7-Mavzu: Mapleda differensial tenglamalarni yechish. Differensial tenglamalarni yechish funksiyalari. 1-, 2- va yuqori tartibli differensial tenglamalarni yechish

restart; de:=diff(y(x),x$2)+k^2*y(x)=sin(q*x);

2
k y( x)  sin(qx)

2 



de:= y( x) 

 x
 2

• 
  dsolve(deq,y(x));
  

   _ C1sin(kx )  _ C2cos(kx )
k
  cos(kx )
2 k  q 2 k  q
 1 sin((k  q)x) 1 sin((k  q)x) 
 1 cos(( k  q)x) 1 cos(( k  q)x) 
  sin(kx )
2 k  q 2 k  q
y( x)    
k
Endi yechimni rezonans holatda izlaymiz. Buning uchun esa dsolve komandani chaqirishdan oldin q=k deb olish kerak.

• 
  q:=k: dsolve(de,y(x));
  

2
2

k 2
k 2
1 cos(kx )2 sin(kx ) 2
_ C1sin(kx )  _ C2cos(kx )
 1 cos(kx ) sin(kx )  1 kx cos(kx )
 
   
y( x)  
Eslatma: bu ikki holda ham bir jinsli bo’lmagan differen-sial tenglamaning ixtiyoriy o’zgarmaslarni o’z ichiga olgan xususiy hamda umumiy yechimlar alohida qo’shiluvchilar ko’rinishida chiqa-riladi.

Yechimning fundamental (bazisli) sistema ko’rinishi. dsolve komanda differensial tenglama yechimining fundamen-tal sistemali (bazisli funksiyalar) ko’rinishini topish imkonini beradi. Buning uchun dsolve komandaning parametrlarida output=basis ni ko’rsatish kerak.

Fan: Kompyuter algebrasi tizimlari O’qituvchi: T.Djiyanov II-kurs 7-Mavzu..

Quyidagi berilgan differensial tenglamaning fundamental sistema yechimini toping: y(4)+2y''+y=0.

•