7-Mavzu: Mapleda differensial tenglamalarni yechish. Differensial tenglamalarni yechish funksiyalari. 1-, 2- va yuqori tartibli differensial tenglamalarni yechish



Yüklə 56,53 Kb.
səhifə2/14
tarix29.05.2022
ölçüsü56,53 Kb.
#60000
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   14
7-Mavzu Mapleda differensial tenglamalarni yechish. Differensia-hozir.org

restart;

  • with(DEtools):


    L := an( x ) DF
    ( n )
    a1( x ) DF a0( x )
    ai( x )
    va
    D DF( x )  1
    DF( u v )  u DF( v )  DF( u ) v .

    Differensial operatorlar bilan algebraik amallar bajarish. Differensial operatorlarni qo'shish, ko'paytirish, o'rniga qo'yish va boshqalarga o'xshash o'rin almashtirib bo'lmaydi (noncommutative domain) . C(x)[DF]dagi L

    Fan: Kompyuter algebrasi tizimlari O’qituvchi: T.Djiyanov II-kurs 7-Mavzu..


    ( n )
    differensial operatori bu + . . . + a1( x ) DF a0( x ) , bo'lib , bu yerda C(x)ning
    L := an( x ) DF ai( x )
    elementlari. C(x)[Dx] dagi L elementi L( y(x) )=0 chiziqli bir xil differensial tenglamaga to'g'ri keladi.
    C(x)[Dx] doirasida ko'paytirish differensial operatorlarni shakllantirishga to'g'ri keladi. Shunday qilib agar L = mult(f,g) bo'lsa, u holda L( y(x) ) = f(g( y(x) )). Xususan, mult(DF,x) = x*DF + 1.
    Misol tariqasida qanday algebraik amallarni bajarish mumkinligini ko'rish uchun quyidagi differensial operatorlarga e'tibor bering:

    • L1 := x^2*DF^2 - x*DF + (a-x^2);
      L1 := x2 DF2  x DF a x2

    • L2 := x*DF - (x^2-b);
      L2 := x DF x2  b

    • L3 := DF^2 - x;
      L3 := DF2  x

    Biz bu operatorlari ko'paytirib shuni eslatib o'tishimiz mumkinki, ularni o'rnini almashtirib bo'lmaydi: L4 := collect( mult( L1, L2, [DF, x] ), DF );

    Fan: Kompyuter algebrasi tizimlari O’qituvchi: T.Djiyanov II-kurs 7-Mavzu..


    Argument [DF, x] mult komandasiga ko'paytirish DF va x belgilab bergan differensial sohasi ustida ekanligini ko'rsatadi, shuning uchun a va b o'zgaruvchilari o'zgarmas songa teng. Bu yana _Envdiffopdomain := [DF, x], muhit o'zrgaruvchisi orqali belgilanishi mumkin.
    Bir tomonli eng kichik umumiy ko'paytuvchi va eng katta umumiy bo'luvchi tushunchasi shunday sohalarda mavjud bo'ladi. Misol tariqasida,

    • L6 := LCLM( L3, L2, [DF, x] );


    L4 := x3 DF3  ( x4  x2  x2 b ) DF2  ( a x x b x  4 x3 ) DF a x2  x4  x2 b a b

    • L5 := collect( mult( L2, L1, [DF, x] ), DF );
      L5 :=
      x3 DF3  ( x4  x2  x2 b ) DF2  ( x b x a x ) DF a b x4  2 x2  a x2  x2 b

    3
    ( b3  x3  2 b  3 x4 b  3 x2 b2  3 x4  3 b2  x3 b x6  x5 ) DF2


    x ( b b2  x2  2 x2 b x3  x4 )
    x DF
    L6 := DF
     b3  3 b  3 x4 b  3 x2 b2  2 x4  4 b2  x3 b x6  x5  x2  2 x2 b
    b b2  x2  2 x2 b x3  x4
    Fan: Kompyuter algebrasi tizimlari
    O’qituvchi: T.Djiyanov
    II-kurs
    7-Mavzu..
    va

    • L7 := GCRD( L4, L6, [DF, x] );

    Buni o'ng yoki chap tomonni ko'paytirishi orqali tekshirish mumkin. Bizning masalamizda biz quyidagiga egamiz:



    • rightdivision(L6,L7, [DF,x] );

    Ikki holatda ham yuqoridagi amal 0 qoldiqli bo'linmani beradi. Hisobni to'g'riligi quyidagi ko'paytirish orqali tekshirish mumkin:



    • collect( L4 - mult( %[1], L7, [DF,x] ), DF, normal );


    L7 := DF
    x2  b
    x
    2
    x ( b b2  x2  2 x2 b x3  x4 )

     ( x3  2 b  2 x4  2 b2 ) DF
    DF
    b b2  x2  2 x2 b x3  x4

    • rightdivision(L4,L7, [DF,x] );

     2 x3  4 x b  6 b x4  2 x2  x b2  2 x3 b x5



    
    , 0 
    [ x3 DF2  x2 DF x3  a x x, 0 ]
    7-Mavzu..
    Fan: Kompyuter algebrasi tizimlari O’qituvchi: T.Djiyanov II-kurs

    Yüklə 56,53 Kb.

    Dostları ilə paylaş:
  • 1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   14




    Verilənlər bazası müəlliflik hüququ ilə müdafiə olunur ©azkurs.org 2024
    rəhbərliyinə müraciət

    gir | qeydiyyatdan keç
        Ana səhifə


    yükləyin