8-ma’ruza mashg`uloti Mavzu: Termodinamika qonunlari. Reja: Erkinlik darajasi bo’yicha energiya taqsimoti

(1 b) rasm. Dasturning asosiy oynasi. Modelli qurilma.
Demak ko’rsatkich – bu gaz uchun doimiy qiymatdir. Bundan (9) differensial tenglama (11) ko’rinishga keladi (11) tenglama adiabata tenglamasi (Puasson tenglamasi), koeffitsiyent esa adiabata doimiysi (Puasson doimiysi) deyiladi. Agar havoning bosimi atmosfera bosimiga, harorati 27^o ga teng va uni asosan ikki atomli molekulalardan tuzilgan ideal gaz (i= 5) deb hisoblasak unda havo uchun adiabataning nazariy qiymati: (12) ga teng bo’ladi.

O’lchash natijalarini hisoblashga doir uslubiy ko’rsatmalar.

Ballonga kompressor yordamida havo damlaymiz va 1-klapanni yopamiz. Ballondagi havo ozgina qiziydi ammo biroz vaqt o’tgach undagi gaz harorati xona harorati Т₀ bilan teng bo’lib qoladi. Bunda ballondagi gaz bosimi:
p₁=p₀+p’ ga o’zgaradi (13) bu yerda р₀ – atmosfera bosimi; р' –havoning ortiqcha bosimi (Uni manometr orqali aniqlash mumkin).

2- rasm. PV (Bosim-hajm) grafigida asosiy jarayonlarning grafik tasviri
Hozir klapandan uzoqda joylashgan V₁ hajmni egallab turgan ma’lum miqdordagi gazni qaraymiz. Agar 1-klapanni qandaydir vaqtga ochiq qoldirsak ballondagi gazning bir qismi uni tark etadi va undagi bosim atmosfera bosimiga teng bo’lib qoladi (Bunda ballondagi gaz hajmi V₁ dan V₂ gacha ortadi (. 2-rasmdagi jarayon)). Ballondagi temperatura pasayadi chunki gaz ballondan chiqish jarayonida o’z ichki energiyasi kamayishi hisobiga ish bajardi.
jarayonni adiabatik deb hisoblab, (4. 1 ) dan
(14) ni hosil qilamiz
1-klapan yopilgach ballon ichidagi gaz Т₀-hona temperaturasigacha izoxorik qiziydi. ( jarayon). Bunda bosim atmosfera bosimiga nisbatan р" ga ortadi va
p₂=p₀ + р" ga teng bo’lib qoladi (15)
1 va 2 holatlarda gazlar harorati o’zaro teng shu sababli ular uchun Boyl-Mariott qonunini qo’llaymiz:
. (16)
(14), (16) tenglamalar sistemasida hajmlar nisbati , ni chiqarib tashlasak:
ni hosil qilamiz.
Bu tenglikni logarifmlab shu bilan birga (13) va (15) tenglamalarni qo’llab, ni topamiz:
(17)
р' va р"- bosimlar qiymatlari atmosfera bosimidan ancha kichikdir.
x<<1 bo’lganda bo’ladi. Qiymati p₀ ga qaraganda kichik bo’lgan p’’ning qiymatini hisobga olmagan holda p₀+p^’’ ni р₀ ga almashtiramiz .
Natijada:
ni hosil qildik. (18)
(18) formuladagi ortiqcha bosim istalgan birlik qiymatni qabul qilishi mumkin. Bu yerda р' va р’’ni asosan suv ustunining balandligi ya’ni santimetrda o’lchash qulay. unda:
р' (sm suv ust.) = h'chap (sm)- h'o’ng (sm)
р"( sm suv ust.) = h''chap(sm)- h''o’ng (sm). (19)
Bu yerda h'chap va h'o’ng – р' ni o’lchash jarayonida manometrning o’ng va chap ustunlarining ko’rsatkichidir.. h''chap va h''o’ng ham р" uchun huddi shu usulda aniqlanadi. р" ni aniqlash uchun aynan adiabatik jarayon yakuniga yetgach 1-klapanni yopish kerak. Ammo masalaning yana bir tomoni shundaki adiabatik jarayon juda qisqa vaqt davom etadi shu sababli uning aniq tugash vaqtini aniqlash mushkuldir. Shuning uchun р" quyidagi usul bilan aniqlanadi. Boshlang’ich bosim р' o’zaro teng, ammo 1-klapanning ochilish davomiyligi t turlicha bo’lgan holda natijaviy bosim o’lchanadi. Atrof muxit bilan sistemadagi gazning issiqlik almashinish qonuniyatini quyidagi eksponensial funksiya yordamida ifodalash mumkin:
, (20)
bu yerda - Adiabatik jarayon davomiyligi - Issiqlik almashinuvi tezligini harakterlovchi o’zgarmas kattalik. с va t ga nisbatan ni hisobga olmagan holda ikkala tomonni logarifmlab
ni hosil qilamiz
3- rasm. Bosim natural logairfmining vaqt bilan bog’lanishi.
vaqtga chiziqli ravishda bog’liq bo’lgani uchun t→0 u ga intiladi, bu holda vertikal chiziq bilan tajribada aniqlangan chiziqli grafikning kesishish nuqtasi yordamida t=0 da va ni aniqlash mumkin (3-rasm).