8-mavzu. Maple tizimi. Matematik ifodalar va funksiyalar. Algebra va sonlar nazariyasi masalalarini yechish

Takrorlanish buyrug'i(Sikl operatori)
| for | | from | | by | | to | | while |
do end do;
yoki
| for | | in | | while |
do end do;

Masalan 6 dan boshlab 10 gacha bo'lgan juft sonlarni ekranga chiqaring.

>

16 dan katta bo'lmagan 11 dan boshlab toq sonlarning yig'indisini toping.
> tot:= 0;
for i from 11 by 2 while i < 16 do
tot := tot + i
end do;




bob:=[1,5,7] ro'yxatidagi elementlarni qo'shing.
> tot:=0;
for z in bob do
tot:=tot+z
end do;




1, x, y, q^2, 3 elementlarni ko'paytiring.
> tot := 1;
for z in 1, x, y, q^2, 3 do
tot := tot*z;
end do;






>
> rnd:=rand(1..100):
> A:=array(1..4,1..5,[]):
> for i from 1 to 4 do
> for j from 1 to 5 do
> A[i,j]:= rnd():
> end do:
> end do:
> print(A);

Tarmoqlanish buyrug'i(shartli operator)
if then
| elif then |
| else |
end if
` if `(shart, rost bo'lganda bajariladigan buyruq, yolg'on bo'lganda bajariladigan buyruq)


> a := 3; b := 5;


> if (a > b) then a else b end if;

> 5*(Pi + `if`(a > b,a,b));

> x := `if`(a > b,NULL,b);

>
> a:=2;b:=6;c:=1;
> d:=b^2-4*a*c;
> if d>0 then (-b+sqrt(d))/2/a,(-b-sqrt(d))/2/a
> elif d=0 then -b/2/a
> else print(`Deystvitelnix korney net !!!`)
> end if;







Tarmoqlanish buyrug'i(shartli operator)
if then
| elif then |
| else |
end if
` if `(shart, rost bo'lganda bajariladigan buyruq, yolg'on bo'lganda bajariladigan buyruq)


> a := 3; b := 5;


> if (a > b) then a else b end if;

> 5*(Pi + `if`(a > b,a,b));

> x := `if`(a > b,NULL,b);

>
> a:=2;b:=6;c:=1;
> d:=b^2-4*a*c;
> if d>0 then (-b+sqrt(d))/2/a,(-b-sqrt(d))/2/a
> elif d=0 then -b/2/a
> else print(`Deystvitelnix korney net !!!`)
> end if;







Proseduralar
proc (formal o'zgaruvchilar)
local lokal o'zgaruvchilar;
global global o'zgaruvchilar;
description izoh;
proseduraning tanasi
end proc
>
> A:=proc(a::algebraic,b::algebraic,c::algebraic)
> local d;
> description "Kvadrat tenglamani yechish";
> d:=b^2-4*a*c;
> if d>0 then (-b+sqrt(d))/2/a,(-b-sqrt(d))/2/a
> elif d=0 then -b/2/a
> else print(`Haqiqiy ildi yoq !!!`)
> end if;
> end proc;

>



> lc := proc( s, u, t, v )
description "linear combination of the arguments";
s * u + t * v
end proc;
>
>


>
p:= proc(x, y, z)
if x^2
end proc:
implicitplot3d(p, -5..5, -5..9, 0..30);

Maple bo'lakli funksiyalardan foydalanish maqsadida maxsus piecewise funksiyasi mavjud bo'lib, u quyidagiparametrlarga ega bo'ladi:

piecewise(interval_1, ifoda_1, interval_2, ifoda_2, ...,interval_n, ifoda_n [, ifoda])

Oxirgi ifoda mazkur intervallardan tashqaridagisi uchun hisoblanadi

>
>



13-mavzu. Maple da matematik modellashtirish
Ushbu mashg'ulotda yuqoriga otilgan tosh harakatning matematik modelini o'rganib chiqamiz. Dastlab havoning qarshilik yo'q deb faraz qilaylik. Ikkinchi holatda esa havoning qarshiligi bor deb qaraymiz. Havoning qarshiligini e'tiborga olish nafaqat masalani murakkablashtiradi, balki masalani chiziqsiz masalaga aylantiradi. Shuning uchun masalani yechish uchun differensial tenglamalarni sonli usullardan foydalanib yechamiz. Masala tushunarli bo'lishligi uchun uning matnini keltiramiz. Demak massasasi 500 va 100 gramm bo'lgan toshlar 45 gradius burchak ostida gorizontga tezlik bilan otildi. Agar havoning qarshilik kuchi b o'lib, bunda A=0,1N*s/m bo'lsa,ballistik trayektoriyani topamiz. Ushbu trayektoriyani havoning qarshilik kuchini e'tiborga olingan hol bilan taqqoslaymiz. Mazkur masala yechilgan matnni quyida keltiramiz:

Dastlab plots paketini ishga tushiramiz. Koordinata o'qlariga tezlik proyeksiyalarining parametrik tenglamalarini tuzamiz:

Toshning massasi 500g va toshning massasi 100g bo'lgan ikki holni qaraymiz. Har bir holda ham havoning qarshiligini e'tiborga olib va olmasdan qaraymiz. Unda 4 ta differensial tenglamalar sistemasini tuzamiz. Har bir sistema ikkinchi tartibli DT dan iborat bo'ladi:

Hisoblashlar uchun boshlang'ich qiymatlarni beramiz:


Endi differensial tenglamalar sistemasini yechamiz:

Differensial tenglamalar sistemasining yechimlari grafiklarini yasaymiz:

Birinchi hol uchun trayektoriya grafigi:

Endi ikkinchi hol uchun grafikni chizamiz:

Bajarilgan hisoblashlardan va grafiklardan ko'rinib turibtiki, havoning qarshilik kuchini e'tiborga olganda toshning uchish balandligi vakuumga nisbatan kamayadi va bu farq jismning massasiga ham bog'liqligi ko'rinib turibdi.