7-sinf “algebra” kursida o’rganilgan mavzularni takrorlash

3. Yangi mavzuni yoritish:


Funksiyaning o’sishi va kamayishi


Shuni eslatamizki, agar argumentning boror oraliqdan olingan katta qiymatiga funksiyaning katta qiymati mos kelsa, ya’ni shu oraliqqa tegishli istalgan x₁, x₂ uchun x₂> x₁ tengsizlikdan y(x₂)>y(x₁) tengsizlik kelib chiqsa, y(x) funksiya shu oraliqda o’suvchi funksiya deyiladi.
Agar biror oraliqqa tegishli istalgan x₁, x₂ uchun x₂> x₁ tengsizlikdan y(x₂)₁) kelib chiqsa, y(x) funksiya shu oraliqda kamayuvchi funksiya deyiladi.
Masalan, y=x funksiya sonlar o’qida o’sadi. y=x² funksiya oraliqda o’sadi, oraliqda kamayadi.
y=x^r darajali funksiyaning o’sishi yoki kamayishi daraja ko’rsatkichining ishorasiga bog’liq.
Agar r>0 bo’lsa, u holda y=x^r darajali funksiya oraliqda o’sadi.
bo’lsin. tengsizlikni musbat r darajaga ko’tarib, ni, ya’ni y(x₂)>y(x₁)ni hosil qilamiz.
Agar r<0 bo’lsa, u holda y=x^r darajali funksiya oraliqda kamayadi.
bo’lsin. tengsizlikni manfiy r darajaga ko’tarib, chap va o’ng qismlari musbat bo’lgan tengsizliklarning xossasiga ko’ra ni, ya’ni y(x₂)₁) ni hosil qilamiz.
(bunda ) tenglamaning har doim musbat ildizga egaligi, shu bilan birga bu ildizning yagonaligi shunga o’xshash isbotlanadi. Demak, bo’lganda barcha musbat qiymatlarni qabul qiladi.