3 I. Bob. Bolalarni miqdor va tartib son-sanoqqa oʻrgatish sanoq boʻlimi yuzasidan koʻrgazmali qurol yasash

1.2.Matematik tasavvurlarni shakllantirish nazaryasi va texnologiyasi
Barmoqlarni sanashni o'rgatish oson, ammo sutdan ajratish qiyin. Bola barmoqlarni sanab o'tirganda, xotira mexanizmi ishtirok etmaydi, butun sonli guruhlar tomonidan qo'shish va olib tashlash natijalari xotirada kechiktirilmaydi.Va nihoyat, hech qanday holatda, so'nggi yillarda paydo bo'lgan "o'lchash" usulini ishlatmang: "3-ni qo'shish uchun siz o'lchagichni olishingiz kerak, undagi 2-sonni topishingiz, o'ngdan 3 santimetr hisoblab, natijani 5-ni o'qishingiz kerak." "3-ni olish uchun siz o'lchagichni olishingiz kerak, unda 5-sonni toping, chapdan 3 sm hisoblang va o'lchagichda 2-natijani o'qing." Hisoblashning bunday usuli, xuddi o'ylab topuvchi va eslab qoladigan bolani sutdan ajratish uchun qasddan ixtiro qilinganidek, oddiy "kalkulyator" dan o'lchagich sifatida foydalaniladi. Shunga e'tibor berishni o'rgatishdan ko'ra, umuman o'rgatish emas, balki darhol kalkulyatordan qanday foydalanishni ko'rsatish yaxshiroqdir. Axir, bu usul, xuddi kalkulyator singari, xotira mashg'ulotlarini istisno qiladi va chaqaloqning aqliy rivojlanishiga to'sqinlik qiladi. Og'zaki sanashni o'qitishning birinchi bosqichida bolani o'ngacha hisoblashni o'rgatish kerak. Biz unga kattalarni eslab qolishimiz uchun o'nta raqamni qo'shish va olib tashlashning barcha variantlari natijalarini eslab qolishida yordam berishimiz kerak. Treningning ikkinchi bosqichida maktabgacha tarbiyachilar ongga ikki xonali sonlarni qo'shish va ayirishning asosiy usullarini o'zlashtiradilar. Endi asosiy narsa xotiradan tayyor echimlarni avtomatik ravishda olish emas, balki keyingi o'nlablarda qo'shish va olish usullarini tushunish va eslab qolishdir.Va nihoyat, hech qanday holatda, so'nggi yillarda paydo bo'lgan "o'lchash" usulini ishlatmang: "3-ni qo'shish uchun siz o'lchagichni olishingiz kerak, undagi 2-sonni topishingiz, o'ngdan 3 santimetr hisoblab, natijani 5-ni o'qishingiz kerak." "3-ni olish uchun siz o'lchagichni olishingiz kerak, unda 5-sonni toping, chapdan 3 sm hisoblang va o'lchagichda 2-natijani o'qing." Hisoblashning bunday usuli, xuddi o'ylab topuvchi va eslab qoladigan bolani sutdan ajratish uchun qasddan ixtiro qilinganidek, oddiy "kalkulyator" dan o'lchagich sifatida foydalaniladi. Shunga e'tibor berishni o'rgatishdan ko'ra, umuman o'rgatish emas, balki darhol kalkulyatordan qanday foydalanishni ko'rsatish yaxshiroqdir. Axir, bu usul, xuddi kalkulyator singari, xotira mashg'ulotlarini istisno qiladi va chaqaloqning aqliy rivojlanishiga to'sqinlik qiladi. Og'zaki sanashni o'qitishning birinchi bosqichida bolani o'ngacha hisoblashni o'rgatish kerak. Biz unga kattalarni eslab qolishimiz uchun o'nta raqamni qo'shish va olib tashlashning barcha variantlari natijalarini eslab qolishida yordam berishimiz kerak. Treningning ikkinchi bosqichida maktabgacha tarbiyachilar ongga ikki xonali sonlarni qo'shish va ayirishning asosiy usullarini o'zlashtiradilar. Endi asosiy narsa xotiradan tayyor echimlarni avtomatik ravishda olish emas, balki keyingi o'nlablarda qo'shish va olish usullarini tushunish va eslab qolishdir.O‘zbekiston Respublikasining “Ta’lim to‘g‘risida”gi Qonuni,O’zbekiston Respublikasi “Maktabgacha ta’lim va tarbiya to’g’risida”gi qonuni va “Ilk qadam” Davlat o'quv dasturi talablari asosida maktabgacha yoshdagi bolalarga ta’lim-tarbiya berishning asosiy maqsadi yosh avlodni istiqlol mafkurasi asosida sog‘lom, har tomonlama rivojlangan shaxs sifatida tarbiyalash va maktab ta’limiga tayyorlashdan iboratdir. Maktabgacha yoshdagi bolalarga ta’lim-tarbiya berishning asosiy vazifalari bolalarni jismoniy, aqliy va ma’naviy jihatdan rivojlantirishda ularning tug‘ma layoqati, qiziqishi, ehtiyoji va imkoniyatlarini hisobga olgan holda, milliy va umuminsoniy qadriyatlar asosida muntazam ta’lim olishga tayyorlashdan iborat. Maktabgacha ta’lim yoshidagi bolalarga ta’lim berish jarayonini takomillashtirishning asosiy vazifalaridan biri bo‘lajak pedagogning ilmiy va uslubiy ta’minlanganligi, uning kasbiy tayyorgarligini oshirishdan iborat. Maktabgacha ta’lim yoshidagi bolalarda miqdor va son, buyumlarning kattaligi va shakli, geometrik figuralar haqidagi tushunchalarni shakllantirish uchun bir xil harakat usullarini har xil vaziyatlarda va turli ko‘rgazmali materiallar bilan ko‘p martalab aytib ko‘rsatish ularni bolalar o‘zlashtirishlariga imkon beradi.Matematik bilimlar bolalarga, ular nimani bilib olganliklari va nimaning uddasidan chiqa olishlarini hisobga olgan holda, aniq tizim va ketma-ketlikda beriladi. Bolalarning matematik tushunchalarni muvaffaqiyatli o‘zlashtirishi, ularning idrokini, ya’ni sensor tuyg‘ularini o‘stirish bilan bevosita bog‘liqdir.Bolalar matematik tushunchalarini shakllantirish uchun pedagogika, falsafa, mantiq, psixologiya va boshqa bir qator fundamental fanlarda o‘rganiladigan xususiyatlar va qonuniyatlarni bilish kerak.Bolalardagi matematik bilim hayotdan ajralmagan holda dun- yoni chuqurroq, to‘laroq o‘rganishga imkon yaratadi. Bunda bolalarda matematik tushunchalardan oldin mavjud bo‘lgan g‘oya katta ahamiyatga egadir. Har bir yangilikdan oldin g‘oya paydo bo‘ladi, keyin shu yangilik haqida fikr yuritiladi. Fikr o‘z qarorini topishi uchun voqealarni taqqoslaydi, ko‘rib chiqadi va ularga asoslanib, kelib chiqqan natijalarni isbotlash uchun umumiy uslubni anglashga va shu natijani umumiy ifodalashga harakat qiladi.Matematik masalalarni yechish jarayoni o‘zining mohiyati bo‘yicha mustaqil fikrlashni talab qiladi. Matematik tasavvurlarni shakllantirish darajasi turli insonlarda turlicha bo‘ladi. Matematik tasavvurlarni shakllanishi doimiy mashq qilishni talab qiladi. Bu mashqlar oila va maktabgacha ta’limda boshlanadi. Har bir mustaqil yechilgan masala, tuzilgan masala va masalani yechish jarayonida uchragan qiyinchiliklarni mustaqil yengishida matonat shakllanadi, ijodiy qobiliyatlar rivojlanadi.Ruhshunoslarning fikriga qaraganda, matematik tushuncha- lami shakllantirish muammosi murakkab va serqirralidir. 0‘zining mohiyati bo‘yicha har bir fikr ijodiy, past yoki yuqori darajaning mahsulidir. Har bir fikr izlanish va yangilikni yaratish hamda uni ommalashtirishga qaratilgan mustaqil harakatdan iborat.Adabiyotlar tahlillari shuni ko‘rsatadiki, matematik tasavvurlarni shakllantirish mahsulining yuqori darajadagi yangiligi, unga erishish jarayonining o‘ziga xosligi va aqliy rivojlanishga sezilarli ta’sir ko‘rsatish bilan ifodalanadi. Ayrim mualliflar bolaning turlicha fikrlashlari ularning oldida turgan yangi muammolarni mustaqil yechishga, chuqur bilimlarni tezegallashga, qulay imkoniyatga yengil o‘tishga undaydi, deb hisoblaydilar.S.L. Rubinshteynning birinchilardan boiib umumiy aqliy rivojlanish borasida qilgan izlanishlari maqsadga muvofiqdir.U ruhshunoslikdagi faoliyat toifasini ruhiy izlanishning obyekti hamda maqsadi qilib kiritdi va asosladi. Faoliyat nazariyasi asosida S.L. Rubinshteyn faoliyat tushunchasini subyektdan obyektga o‘tish deb kiritadi.
Elementar matematik tushunchalarni rivojlantirish muammolariBolalarga matematikadan ta’lim berish va maktabgacha ta’limdagi o’quv- tarbiya jarayonini takomillashtirishning maqsadlaridan biri - bu bolalarda matematik tushunchalarni rivojlantirishdir.Bolalar matematik tushunchalarini rivojlantirish uchun pedagogika, falsafa, mantiq, psixologiya va boshqa bir qator fundamental fanlarda o’rganiladigan xususiyatlar va konuniyatlarni bilish kerak. Bolalardagi matematik bilim xayotdan ajralmagan xolda dunyoni chuqurroq, o’rganishga imkon yaratadi. Bunda bolalarda matematik tushunchalardan oldin mavjud bo’lgan g’oya katta ahamiyatga egadir. Har bir yangilikdan oldin g’oya paydo bo’ladi, keyin shu yangilik ham kelib chiqqan natijalarni isbotlash uchun umumiy uslubni anglashga va shu natijani umumiy ifodalashga harakat qiladi. Matematik masalalarni yechish jarayoni o’zining mohiyati bo’yicha mustaqil fikrlashni talab qiladi. Matematik tushunchalarni rivojlantirish darajasi turli insonlarda turlicha bo’ladi. Uning shakllanishi doimiy mashq qilishni talab qiladi. Bu mashqlar oila va maktabgacha ta’limdan boshlanadi. Har bir mustaqil yechilgan masala, to’zilgan masala va masalani yechish jarayonida uchragan qiyinchiliklarni mustaqil yengishida matonat shakllanadi, ijodiy qobiliyatlar rivojlanadi.Ruxshunoslarning fikriga qaraganda, matematik tushunchalarni shakllantirish muammosi murakkab va serqirralidir. O’zining mohiyati bo’yicha har bir fikr ijodiy, past yoki yuqori darajaning maxsulidir. Har bir fikr - izlanish va yangilikni yaratish hamda uni ommalashtirishga qaratilgan mustaqil harakatdan iborat. Adabiyotlar taxlillari shuni ko’rsatadiki, matematik tushunchalarni rivojlantirish maxsulining yuqori darajadagi yangiligi, unga erishish jarayonining o’ziga xosligi va aqliy rivojlanishga sezilarli ta’sir ko’rsatish bilan ifodalanadi. Ayrim mualliflar bolaning turli fikrlashlari ularning oldida to’rgan yangi muammolarni mustaqil yechishga, chuqur bilimlarni tez egallashga, qulay imkoniyatga yengil o’tishga undaydi, deb xisoblaydilar. S.L.Rubinshteynning birinchilardan bo’lib umumiy aqliy rivojlanish borasida qilgan izlanishlari maqsadga muvofiqdir.U ruxshunoslikdagi faoliyat toifasini ruxiy izlanishning ob’ekti hamda maqsadi qilib kiritdi va asosladi. Faoliyat nazariyasi asosida S.L. Rubinshteyn faoliyat tushunchasini sub’ektdan ob’ektga o’tish deb kiritadi. S.L.Rubinshteyn faoliyatning ikkinchi bosqichini ob’ektdan sub’ektga qarab borgan aloqadan iborat deb hisoblaydi. S.L.Rubinshteynning diqqat markazida, inson faoliyati jarayonida faqatgina o’ziga xos bo’lgan shaxs sifatida o’zining xususiyatlarini namoyon etib qolmay, balki undagi ruxiyatning shakllanishi ob’ekt bo’lib aniqlanadi, degan mazmun turadi. “Faoliyat”, “harakat” tushunchalarining fundamental psixologik tushunchalari A. N. Leont’ev ishlarida yoritilgan.Faoliyat - sub’ektning bir-biriga bog’langan realligining o’zaro ta’sir ko’rsatishi deb bilgan A.N.Leontev, reallikning bola ongida aks ettirilishi - “ta’sir”ning natijasi bo’lmay, uzaro ta’sir, ya’ni bir-biriga duch kelgan jarayonlarning natijasidir, deb hisoblaydiA. N. Leontev va S.L. Rubinshteynning o’qitish amaliyotidagi xulosalariga qaraganda, matematik tushunchalarni shakllantirishda faoliyat shakllarining ishlanmasi va ishlatilishi hamda ta’limdagi faoliyat tamoyillarining bir- biriga ketma-ket o’tkazilishi eng foydali va natijali yo’nalishdir.
Matematik tushunchalarni rivojlantirishda bo’lgan barcha izlanishlar ikki asosiy yo’nalishda olib borilmoqda. Birinchi yunalishda matematik tushunchalarning o’ziga xos xususiyatlari ta’riflanadi. Shu nuqtai nazardan muammolarni o’rganishga ko’p olimlarning ishlari bag’ishlangan. Ularda bir necha g’oyalar aniq aks ettirilgan:
a) g’oyalardan biri - bolalarning amaliy faoliyati bajarilishidagi ayrim belgilar ularning har xil birikmalarini ajratib ko’rsatmoqda, ya’ni amaliy masalalarni mustaqil ravishda tuzmoq, bajarish, ijodiy harakterdagi masalalarni yechish, aniq va yashirin jarayonlarning funktsional bog’lanishini tushungan holda bajarish va hokazo;
b) izlanishlarning ikkinchi guruhi matematik tushunchalarni shakllantirishning xususiyatlarini bilim boyligi va uni uzlashtirish darajasi orqali izoqlashni o’z ichiga oladi;
d) uchinchisi - matematik tushunchalarni shakllantirishning asosini tarbiyachilarning turli xil (masalan, tushunchalar yigindisini: qo’shmoq, mulohaza qilmoq, mantiqiy bog’lanishni aniqlamoq, bilmoq) masalalarni yechishda namoyon bo’lgan umumiy qobiliyatlari bilan bog’laydi.Ikkinchi yo’nalishdagi izlanishlar matematik tushunchalarni shakllantirishning mehanizmi, o’ziga xos xususiyatlarini o’rganish va tushuntirishga bag’ishlangan. Bunda matematik tushunchalarni shakllantirishni shaxs xususiyatlari (kasbga bo’lgan qizikish, shaxs uchun ijodiy fikrlashning ahamiyati, shaxsning yoshiga xos bo’lgan xususiyatlar) bilan bog’lashga harakat qilingan.Bolada matematik tushunchalar shakllangan hisoblanadi. Agar masalani yechishdagi yangilikni, masalani qiziqarli yechish uslubini, doim qo’llab kelgan standart uslublaridan voz kechib, masalaning yangi yechimlarini, muammoning asosiy bog’lanish mohiyatini anglash va uni yechish uchun turli usullarni topish, amaliy masalalarni yechish muammolaridan chiqish, oldindan aytib berish qobiliyatlariga ega bo’lsa, matematik tushunchalar rivojlangan hisoblanadi.