7-Mavzu: Mapleda differensial tenglamalarni yechish. Differensial tenglamalarni yechish funksiyalari. 1-, 2- va yuqori tartibli differensial tenglamalarni yechish

boshlag’ich shartlarning soni mos differensial tenglama-ning tartibiga to’g’ri kelishi kerak. Darajali qatorlarga bo’lish series tipda bo’ladi, shuning uchun ham ushbu qator

Fan: Kompyuter algebrasi tizimlari O’qituvchi: T.Djiyanov II-kurs 7-Mavzu..

aylanti-rib, keyin esa hosil bo’lgan ifodaning o’ng tomonini rhs(%)
bilan yana ishlash uchun convert(%,polynom) komanda yordamida polinomga
komanda
yordami bilan belgilash kerak.
Koshi masalasining yechimini: y  y  xe y , y(0)  0 5-chi tartibli aniqlikda darajali qator
ko’rinishida yechimni izlash.

• 
  restart; Order:=5:
  
• 
  dsolve({diff(y(x),x)=y(x)+x*exp(y(x)), y(0)=0}, y(x), type=series);
  

2 6 6
y(x)  1 x2  1 x3  1 x4  O(x5 )

O(x5 )
Olingan natijada qo’shiluvchi yoyilish aniqligining 5-chi tartibda
bo’lganligini anglatadi.
y''(x)y3(x)=yexcosx differensial tenglamaning umumiy yechimini 4-chi tartibli darajali qator yoyilmasi ko’rinishida topish.
Yoyilmani quyidagi boshlang’ich shartlar yordamida topamiz: y(0)=1, y'(0)=0.

• 
  restart; Order:=4: de:=diff(y(x),x$2)-
  

Fan: Kompyuter algebrasi tizimlari

O’qituvchi: T.Djiyanov
II-kurs
7-Mavzu..
y(x)^3=exp(-x)*cos(x):

• 
  f:=dsolve(de,y(x),series);
  

 
 1 y(0)2 D( y)(0)  1 x3  O( x 4 )

 2 6 
2 

 2

f : y( x)  y(0)  D( y)(0)x   1 y(0)3  1 x 2 
Eslatma: hosil bo’lgan yoyilmada D(y)(0) noldagi hosilani bildiradi: y'(0). Endi esa xususiy yechimni topish uchun boshlang’ich shartni berish qoldi:

•