4-mavzu. Tekislikdagi kuchlar sistemasi. Reja
Tekislikdagi kuchlar sistemasining muvozanat shartlari
Yüklə 0,56 Mb. Pdf görüntüsü
|
|
4. Tekislikdagi kuchlar sistemasining muvozanat shartlari.
Yuqorida, tekislikda ixtiyoriy joylashgan kuchlar sistemasini bir markazga keltirishda, kuchlar sistemasi bosh vektorga teng bo‘lgan bitta kuchga va momenti bosh momentga teng bitta juftga keltirilishini ko‘rib o‘tdik. Bunday kuchlar sistemasi bo‘lsa teng ta’sir etuvchi kuchga, , bo‘lganda bitta juftga ekvivalent bo‘ladi. Lekin, tekislikdagi kuchlar sistemasini shu tekislikdagi ixtiyoriy O nuqtaga keltirish natijasida, bir vaqtning o‘zida bosh vektor , bosh moment ham nolga teng bo‘lishi mumkin: yoki: , , (4.9) (4.10) 4.3-rasm. (4.9) va (4.10) tenglamalar tekislikdagi kuchlar sistemasi muvozanatining zarur va yetarli shartlarini ifodalaydi. (4.9) shartlarning zarurligi shundan iboratki, ularning birortasi bajarilmasa, kuchlar sistemasi muvozanatda bo‘la olmaydi. (4.9) shartlarning etarliligi shundan iboratki, bo‘lsa, tekislikdagi kuchlar sistemasi momenti ga teng bo‘lgan juftga keltiriladi, lekin bo‘lgani uchun, bu kuchlar sistemasi muvozanatda bo‘ladi. Bosh vektorning moduli (4.4) formula asosida aniqlanishini e’tiborga olsak, (4.9) yoki (4.10) tenglamalar o‘rniga, tekislikdagi kuchlar sistemasi muvozanati shartlarining analitik ifodasi uchun quyidagi tenglamalarga ega bo‘lamiz: . (4.11) Demak, tekislikdagi kuchlar sistemasi muvozanatda bo‘lishi uchun, bir vaqtda kuchlarning shu tekislikda yotuvchi ikkita koordinata o‘qlariga proeksiyalarining algebraik yig‘indilari alohida-alohida nolga teng bo‘lishi va shu tekislikdagi ixtiyoriy nuqtaga nisbatan momentlarining algebraik yig‘indisini ham nolga teng bo‘lishi zarur va yetarli bo’lar ekan. Tekislikdagi kuchlar sistemasi muvozanatining yana quyidagi shartlari ham mavjud: 8 1) Tekislikdagi kuchlar sistemasi muvozanatda bo‘lishi uchun, kuchlarning shu tekislikda yotuvchi ixtiyoriy ikki nuqtaning har biriga nisbatan momentlarining algebraik yig‘indisi alohida – alohida nolga teng bo‘lishi va mazkur nuqtalarni birlashtiruvchi to‘g‘ri chiziqqa perpendikulyar bo‘lmagan o‘qdagi proeksiyalarining algebraik yig‘indisini ham nolga teng bo‘lishi zarur va yetarlidir (4.3-rasm): . (4.12) Tekislikdagi kuchlar sistemasi muvozanatda bo‘lishi uchun bu shartlarning zarurligi shundaki, (4.12) dagi shartlardan birortasi bajarilmasa, bunday kuchlar sistemasi muvozanatlashmaydi. (4.12) dagi shartlarning tekislikdagi kuchlar sistemasi muvozanatda bo‘lishi uchun yetarliligini isbotlaylik. (4.12) dagi shartlardan birinchi tenglikning bajarilishi A nuqtaga nisbatan bosh momentning nolga tengligini ifodalaydi: . Bunday holda, tekislikdagi kuchlar sistemasi A nuqtadan o‘tuvchi teng ta’sir etuvchiga keltirilishi mumkin (4.3-rasm). (4.12) ning ikkinchi ifodasi va teng ta’sir etuvchi kuchning momenti haqida Varin’on teoremasiga asosan: , tenglik bajariladi. Binobarin, ning ta’sir chizig‘i B nuqtadan o‘tadi, ya’ni AB da yotadi. (4.12) ning uchinchi shartiga ko‘ra R u =∑U i =0. U o‘q AB ga perpendikulyar bo‘lmagani uchun, bu tenglik faqat bo‘lgandagina bajariladi. Demak, (4.12) shart bajarilganda tekislikdagi kuchlar sistemasi muvozanatda bo‘ladi. 2) Tekislikdagi kuchlar sistemasi muvozanatda bo‘lishi uchun barcha kuchlarning shu tekislikdagi bir to‘g‘ri chiziqda yotmaydigan uchta nuqtaning har biriga nisbatan hisoblangan momentlarining yig‘indilari alohida – alohida nolga teng bo‘lishi zarur va yetarlidir: (4.13) Kuchlar sistemasi muvozanatda bo‘lishi uchun bu shartlarning zarurligi bevosita (4.13) dan kelib chiqadi. Chunki bu shartlarning birortasi bajarilmasa, kuchlar sistemasi muvozanatlashmaydi. (4.13) shartlarning tekislikdagi kuchlar sistemasi muvozanatda bo‘lishi uchun yetarli ekanligi, teskarisini faraz qilish bilan isbotlanadi. (4.13) shartlarning bajarilishiga qaramay, tekislikdagi kuchlar 9 sistemasi muvozanatda bo‘lmasligi uchun, berilgan kuchlar sistemasi bir vaqtning o‘zida A, B, C nuqtalardan o‘tuvchi teng ta’sir etuvchiga keltirilishi kerak (4.4- rasm). Bunday hol bo‘lishi mumkin emas, chunki A, B, C nuqtalar bir to‘g‘ri chiziqda yotmaydi. Shuning uchun (4.13) shartlar bajarilsa, tekislikdagi kuchlar sistemasi muvozanatda bo‘ladi. 4.4-rasm. Yüklə 0,56 Mb. Dostları ilə paylaş:
|