2. Mutloq miqdorlar Nisbiy miqdorlar to‘g‘risida tushuncha, ularning ifodalanishi va turlari

5.3. Тузилмавий ўртачалар

Тўплам тузилишини тавсифлаш учун статистикада махсус кўрсаткичлар qўлланилади. Уларни таркибий ўртачалар дейишади. Мода ва медиана шулар жумласидандир.

Мода деганда тўпламда белгининг энг кўп учрайдиган миqдорига айтилади. Иш hаqи модаси дейилганда энг кўп ишловчилар оладиган меhнат hаqи, эркаклар пойафзали - бўйича энг кўп учрайдиган размер тушунилади. Моданинг ўртача арифметик, гармоник ва hатто медианадан фарqи, у hамма ваqт мавhум миqдорни эмас, балки аниq миqдорни ифодалайди. Мода, таqсимот qаторини охирги hадларига боg‘ланиб qолмаган. Шунинг учун hам тенг бўлмаган таqсимланишларда ўртача арифметикни тўлдирувчиси бўлиб hисобланади.
Шундай qилиб, мода тўпламда энг кўп учрайдиган частота ва типик qийматдир. У бозор иqтисодиёти шароитида кенг qўлланиладиган муhим кўрсаткичлардан бири. Масалан, тижорат амалиётида аhоли эhтиёжини ўрганишда ёки энг харидоргир товарларни аниqлашда бу кўрсаткич асqотади.
Дискрет qаторларда модани аниqлаш qийин иш эмас. Уларда энг кўп учрайдиган варианти мода hисобланади.
Мисол. Дўконда сотилган эркаклар костюмлари ўлчами бўйича qуйидагича таqсимланган:

Костюм размери.	44	46	48	50	52	54	56	58	60
Сотилган сони	14	63	191	210	300	197	48	21	9

Кўриниб турибдики, эркакларнинг аксарият qисми 52 ўлчамли костюм харид qилишар экан.
Агарда иккита ўлчам бир хил учрашиш тезлиги (частота)га эга бўлса, бундай таqсимланиш бимодал деб юритилади.
Модани интервалли вариацион qаторларда qуйидаги махсус формула билан аниqлаймиз.

бу ерда: – мода оралиg‘ининг qуйи чегараси; - мода оралиg‘ининг катталиги (миqдори); - модани ўз ичига оладиган оралиqнинг вазни; – мода оралиg‘идан олдинги оралиq частотаси; - мода оралиg‘идан кейинги оралиq частотаси.

5.2-жадвал маълумотлари асосида модани hисоблашни кўриб чиqамиз.





Медиана дейилганда тўпламни тенг иккига бўлувчи варианта тушунилади. Тўплам бирликларини ярмиси медианадан юqорида, ярмиси эса пастда жойлашади.
Дискрет вариацион qаторларда медианани аниqлаш учун частоталар йиg‘индиси иккига бўлиниб, олинган натижага 1/2 qўшилади. Модани аниqлаган мисолимизда медиана 527 га тенг [(1053:2)+0,5]. Демак, 1053 бирликни тенг иккига бўлувчи варианта 527 га тўg‘ри келади. 527 вариантанинг моhияти qанаqа? Бу саволга жавоб бериш учун частоталарни qўшиш керак, яъни 14+63+191+210+300.
Демак, 527 вариант 52 размерга тўg‘ри келяпти. Бизни мисолимизда мода ва медиана мос бўлиб, бир вариантага жойлашган.
Интервалли вариацион qаторлар учун медиана qуйидаги формула билан hисобланади:

бу ерда: Х_me –медиана интервалининг бошланg‘ич qиймати; i_me- медиана интервалининг миqдори; f- частоталар йиg‘индиси; S_me-1 – медиана интервалигача бўлган частоталар йиg‘индиси; f_me- медиана интервалининг частотаси. Юqоридаги мисолимиз маълумотлари (5.2-жадвал) асосида медианани hисоблаймиз.

Демак, бизнинг мисолимизда ўртача арифметик 195 минг сўмга, мода эса – 191,43 , медиана – 193,33 минг сўмга тенг бўлди. Бу учала миqдорнинг нисбати таqсимланиш йўналиши ва ассиметрия даражасини кўрсатади.

Квартили ва децили. Вариацион qаторлар таркибини тавсифлашда мода ва медианадан ташqари квартили, децили ва процентили hам ишлатилади.
Тўртдан бир qисмига ва qатор бошланишини тўртдан уч qисми масофасига тўg‘ри келадиган миqдорлар квартили, ўндан бир qисми – децили, юздан бир qисми – процентили дейилади.
Бизни мисолимиз бўйича биринчи ва учинчи квартилларини hисоблашни кўриб чиqайлик:
Биринчи квартили:

Учинчи квартилни аниqлаймиз. Частоталарнинг тўртдан уч qисми 60 га тенг _. 60 эса 220-226 варианта оралиqда жойлашган. Демак, 3-чи квартили:

Учинчи квартили 233,43 минг сўмга тенг.
Бу hисобланган кўрсаткичлар шундан далолат бермоqдаки, сотувчиларнинг 1/4 qисми 156 минг сўмгача, 3/4 qисми - 233,43 минг сўмгача унумдорликка эга.