6-Ma’ruza: Matrisaning xos son va xos vektorlarni topish Reja

Matrisaning xos vektorlarini topish. Endi xos vektorlarni topish masalasiga o’tamiz. Faraz qilaylik,

minimal ko’phadning ildizi bo’lsin (keyingi mulohazalar va hollar uchun bir xil). A matrisaning xoc soniga mos keladigan xoc vektorini oldingi punktda topilgan vektorlarning chiziqli kombinasiyasi shaklida izlaymiz:

. (11.18)
Bu tenglikni A ga ko’paytirib va ham tengliklarni hisobga olib,
(11.19)
ga ega bo’lamiz. Bundan tashqari, yana

ni hisobga olsak, u holda (11.19) ni

yoki

ko’rinishda yozib olishimiz mumkin. Bundan vektorlarning chiziqli erkliligini hisobga olsak,

tengliklar kelib chiqadi. Oxirgi tenglikdan boshlab, ketma-ket larni topamiz:

Oxirgi tenglik barcha lar uchun o’rinlidir, chunki

.
Bu tenglikdan hisoblashni kontrol qilish uchun foydalanish mumkin. Hisoblashni soddalashtirish maqsadida deb olishimiz mumkin. Unda qolganlari quyidagicha topiladi:
(11.20)
Bularny hisoblashda Gorner sxemasidan foydalanish ma’quldir. Agar berilgan xos songa A matrisaning bir necha xos vekto ri mos kelsa, u holda ularni izlash uchun boshqa dastlabki vektorni tanlab olib, shu hisoblash jarayonini takrorlash mumkin.


Mustaqil ishlash uchun savollar
1.
Matrisaning xos qiymat va xos vektorlari.
2.
Xos sonlarning qismiy va to’liq muammosi.
3.
Aniq yoki to’g’ri metodlar va iterasion usullar.

http://fayllar.org