3– amaliy mashg‘ulot optik tolalarning sonli aperturasini tajriba yo‘li bilan aniqlash

3.7. Nazariy qism


Sonli apertura

Optik tolaga bir emas, bir necha yorug‘lik nurlarining dastasi kirish konusini hosil qilib tushadi va faqat kritik burchakdan katta burchak ostida tushgan nurlargina OT o‘zagi bo‘ylab tarqaladi. Nurlarning tola o‘zagiga maksimal tushish konusining yarim burchagi apertura burchagi – q_a, sinq_a kattalik esa sonli apertura deb ataladi (3.3-rasm). Sonli apertura NA bilan belgilanadi (inglizchadan Numerical Aperture) va o‘zak, qobiq sindirish ko‘rsatkichlari orqali quyidagi munosabat bo‘yicha aniqlanadi:

,
yoki
. (3.7.3)

(3.7.3) munosabatda sonli aperturani hisoblashning adabiyotlarda uchrashi mumkin bo‘lgan ikki formulasi berilgan. Ular sonli aperturaga yaqin qiymatlarni beradi. Birinchi formula nazariy, ikkinchisi esa amaliy hisoblashlar uchun ishlatiladi. Bu yerda o‘lchash usullariga bog‘liq holda k=0,98 yoki k=0,94.

Berilgan n₁=1,48, n₂=1,46 qiymatlar uchun, (3.7.3) formula bo‘yicha sonli aperturaning (nazariy qiymatlari) 0,242487 yoki 0,237637 (k=0,98) va (amaliy qiymati) 0,227938 (k=0,94) ga teng.
Sindirish ko‘rsatkichlarining nisbiy farqi ∆_n quyidagi munosabat bilan aniqlanadi:


(3.7.4)
q≤q_a burchak ostida, ya’ni apertura burchagi doirasida tushgan nurlar (3.3-rasmdagi 1-nurga mos keladi) qobiq va o‘zak chegarasidan to‘liq ichki qaytib, optik tola o‘zagi bo‘ylab uzatiladi.

3.3-rasm. Optik tolaning apertura burchagi.

q>q_a apertura burchagi doirasidan katta burchak ostida tushgan nurlar sinib, o‘zakdan qobiqqa o‘tadi. Bu nurlarning bir qismi qobiq bo‘ylab tarqalib, qobiqdan chiqib ketib qolgan qismi o‘zak bo‘ylab tarqalishi chog‘ida so‘nib boradi (3.3-rasmdagi mos ravishda 2 va 2¹ nurlar).

Apertura doirasiga mos keluvchi nurlar yo‘nalgan nurlar (1-nur), aperturadan tashqaridagi nurlar (2 va 2¹-nurlar) nurlanuvchi nurlar deb ataladi. Aperturadan tashqaridagi qobiq bo‘ylab tarqaladigan nurlar qobiq bo‘ylab uzatiluvchi nurlar deb ataladi.
3.2-jadvalda eng ko‘p tarqalgan optik tolalar parametrlarining odatiy qiymatlari keltirilgan.

3.2-jadval

OT turi (kvars shishasi)	O‘zak diametri, mkm	NA	Tola o‘zagiga maksimal tushish burchagi, grad.	∆n
Ko‘p modali OT	50 – 200	0,25 – 0,5	20 – 30	0,005 – 0,02
Bir modali OT	5 – 12	0,12 – 0,25	5 - 8	0,002 – 0,01

NA optik tolaning muhim parametri hisoblanib, yorug‘lik nuri tolaga qanday kiritilishi va tarqalishini ko‘rsatadi.

NA ning qiymati katta bo‘lgan OT yorug‘likni yaxshi qabul qiladi, kichik sonli aperturali optik tolalarga esa faqat tor yo‘nalishli yorug‘lik dastasini kiritish mumkin.
Yuqori o‘tkazish polosali OT kichik qiymatli NA ga ega. Shu sababli, ularda modalar soni kam, dispersiya qiymati kichik va ishchi o‘tkazish polosasi keng bo‘ladi.
NA katta qiymatga ega optik tolalarda yorug‘lik nurining mumkin bo‘lgan yo‘nalishlari, ya’ni modalar sonining ko‘pligi natijasida modalararo dispersiya yuqori bo‘ladi.