7- amaliy mashgulot. Takroriy guruhlash

Polinomial teorema.
7.3-Teorema (N’yuton binomining umumlashgan teoremasi).
ta qo’shiluvchiga ega bo’lgan ifoda uchun N’yuton formulasi quyidagiga teng:

ya’ni yig’indi tenglamaning barcha nomanfiy butun yechimlari uchun hisoblanadi.
7.1-Misol. N’yuton polinomi formulasidan foydalanib ni hisoblaymiz.
Agar qavslarni ochib, soddalashtiradigan bo’lsak, bir qancha amallarni bajargandan keyin quyidagi tenglikka kelamiz:
Barcha hisoblashlardan keyin 10 ta haddan iborat bo’lgan tenglik hosil bo’ladi.
Bu tenglikni polynomial formuladan oson topish mumkin: bizning misolda , ya’ni

Turli koeffitsiyentlar ham 3 ta, bular:

Natijani yozish uchun chekli sondagi indekslarni barcha mumkin bo’lgan kombinatsiyalari jadvalini tuzgan ma`qul:

3	0	0
0	3	0
0	0	3
2	1	0
2	0	1
1	2	0
0	2	1
1	0	2
0	1	2
1	1	1

U holda

hosil bo’ladi.


7.2-Misol. darajani yoyishdan hosil bo’lgan had oldidagi koeffitsiyentni toping.
Yechilishi:


7.3-Misol. 15 talabani nechta usulda 3 ta o’quv guruhiga 5 nafardan guruhlarga ajratish mumkin?
Yechilishi: Bizda 15 ta ob’yekt bor, ularni 5 tadan 3 ta guruhga ajratish kerak. Bu ishni

usulda bajarish mumkin.
7.4-Misol 4. “MASALA” so’zidagi harflarni necha xil usulda o’rin almashtirish mumkin?
Yechilishi: Ushbu so’z 6 ta harfdan iborat bo’lgani uchun uni 6! Usulda o’rin almashtirish mumkin. Biroq unda 3 ta “A” harfi qatnashgan, “A” harflarini o’rin almashtirgan bilan yangi so’z hosil bo’lmaydi. 3 ta harfni o’rin almashtirishlar soni 3! ga tengligidan qiymat topiladi.
Demak, “MASALA” so’zidagi harflarni o’rin almashtirish bilan 840 ta turli “so’z” hosil qilish mumkin ekan.