Ob'ektning statik xarakteristikasini tajriba orqali aniqlashning faol va passiv 
usuli mavjud. Faol usulda modda yoki energiyani ob'ektga uzatuvchi liniyada 
o‘rnatilgan ijro etuvchi mexanizmning rostlovchi organi yordamida ob'ektning bir 
necha muvozanat holati birin-ketin o‘rnatiladi, bunda kattalikning kirish qiymati 
har xil bo‘lib, tegishli chiqish koordinatalari o‘lchanadi. Olingan ma'lumotlarga 
ko‘ra tuzilgan grafikdan ob'ektning kuchayish koeffitsienti aniqlanadi. Ob'ektning 
chiqish kattaligi, odatda, bir necha kirish kattaliklariga bog‘liq, bu holda statik 
xarakteristikalar to‘plami har bir kanal bo‘yicha aniqlanadi: Statik xarakteristikani 
eksperimental aniqlashning 
passiv
usuli ehtimollik nazariyasi va matematik 
statistikaga asoslangan. Bu usulni qo‘llab, ob'ektlarning normal ishlatish 
sharoitlarida kirish va chiqish kattaliklarining o‘zgarishi haqida juda ko‘p 
ma'lumotlar tuplanadi. Statistik material tegishli algoritmlar bo‘yicha ishlanadi. Bu 
sermehnat masala bo‘lib markazlashtirilgan nazoratning axborot tizimi yoki EHM 
yordamida yechilishi mumkin. Dinamik tizimlar sinfiga tegishli ARTning faqat 
statik xarakteristikasini bilish kamlik qiladi, uning dinamik xarakteristikasini ham 
bilish zarur. Element yoki tizimning 
dinamik xarakteristikasi
deb, vaqt o‘tishi bilan 

---

chiqish kattaligining o‘zgarishi o‘rnatilgan rejimning buzilish davridagi kirish 
kattaligining o‘zgarishiga bog‘liqliliga aytiladi. Kirish kattaligining o‘zgarishi 
turlicha bo‘lishi mumkin. Shuning uchun, bitta rostlanuvchi ob'ektning dinamik 
xarakteristikalarini ifodalovchi grafiklar ham turlicha bo‘ladi. 
Turli element va tizimlarning dinamik xarakteristikalarini solishtirish uchun 
kirish kattaliklari o‘zgarishning namunali qonunlari ishlatiladi. To‘g‘ri 
to‘rtburchakli impuls shaklidagi bir pog‘onali va sinusoidal ta'sirlar keng tarqalgan. 
Dinamik xarakteristikalar 
analitik usullar
bilan ham aniqlanadi. Dinamik 
xususiyatlar analitik ravishda differensial tenglamalar orqali tavsiflanadi. Agar tizim 
yoki bir bo‘g‘inning harakati mustaqil o‘zgaruvchilarning yakuniy qiymatiga 
bog‘liq bo‘lsa, u parametrlari mujassamlangan ob'ekt bo‘ladi. Bunday ob'ektlarning 
erkinlik darajasi qiymati tizimning mustaqil o‘zgaruvchilari qiymatiga teng. Bu 
tizimlarning dinamik xususiyatlari tavsifi to‘liq hosilali tenglamalar orqali beriladi. 
Parametrlari taqsimlangan tizimlar erkinlik darajasining cheksiz qiymatiga ega. Bu 
tizimda parametrlar katta uzunlikda yoki vaqt mobaynida taqsimlanadi. Ularning 
dinamik xarakteristikasi xususiy hosilali differensial tenglamalar bilan tavsiflanib, 
bu tenglamalarni tahlil qilish ko‘pincha qiyinlashadi. Hisoblashlar uchun ba'zan bu 
tizim parametrlari mujassamlashgan tizim kabi qurilib, soddalashtiriladi. Bunday 
yo‘l qo‘yishlar juda qo‘pol natijalar beradigan holatlarda, ya'ni parametrlari 
taqsimlangan tizimlar birin-ketin ulanganda, parametrlari mujassamlangan bir 
nechta tizimlarda kechikish bilan almashtiriladi. Masalaga bunday yondashish 
tizimning dinamik xususiyatlarini oddiy differensial tenglamalar orqali aniqlash 
imkonini beradi, tenglamalar esa chiqish koordinatasining tegishli o‘zgarish qonuni 
bo‘yicha yechiladi. Tizimning muvozanat holatidagi chiqish va kirish 
kattaliklarining tutashgan qiymatlarini aniqlab, tizimning dinamik xususiyatlariga 
ko‘ra uning statik xususiyatlarini aniqlash mumkin. 
Mexanik tizimlarni o’rganishda fizik qonuniyatlarga tayanib ish ko’rilasi va 
bunday tizimlar modellashtirish ancha osondir. Tizimni modellashtirishdan avval u 
qaysi qonuniyat va teoremalarga bo’ysinishini aniqlash lozim. Ushbu qismda 
ko’riluvchi fizik qonuniyat va teoremalar quyidagilar: