2. Mutloq miqdorlar Nisbiy miqdorlar to‘g‘risida tushuncha, ularning ifodalanishi va turlari

9-BOB. O‘ZARO BOG‘LANISHLARNI STATISTIK O‘RGANISH
9.1. Hodisa va jarayonlarni o‘zaro bog‘liqligi va ularni statistik o‘rganish metodlari
9.2. Korrelyasion-regression tahlil
9.3 Bog‘liqlikning zichligini o‘rganish metodlari

9.1. Hodisa va jarayonlarni o‘zaro bog‘liqligi va ularni statistik o‘rganish metodlari

Jamiyatda har bir xodis va jarayonlar o‘zaro uzviy ravishda bog‘langan bo‘lib, bog‘lanishlar xodisa va jarayonlarni tavsiflovchi ko‘rsatkichlarning bog‘lanishida namoyon bo‘ladi. Masalan, milliy daromadlar hajmi yalpi ichki mahsulot hajmiga bevosita bog‘liq. Mehnat unumdorligi va tannarxni olsak, birinchi ko‘rsatkich o‘zgarishi bilan, aniqrog‘i, mehnat unumdorligining ortishi tannarxni pasayishiga olib keladi, tovar oborotning hajmini o‘zgarishi esa tovarlar bahosi va miqdorini o‘zgarishiga bevosita bog‘liq. Bu bog‘liqliklarni aniqlash va o‘lchash statistikaning muhim vazifalaridan biridir.
O‘rganilayotgan ob’ektning ish faoliyatini u yoki bu tomonini o‘zida aks ettiruvchi statistik ko‘rsatkichlar, o‘zaro quyidagi aloqa turlarida bo‘lishlari mumkin: balansli aloqa; komponentli aloqa; omilli aloqada.
Balansli aloqa korxona resurslari (mablag‘lari)ning yaratilishi manbalari va ulardan foydalanishni ifodalaydi. Korxona moddiy resurslarining balansi quyidagi oddiy tenglik yordamida tekshiriladi:

bu erda: – davr boshidagi qoldiq; - olib kelingan resurslar; - chiqib ketgan resurslar; - davr oxiridagi qoldiq.
Bu balansli tenglama savdo korxonalarida juda keng qo‘llaniladi . Masalan, bir supermarketni oladigan bo‘lsak, bu formulani chap tomoni supermarketning xalq iste’moli bozoriga kiritgan taklifini baholasa, o‘ng tomoni shu taklifni talabga qanchalik muvofiqligini baholaydi. Bu tenglik (formula) faqat aloqani ko‘rsatib qolmasdan, balki muhim amaliy ahamiyatga ham ega, ya’ni uning yordamida savdo korxonalari har bir tovar yoki tovar guruhi bo‘yicha talabning o‘zgarib borishini o‘rganib borishlari mumkin, ikkinchidan har bir tovar yoki tovar guruhi bo‘yicha sotilgan tovarlarning miqdoriy hisob-kitobi olib boriladi. Aholida tovarlar sotilishining hisob-kitobi savdoda xarajat talabchanligini o‘rganishda juda muhim ma’lumotdir.
Ko‘rsatkichlarning komponentli aloqasi ko‘paytuvchi shaklida ko‘rsatkichga kirgan alohida komponentlarning o‘zgarishi natijasida statistik ko‘rsatkichning o‘zgarishini ifodalaydi. Bu aloqa turiga, biz o‘zaro bog‘liq indekslarni kiritishimiz mumkin. Masalan, haqiqiy baholardagi tovar oboroti indeksi baho va tovarlar fizik hajmi indeksi ko‘paytmasiga teng.

Bu metodning muhim amaliy ahamiyati shundaki, umumiy ko‘rsatkichda noma’lum bo‘lgan komponentning miqdorini ham aniqlash mumkin. Masalan, tovarlar fizik hajmi umumiy indeksini hisoblash uchun haqiqiy baholardagi tovar oboroti indeksini baho indeksiga nisbati olinadi.
Omilli bog‘lanishda ikki belgi: omil va natijaviy belgi qatnashadi va bu bog‘lanish turi faqat variatsion qatorlarda uchrashi mumkin. O‘z xarakteri bo‘yicha bog‘lanishning bu turi sabab-oqibat (determinirlashgan) bog‘liqligi bo‘ladi. Omilli aloqalar o‘z navbatida funksional va korrelyasion bog‘lanishlarga bo‘linadi.
Funksional bog‘lanishda bir o‘zgaruvchi belgining har qaysi qiymatiga boshqa o‘zgaruvchi belgining aniq bitta qiymati mos keladi. Bunday bog‘lanishning muhim xususiyati shundaki, bunda hamma omillarning to‘liq ro‘yxatini va ularning natijaviy belgi bilan bog‘lanishini to‘la ifodalovchi tenglamani yozish mumkin. Masalan, uchburchakning yuzi (S) faqat uning asosi (a) bilan balandligi (h) ga bog‘liq, bu bog‘lanish formula bilan to‘la ifodalanadi. Bu erda «a» va «h» omil, - mutanosiblik koeffitsentidir. YOki, aylana yuzasi, ma’lumki, to‘lig‘icha uning radiusi miqdoriga bog‘liq: u radius kvadratiga to‘g‘ri proporsional. Funksional bog‘lanishlarni to‘liq bog‘lanishlar ham deb atashadi.
Korrelyasion (yoki noto‘liq ) bog‘lanishda omil belgining har bir qiymatiga natijaviy belgining aniq qiymati emas, balki har xil qiymatlari mos keladi. Masalan, kompaniya menejerining ma’lumoti, uning mehnat unumdorligiga ta’sir qiladi. YOki quruvchini olaylik. Uning razryadi bilan ish haqi o‘rtasida bog‘liqlik bor, ya’ni razryad oshib borishi bilan ish xaqi ko‘payib borishi mumkin. Lekin bizga ma’lumki, quruvchining razryadiga uning ish haqi to‘liq bog‘liq emas. Ikkinchidan, bir xil razryadga ega bo‘lgan quruvchilar, ishlayotgan ob’ektiga qarab turli miqdorda ish haqi oladilar. Buning asosiy sababi, ish haqi hajmi faqat ish razryadiga emas, balki boshqa omillarga ham (masalan, shaxsiy qobiliyat, ish sharoiti, sog‘liq darajasi, ma’lumot, korxonaning moliyaviy holati va h.k.) bog‘liqligidir.
Statistikada bog‘lanishlar yo‘nalishi bo‘yicha: to‘g‘ri va teskari bog‘lanishga bo‘linadi. To‘g‘ri bog‘lanishga quruvchining ish razryadi va ish haqi o‘rtasidagi bog‘lanish misol bo‘lishi mumkin. Ma’lumki, boshqa shartlar o‘zgarmasdan qolsa, ish razryadining oshishi ish xaqini oshishiga olib keladi.
Agarda bir belgining ortib borishi bilan, ikkinchi unga tobe bo‘lgan belgi pasayib borsa, bunday bog‘lanish teskari bog‘lanish deyiladi. Masalan, kompyuter operatori har 10 minutda bir varaq matnni tera oladi, ya’ni uning unumdorligi bir soatda 6 varaq. Agarda operator bir varaq matnni terish uchun 9 minut sarflasa uni unumdorligi oshadi. Demak, mehnat unumdorligi va bir birlikka (mahsulot ishlab chiqarish ham bo‘lishi mumkin) sarflangan vaqt o‘rtasida teskari bog‘lanish mavjud.
Analitik ifodalarning ko‘rinishiga qarab bog‘lanishlar ikki turga, ya’ni: to‘g‘ri va egri chiziqli bog‘lanishlarga bo‘linadi.
To‘g‘ri chiziqli bog‘lanishda omil belgining o‘zgarishi bilan natijaviy belgining o‘zgarishi bitta yo‘nalishda bo‘ladi, ya’ni omil belgi oshib borsa, natijaviy belgi ham oshib boradi va aksincha.
Egri chiziqli bog‘lanishda esa, omil belgining o‘zgarishi bilan natijaviy belgi ma’lum bir vaqtgacha u bilan parallel o‘zgarib boradi, ma’lum bir nuqtaga etgandan so‘ng natijaviy belgining o‘zgarish yo‘nalishi o‘zgara boshlaydi. Demak, ular o‘rtasidagi bog‘liqlik yo‘nalishi doimiy emas.
Omillarning o‘zaro harakati nuqtai-nazaridan bog‘liqlikni quyidagi turlarga bo‘lish mumkin: juft belgilarning bog‘liqligi; ko‘p belgilarning o‘zaro bog‘liqligi. Masalan, talabaning dars qilish soati bilan o‘zlashtirishi o‘rtasidagi bog‘liqlikni o‘rgansak, bu juft bog‘lanish deyiladi, agarda student o‘zlashtirishiga dars qilish soati, oilaviy ahvoli, darsliklar bilan ta’minlanganligi va boshqa omillarning ta’sirini o‘rgansak, bu ko‘p omilli bog‘lanish deyiladi.
Bog‘lanishlarning yana boshqa turlarini ham uchratish mumkin, Masalan, ular bevosita, bilvosita va yolg‘on turlarga bo‘linadi. Bevosita bog‘lanishda omil belgi natijaviy belgiga o‘z ta’sirini to‘g‘ridan-to‘g‘ri, bilvositada esa bir yoki ikki omil orqali o‘tkazadi. Uchinchi turda, yuzaki qaraganda ko‘rsatkichlar o‘zaro bog‘langan bo‘lib tuyulgani bilan (hatto ular raqamlarda bog‘lanishiga qaramasdan), ular haqiqatda esa o‘zaro bog‘lanmagan ko‘rsatkichlardir. Masalan, juda ko‘p biznesmenlar otalarining biznesga hech qanday aloqasi bo‘lmagan. Olamga mashhur Pelening o‘g‘li futbolist bo‘lmagan.
Belgilar o‘rtasidagi bog‘danish kuchi bo‘yicha kuchsiz, mo‘‘tadil va kuchli (juda kuchli) turlarga bo‘linadi. Bu bog‘liqliklar statistikada aniq miqdorlarda ifodalanadi va alohida ko‘rsatkichlar uchun qabul qilingan umumiy bog‘lanish kuchi me’yorlari bilan talqin qilinadi.
Ko‘rsatkichlarning o‘zaro bog‘liqligi va birining ikkinchisiga tobeligi, birinchi navbatda, mantiqiy-nazariy tahlil asosida aniqlanadi. Lekin ularni haqiqiy va aniq o‘rganish statistik ifodani talab etadi. Talabaning dars qilish soati bilan, masalan, uning o‘zlashtirishi o‘rtasida bog‘lanish borligiga nazariy jihatdan hech qanday shubha yo‘q. Biroq aniq masalani echayotganda nazariyaga suyanib qolishning o‘zi etarli emas, muayyan masalani echishda statistikaning aniq ko‘rsatkichlari orqali bog‘liqlikni ifodalash zarur.
Ko‘rsatkichlarning o‘zaro bog‘liqligi statistikaning bir qancha metodlarining birikmalari yordamida aniqlanishi va ifodalanishi mumkin. Parallel qatorlarni solishtirish, balans metodi, statistik guruhlash va grafiklar, dispersion va korrelyasion tahlil metodlari ko‘rsatkichlarni o‘zaro bog‘liqligini aniqlash va o‘rganishning asosiy usullari bo‘lib hisoblanadi.