3-Mavzu: Sharq matematik olimlarining asarlarida arifmetikaning rivojlanishi haqida reja

A. M. LEUSHINA 

 A.M.Leushina o‘zining butun hayotiy faoliyati davomida maktabgacha tarbiya 

yoshidagi  bolalarga  sanoqni  o‘rgatish  masalalari  bo‘yicha  ish  olib  bordi, 

Leushinaning  pedagogik  ishlari:  Bolalarni  bog‘chada  sanashga  o‘rgatishga 

tayyorlash temasi 1959-1961 yillardan boshlab bosilib chiqdi. «Bolalar bog‘chasida 

sanoq mashg‘uloti» 1963 yilda bosilib chikdi. Juda ko‘p maqolalari «Doshkolnaya 

vospitaniya» jurnalida bosilib chiqardi. Pedagogika institutlari uchun «Maktabgacha 

tarbiya  yoshdagi  bolalarning  elementar  matematik  tasavvurlarini  shakllantirish» 

kitobi bosilib chiqdi. Leushina tomonidan 1962-63 yillardagi dasturda ham ishlab 

chiqarilgan.  Leushina  bolalarning  elementar  matematik  tasavvurlarini  o‘stirish 

bo‘limining  avtori hisoblanadi. Leushina  o‘zining  keyingi  20-30  yillik  faoliyatida 

bolalarni  sanoqqa  o‘rgatish  masalalari  bo‘yicha  ish  olib  bordi.  U  bolalarning 

matematik  tasavvurlarni  o‘stirish  bo‘yicha  ish  olib  borayotgan  pedagoglar  va  shu 

kafedra olimlariga rahbarlik qildi.  A.M.Leushina ishlarining asosiy tanqidi bularni 

o‘zining metodida isbotlaydi. Bundan 30-40 yil oldin psixolog va pedagoglarimiz 

elementar  matematikaning  vaqt,  tevarak-atrof,  shakl  bo‘limlari  ustida  ishlash 

imkoniyatiga  ega  bo‘ldilar.  Bu  albatta  juda  ham  kech  edi.  1969-70  yillardagi 

programmaga  birinchi  bo‘lib  matematik  tasavvurlarning  boshqa  bo‘limlari  ya’ni 

vaqt, tevarak atrof, kattalik, shakl bo‘limlari kiritildi. A.M.Leushina sanoq bo‘limi 

bo‘yicha  ikkinchi  kichik  gruppadan  boshlab  haftada  1  marta  maktabga  tayyorlov 

gruppada,  haftasiga  2  marta  maxsus  mashg‘ulotlar  o‘tkazishni  taklif  qildi.  Uning 

taklifiga binoan bunday  mashg‘ulotlar 1970 yildan boshlab o‘tila boshladi. Uning 

xizmatlari  evaziga  pedagogika  institutlari  va  pedagogika  bilim  yurtlarida 

matematika kurslari uzaytirilgan. U oxirgi 20-30 yillar davomida bolalarni sanoqqa 

o‘rgatish  masalasi  bo‘yicha  ish  olib  borgani  uchun  matematika  tasavvurlarining 

boshqa masalalari bo‘yicha ish olib borolmaydi. Lekin shunta qaramay 1968 yilda 

bolalar  bog‘chasi  tarbiya  programmasining  sanoq  bo‘limi  u  tomonidan  ishlab 

chiqildi. A.M.Leushinaning 1963 yilda chiqqan «Bolalar bog‘chasida saioq bo‘yicha 

mashg‘ulotlar» asari bolalar bog‘chasining o‘zida o‘tkazilgan ilmiy tadqiqot ishlari 

qo‘lyozma bo‘yicha yozilgandir. A.M.Leushina bolalarni son-sanoqqa o‘rgatishni 

ilmiy  metodga  asoslab  yangidan  tuzdi.  Sanoqqa  o‘rgatish  aqliy  vazifalar  asosida 

tuzildi.    Bosqichma-bosqich  o‘rgatildi.  Ko‘pliklar  bilan  tanishtirish,  sonlar  bilan 

tanishtirish, miqdor son, tartib son, sonlarni birliklardan iborat tarkibiy miqdori bilan 

tanishtirish,  5  ni  2  kichik  songa  ajratiщ,  kichik  sondan  5  sonini  hosil  qilishga 

---

o‘rgatish, sonlar  o‘rtasidagi  munosabatlarni tushunish  arifmetik  masalalar  echish, 

ikki  to‘plamni  taqqoslash,  ular  o‘rtasidagi  tenglik  va  notenglikni  aniqlashga 

o‘rgatish.  A.M.Leushinaning  xizmatlari  yana  shundaki,  u  analizator  yordamida 

sanashga o‘rgatishning xilma-xil mashqlarini ishlab chiqdi 

50-90  yillarda  O‘zbekistondagi  MTMlari  elementar  matematik  tasavvurlarni 

shakllantirish metodikasi asoslari rivojlanishi bo‘yicha ko‘pgina pedagoglar ish olib 

bordilar.  Jumladan:  Bikbaeva  H.U.  1973  yildan  boshlab,  Rossiyalik  pedagoglar, 

Leushina  A.M.,  Stolyar  A.A.,  Metlina  L.  S  larning  ishlar  ko‘rib  chiqib,  ularning 

hammasi bizning O‘zbekiston bolalar bog‘chalariga tug‘ri kelmasligini isbotlaydi 

yangi dastur yaratdi. Metodistlar Qosimova X.I., Ibroximova Z.I lar bilan birgalikda 

1995  yili  «Maktabgacha  yoshdagi  bolalarda  matematik  tasavvurlarni, 

shakllantirish»  mavzusida  O‘rta  va  Oliy  pedagogika  bilim  yurtlari  uchun  o‘quv 

qo‘llanma  tayyorlandi.  Bikbaeva  N.U.  Qosimova  X.I.  bilan  birgalikda 

«Maktabgacha  tarbiya  yoshidagi  bolalarda  elementar  matematik  tasavvurlarni 

shakllantirish  asoslari  va  metodikasi»  kursi  bo‘yicha  dastur,  Respublikadagi 

pedagogika Oliy o‘quv yurtlari uchun tayyorlandi. Bolalar bog‘chalar nnnng turli 

yosh guruhlari uchun qo‘llanma tayyorlangan.  

Bolalarga matematikadan ta’lim berish va maktabgacha ta’limdagi o‘quv-tarbiya 

jarayonini 

Buning  uchun  pedagog  (tarbiyachi),  bola  haqidagi  muhim  ma’lumotlarga, 

ya’ni  uning  ijodiy  faoliyatiga  tayyorgarligi  haqida  ma’lumotlarga  ega  bo‘lishi 

muhimdir. Faoliyat jarayonida ro‘y berayotgan o‘zgarishlar va faoliyatning so‘nggi  

natijalari haqida bilish katta ahamiyatga egadir. SHuning uchun matematik 

tushunchalarni  rivojlantirishga  xizmat  qiluvchi  axborotning  uch  shaklini    shartli 

ravishda  ajratish  mumkin:  dastlabki,  joriy  va  so‘nggi.  Axborotning    ahamiyati 

shundaki,  u  oldinda  turdagi  ishning  maqsadini  yoki  bolaning  aniq    vazifalarini 

bajarishga  tayyorgarligini  to‘g‘ri  aniqlashga  imkoniyat  yaratadi.    Pedagogikada 

dastlabki axborotning quyidagi turlari mavjud:  

- shaxs xususiyatlari; 

- aqliy qobiliyatlar, talab, qiziqish; 

- bilim va bilish darajasi. 

Ushbu  ma’lumotlar  bolaning  masalani  ijodiy  bajarishga  tayyorligini  

aniqlashda  muhimdir.  SHuning  uchun  bunday  faoliyatni  tashkil  qilishda 

quyidagilarni bilish kerak: 

a) bilim darajasi, ya’ni bolaning  ijodiy faoliyati qanday tushunchalarga  asoslanib 

bajariladi; 

b) ijodiy ishlashning qanday  shakllanganligi; 

d) bolalarda uchraydigan o‘ziga xos  qiyinchiliklar;  

e) bolaning shaxsiy xususiyatlari. 

Bilim  jarayonining  holatini  ta’riflaydigan  axborot  ham  katta  ahamiyatga    egadir. 

SHuning  uchun  pedagog  (tarbiyachi)  e’tibori  bolaning  maqsadga  qarab  

harakatlanishini ta’riflaydigan joriy axborot ko‘rsatkichlariga qaratilishi  kerak.  

---

 N.F.Talizin joriy axborotni quyidagi turlarga bo‘ladi: 

     -  o‘rganuvchi tomonidan dasturlangan faoliyat bajarilayaptimi; 

    - bajarilishi to‘g‘rimi; 

    - faoliyat shakli o‘zlashtirishning ushbu bosqichiga mos keladimi; 

    -  umumiylashtirish, o‘zlashtirish, bajarish tezligiga asoslanib faoliyat 

shakllanmoqdami. 

Har bir aniq holatda joriy axborotning mazmuni bolaga, topshirilgan  dasturga 

bog‘liq  bo‘ladi.  Joriy  axborotning  ijodiy  ishlashdagi  o‘ziga  xos    ko‘rsatkichlari 

quyidagilar: 

a) bolaning vazifani bajarish qobiliyati (maqsadga muvofiqlik, to‘g‘rilik, tezlik); 

b)  ish  jarayonida  paydo  bo‘layotgan  qiyinchiliklar  va  ularning  kelib  chiqish 

sabablari; 

d) masalani o‘zlashtirish uslubini tanlashda bolaning mustaqilligi; 

e) bolaning o‘zini-o‘zi nazorat qilishi. 

Har  bir  ijodiy  ish  tugab  bo‘lganidan  keyin  olingan  axborot  muhim  o‘rin  

egallaydi. Ushbu axborot ijodiy ishning borishiga baho berishda va ob’ektiv  tahlil 

qilishda  muhim  ahamiyatga  egadir,  chunki  olingan  natijalar  ishning  boshida 

qo‘yilgan maqsadga erishish qay darajada yordam berishini hamda 

faoliyat  bosqichlarining  ketma-ketligi  qay  darajada  to‘g‘ri  va  maqsadga  

muvofiqligini aniqlashga imkon beradi. 

So‘nggi axborotning muhim ko‘rsatkichlari boshqarishning keyingi turkumiga ta’sir 

ko‘rsatadi: 

a) erishilgan bilim darajasi (to‘liqlik, umumiylik, tezkorlik); 

b) bilim va ko‘nikmalarning egallanganlik darajasi; 

d) bilim va bilishda yo‘l qo‘yilgan kamchiliklar; 

e) vazifaning bajarilishida ijodning aniqlanishi (javobning mantiqiyligi, ajoyibligi). 

Bolalarda matematik tushunchalarni shakllantirishda bolaga alohida  yaqindan 

yondashish  ahamiyatga  egadir.  Tarbiyachi  guruh  bilan  ko‘pincha  frontal  ish  olib 

boradi.  Ushbu  frontal  ish  yutuqlar  bilan  birga,  kamchiliklarga  ham  egadir. 

Bolalarning  faoliyati  uchun  bir  xil  sharoit 

yaratilganligi va vazifani 

bajarish  imkoniyatlari  bolalarda  har  xil 

bo‘lganligi 

sababli 

materialning  

o‘zlashtirilishi  ham  har  xil  bo‘ladi.  Frontal 

yondashish  bolalarning  axborot    xazinasini 

to‘liq  e’tiborga  olishga  imkoniyat  bermaydi, 

chunki  ular  turli    bilim  qiziqishlariga, 

qobiliyatlariga 

va 

layoqatlariga 

ega.  

Mashg‘ulot jarayonida yakka yondashishni amalga oshirishning vositalaridan  biri 

— bu har bir bolaning shaxsiy xususiyatlariga qarab ta’lim berishdir,  ya’ni ta’lim 

berishni  individuallashtirishdir.  Ta’lim  berish  psixologik-  pedagogik  adabiyotda 

o‘quv jarayonining shunday tashkili tushuniladiki, ta’lim- tarbiya berish uslub va 

vositalarining  tanlanishida  bolaning  shaxsiy    psixologik  xususiyatlari  nazarda 

tutiladi.  Ta’limni  individuallashtirish    bilim  va  ko‘nikmalarning  har  bir  bola 

tomonidan ongli, mustahkam  o‘zlashtirilishini ta’minlashga, uning  aqliy kuchi va 

---

bilish  qobiliyatlarini    rivojlantirishga,  bilimni  mustaqil  topa    bilishini 

shakllantirishga hamda bu  bilimni turli amaliy va o‘rgatuvchi masalalarni echishda 

ijodiy  ishlata    bilishni  o‘rgatishga 

qaratilgan. 

 

Psixologik-pedagogik 

adabiyotlarda 

ta’kidlanadiki, 

fikriy 

uslublarning 

muhimlaridan  biri  —  bu  oldindan  aytib 

berish.  Har  qanday  masalani  (turmushda,  

ishlab  chiqarishda,  o‘qishda)  echishda 

inson tahlil, sintez, shu vaqtdagi holatni  

umumiylashtirish  asosida  harakatlarning 

borishini oldindan ko‘rishga doim  harakat 

qiladi va keyingi faoliyatini tartibga solib to‘g‘rilaydi, uning 

natijalarini oldindan ko‘radi. SHuning uchun oldindan ko‘ra bilishni  shakllantirish, 

natijalarni  oldindan  ko‘rish  bolalarning  matematik    tushunchalarini 

rivojlantirishning asosiy qismi hisoblanadi. 

Masalani  echish  yo‘lini  topish  uchun  oldindan  aytib  berishning  tahlil,    sintez, 

umumiylashtirish va bir qator uslubiy tavsiyalar bilan birligi bolalarga katta yordam 

beradi. Oldindan aytib berish — echimini topishning  muhim qismi bo‘lib, fikrlashni 

shakllantiruvchi kuchli vositadir. 

Tushuncha—bu  predmetlar  va  hodisalarni  ba’zi  bir  muhitni  alomatlariga    ko‘ra 

farqlash  yoki  umumiylashtirish  natijasidir.  Masalan,  son,  miqdor,  kesma,    to‘g‘ri 

chiziq  va  hokazo.  Alomat  (belgi)  esa  predmet  yoki  hodisalarning  bir-  biriga 

o‘xshashligi, tengligi yoki farqlanishini bildiruvchi xossadir. 

Predmetlar  deganda  ob’ektlar  nazarda  tutiladi.  Odatda,  ob’ektlar  ma’lum  

muhim  va  muhim  bo‘lmagan  xossalarga  ega.  Muhim  xossa  faqat  shu  ob’ektga  

tegishli  va  bu  xossasiz  ob’ekt  mavjud  bo‘la  olmaydigan  xossalarga  aytiladi  . 

Ob’ektning  mavjudligiga  ta’sir  qilmaydigan  xossalar  muhim  bo‘lmagan  xossalar 

hisoblanadi. Ob’ekt nimani anglatishini bilish uchun uning  xossalari mavjud bo‘lsa, 

u holda bu ob’ekt haqida tushuncha mavjud deyiladi. 

Tushuncha  nomlanadi,  shuningdek,  mazmun  va  hajmga  ega  bo‘ladi. 

Ob’ektning  barcha muhim xossalari birgalikda tushunchaning mazmunini tashkil 

etadi. Bir xil muhim xossalarga ega bo‘lgan ob’ektlar to‘plami tushuncha hajmini 

tashkil    etadi. Demak, tushuncha  hajmi  bitta  tushuncha bilan  nomlanishi  mumkin 

bo‘lgan  ob’ektlar  to‘plami  ham  ekan.  Matematik  tushunchalar  o‘z  navbatida 

insoniyat    to‘plagan  katta  tajribani  umumlashtirish  natijasida  yuzaga  keladi  va 

moddiy  dunyoning tub mohiyatini aks ettiradi, lekin real ob’ektlarning ko‘pgina  

xossalaridan ko‘z yumgan holda ularni ideallashtirish natijasida hosil 

bo‘ladi.  Matematik  tushunchalarni  shakllantirish  maktabgacha  yoshdagi  bolalarni  

matematikani o‘rgatishga tayyorlash maktabning zarur predmetlaridan biri  sifatida 

tan  olingan.  Bolalarda  matematik  tushunchalarni  shakllantirish  nazariyasi  va 

metodikasining 

bosh 

masalasi 

bolalarda 

matematik 

tushunchalarni 

shakllantirishning  didaktik  asoslarini  ishlab  chiqishdan  iborat.  Bu  o‘z  navbatida 

dunyoni  chuqur  bilish,  fikrlashni  rivojlanishini  yangi  metodlarini    o‘rganish  kabi 

vazifalarni bajarish orqali echiladi.  

---

Bolalarda  matematik  tushunchalarni  shakllantirishning  nazariy  jihatlari 

psixologik, pedagogik va boshqa fundamental fanlar asosida yaratiladi: 

— ko‘rgazmali dasturli hujjatlar (bolalarda matematik tushunchalarni 

shakllantirish bo‘yicha ko‘rsatmalar va hokazo); 

— metodik adabiyotlar (maxsus jurnallarda chop etilgan maqolalar, 

masalan, maktabgacha tarbiya to‘g‘risida o‘quv qo‘llanmalar, o‘yinlar va hokazo); 

— jamoa va yakka tartibda ish olib borish, ilg‘or tajriba va olimlarning fikrlari. 

Hozirgi kunda bolalarda matematik tushunchalarni shakllantirish  muammosi ilmiy 

asoslangan  metodik  tizimga  ega.  Ularning  asosiy  elementlari    maqsad,  mazmun, 

metodlar, ishni tashkil etish shakl va usullari bir-biri bilan  uzviy bog‘liqdir. Ular 

orasidagi asosiy maqsad tasavvurni shakllantirishga 

qaratiladi.    Matematik  tushunchalarni  shakllantirish  —  inson  ijodiy  faoliyatining  

butun  maqsadli  amalga  oshiriladigan  pedagogik  jarayonidir.  Uning    maqsadi  - 

bolalarni  faqat  matematikani  bilishdan  emas,  balki  ularni  hayotga    tayyorlash, 

o‘zlarining hayotdagi o‘rinlarini topa olishlariga yordam berishdan 

iborat.  Bolalarda matematik tushunchalarni rivojlantirish fanining asosiy  masalalari 

quyidagilardan iborat: 

—  bolalarda  matematik  tushunchalarni  rivojlantirish  darajasi  nuqtai    nazaridan 

ikkinchi  kichik,  o‘rta,  katta  va  maktabga 

tayyorlov  guruhlari  uchun    shartlar  rejasini 

asoslash; 

—  matematik  tushunchalarni  rivojlantirish 

maktab 

matematikasini 

o‘rganishga 

tayyorlashni rejalash; 

— matematik tushunchalarning 

rivojlantirish yo‘llari va shartlarini ishlab  

chiqish; 

—  bolalarda  matematik  tushunchalarni  

rivojlantirishni ta’minlovchi metodik 

ko‘rsatmalar berish. 

Gnedenko  o‘z  ishlarida  matematik    qobiliyatlarning  ikki  darajasini  ajratib  

ko‘rsatadi: “Oddiy o‘rta qobiliyat” (ushbu  qobiliyat boshlang‘ich maktab kursini  

o‘zlashtirish  uchun  zamin  bo‘lgan)  va  “o‘rtadan  yuqori  bo‘lgan  qobiliyat”,  ya’ni  

matematik bilimlarni osonlikcha egallashda masalalarning aql echimini 

topishda namoyon bo‘ladigan qobiliyatdir.