8-mavzu. Maple tizimi. Matematik ifodalar va funksiyalar. Algebra va sonlar nazariyasi masalalarini yechish

Funksiyani umumiy holda tekshirish

1. Aniqlanish sohasi. Aniqlanish sohasi funksiya uzluksizlikka tekshirilgach aniqlanadi.

2.Funksiya uzluksizligi va uzilish nuqtalari quyidagicha tekshiriladi:
> iscont(f, x=-infinity..infinity);
> d1:=discont(f,x); .\\ 1-tur uzilish nuqtasi
> d2:=singular(f,x);\\ 2-tur uzilish nuqtasi
3.Asimptotalar. Cheksiz uzilish nuqtalarining absissalari iyertikal assimptotani beradi, demak vertikal assimptota quyidagicha topiladi:
> yr:=d2;
Og’ma assimptotalar funksiyani cheksizlikdagi xaraktkrini beradi. Og’ma assimptotalar ko’rinishda topiladi. Qarama-qarshi (-∞) uchdagi assmptotalar x->∞ deb hosil qilinadi:
> k1:=limit(f(x)/x, x=+infinity);
> b1:=limit(f(x)-k1*x, x=+infinity);
> k2:=limit(f(x)/x, x=-infinity);
> b2:=limit(f(x)-k2*x, x=-infinity);
undan so’ng assimptotalar
> yn:=k1*x+b1;
deb hosil qilinadi.
4.Ekstremumlar. Ular quyidagi sxema bo’yicha tekshiriladi:
> extrema(f(x), {}, x, ’s’);
> s;
> fmax:=maximize(f(x), x);
> fmin:=minimize(f(x), x);


9-mavzu. Differensial tenglamalarni umumiy yechimini topish. ODT uchun Koshi va aralash masalalarni yechish
Maple da ODT ni analitik usulda yechish uchun dsolve(eq,var,options) komandasi ishlatiladi, bu yerda eq-tenglama, var-no’malum funksiya, options-parametrlar. Parametrlar ODT ni yechish usulini ko’rsatishi mumkin, masalan, sukut saqlash prinsipiga asosan, analitik yechim olish uchun type=exact parametri beriladi. ODT da hrsilani berish uchun diff komandasi ishlatiladi. Masalan, tenglamasi diff(y(x),x$2)+y(x)=x ko’rinishda yoziladi. ODT ning umumiy yechimi o’zgarmas sonlarni o’z ichiga oladi, masalan, yuqoridagi tenglama ikkita o’zgarmasni o’z ichiga oladi. O’zgarmaslar Maple da _C1, _C2 ko’rinishda belgilanadi.
Ma’lumki, chiziqli ODT bir jinsli (o’ng tomon 0) va bir jinsli bo’lmagan (o’ng tomon 0 emas) ko’rinishda bo’ladi. Bir jinsli bo’lmagan tenglama yechimi mos bir jinsli tenglamaning umumiy yechimi va bir jinsli bo’lmagan tenglamaning xususiy yechimlari yig’indisidan iborat bo’ladi. Maple da ODT ning yechimi ana shunday ko’rinishda chiqariladi, ya’ni o’zgarmaslarni o’z ichiga olgan qism bir jinsli tenglamaning umumiy yechimi bo’ladi, va o’zgarmas son ishtirok etmagan qismi bir jinsli bo’lmagan tenglamaning xususiy yechimi bo’ladi.
dsolve komandasi bergan yechim hisoblanmaydigan formatda beriladi. Yechim bilan kelajakda ishlash uchun, masalan grafik chizish uchun, uning o’ng tomonini rhs(%) komanda bilan ajratish kerak.
Misollar. 1. tenglama yechilsin.
> restart;
> de:=diff(y(x),x)+y(x)*cos(x)=sin(x)*cos(x);
\\
> dsolve(de,y(x)); \\ .
Ya’ni tenglamaning yechimi matematik tilda ushbu ko’rinishga ega:
.
2. tenglamaning umumiy yechimi topilsin.
> restart;
> deq:=diff(y(x),x$2)-2*diff(y(x),x)+y(x) =sin(x)+exp(-x);
\\
> dsolve(deq,y(x)); \\
3. tenglamaning umumiy yechimi hollar uchun topilsin.
> restart; de:=diff(y(x),x$2)+k^2*y(x)=sin(q*x);\\
> dsolve(deq,y(x));\\

Rezonans holatdagi yechim (q=k) ni topamiz:
> q:=k: dsolve(de,y(x)); \\