11 – laboratoriya mashg‘ulot Nochiziqli boshqarish sistemalarini modellashtirish Ishdan maqsad

Nyutonning II qonuni:
Nyuton jismga qo’yilgan kuch bilan uning olgan 
tezlanishi va massasi orasidagi bog’lanishni aniqlash uchun gorizontal tekis sirtdagi 
aravachaning kuch ta'siridagi harakatini tekshirib, quyidagi xulosaga keldi: 
~ ~
Bu xulosalarga asoslangan Nyuton II qonunni quyidagicha ta'riflanadi: “Kuch 
ta'sirida jismning olgan tezlanishi kuchga to’g’ri proporsional bo’lib, massasiga 
teskari proporsionaldir”, ya'ni: 
yoki 
. 
Laplas almashtirishi
haqiqiy o‘zgaruvchili funksiyani (shu jumladan vaqt 
funksiyasi) kompleks o‘zgaruvchili funksiyaga o‘zgartiradi. Laplas almashtirishi 
differensial va integral tenglamalar o‘rniga algebraik tenglamalardan foydalanishga 
imkon beradi - differensiallash va integrallash operatsiyalari ko‘paytirish va bo‘lish 
operatsiyalari bilan almashtiriladi Bundan tashqari, differensial tenglamalarning 
a

F

a

m
1
m
F
a


=
a
m
F


=

---

operator shaklida yozilishi vaqt sohasidan chastota - sohasiga o‘tishni 
yengillashtiradi. 
Ma'lum (
vaqt funksiyasi uchun Laplas almashtirishi quyidagicha 
yoziladi: 
bu yerda, r - kompleks o‘zgaruvchi; 
L
-Laplas to‘g‘ri almashtirishi operatsiyasining simvoli. Almashinayotgan 
funksiya original deyiladi va u cheklanadi: 
bu yerda, 
Laplas almashtirishi natijasida olingan funksiya 
tasvir
deyiladi. Shunday 
qilib, 
original 
tasvirga mos bo‘ladi. 
Ma'lum tasvir bo‘yicha originalni topish operatsiyasi 
Laplas teskari 
almashtirishi
deyiladi. 
,
bu yerda, 
-Laplas teskari almashtirish operatsiyasining simvoli
.
Differensial yoki integral tenglamalarini operatsion hisob yordamida 
yechishdan maqsad algoritmi moddiy o‘zgaruvchili funksiyani kompleks 
o‘zgaruvchili funksiyaga almashtirish, kompleks o‘zgaruvchili sohada yechimlarni 
izlash, va nihoyat, teskari, ya'ni topilgan yechimni kompleks o‘zgaruvchili sohadan 
moddii o‘zgaruvchili sohaga almashtirishdan iborat.