5 bob. Tekislikdagi birinchi va ikkinchi tartibli chiziqlar

5.1.2. To‘g‘ri chiziqning umumiy tenglamasi

Yuqorida koordinatalar tekisligida yotuvchi to‘g‘ri chiziqning tenglamasi (5.1.1) yoki (5.1.2) shaklda bo‘lishini ko‘rdik. U x va y o‘zgaruvchi koordinatalarga nisbatan birinchi darajali (chiziqli) tenglamadir.

Ushbu,
Ax+By+C= 0 (5.1.3)
x va y o‘zgaruvchilarga nisbatan birinchi darajali (chiziqli) tenglama A²+B²>0 shart bajarilganda koordinatalar tekisligida yotuvchi birorta to‘g‘ri chiziqning tenglamasi ekanligini ko‘rsatish mumkin. Bu yerda A va B lar tenglama koeffitsiyentlari C esa ozod hadi deyilib, ular berilgan sonlardir.
(5.1.3) tenglamada A yoki B koeffitsiyentlardan aqalli bittasi nolga teng emas deb faraz qilaylik (aks holda biz tenglama emas C=0 sonli tenglikka ega bo‘lardik). Masalan, B=0 va A0 bo‘lsin, bu holda (5.1.3) tenglama
x = -
tenglamaga ekvivalent bo‘ladi. Bu Oy o‘qqa parallel to‘g‘ri chiziq tenglamasidir. Agar B0 bo‘lsa, (5.1.3)
(5.1.4)
tenglamaga ekvivalent bo‘ladi. (5.1.4) da k=- , b=- deb belgilansa, undan to‘g‘ri chiziqning (5.1.1) burchak koeffitsiyentli tenglamasini olamiz. Demak, (5.1.3) tenglama A²+B²>0 bo‘lganda, to‘g‘ri chiziqni ifodalar ekan. Shu sababli, (5.1.3) ni to‘g‘ri chiziqning umumiy tenglamasi deb ataladi.

5.1.3. To‘g‘ri chiziqning kesmalar bo‘yicha tenglamasi

(5.1.3) da A^.B^.C0 bo‘lsa, uni - ko‘rinishga keltirish osondir. – =a va – =b belgilashlarni kiritib, oxirgini

(5.1.5)
ko‘rinishga keltiramiz. (5.1.5) ni to‘g‘ri chiziqning kesmalar bo‘yicha (kesmalardagi) tenglamasi deyiladi. Undagi a va b lar to‘g‘ri chiziqning mos ravishda Ox va Oy o‘qlardan ajratgan kesmalari ekanligiga ishonch hosil qilish osondir (5.1.2-rasm).