9-Mavzu. Quyishga doir nostandart masalalar. Reja: Quyib olishga doir mantiqiy masalalar turlari

2 – masala. 5 litr xajmli va 3 litr xajmli idishlardan foydalanib, ichimlik suvi jo‘mragidan 1 litr suvni qanday qilib quyib olish mumkin? Idishlardagi suvni to‘kish uchun suv chanog`i mavjud.
Yechish: Masala yechimini jadval ko‘rinishida ifodalaymiz

Ushbu masala shartlari saqlangan holda 2 litr, 3 litr, 4 litr, 5 litr,6 litr, 7 litr va 8 litr suvlarni qanday qilib quyib olish mumkinligini aniqlaylik.
–3 litr, 5 litr va 8 litr suvni oson quyib olish mumkin. Buning uchun idishlardan birini yoki ikkalasini to‘ldirish yetarli.
– 6 litr suvni quyib olish uchun 3 litrli idishni to‘ldirib, uni 5 litrli idishga quyamiz, so‘ngra yana 3 litrli idishni to‘ldiramiz, ikkala idishdagi suv 6 litrni tashkil etadi;
– 2 litr suvni quyib olish uchun 5 litrli idishni to‘ldirib, undan 3 litrli idishga quyamiz, so‘ngra 3 litrli idishni to‘kib bo‘shatib, unga katta idishdagi 2 litr suvni quysak va 5 litr idishni to‘ldirsak, ikkala idishdagi suv 7 litrni tashkil etadi;
– 4 litr suvni quyib olish uchun 5 litrli idishni to‘ldirib, uni 3 litrli idishga quyib va uni to‘kib bo‘shatib, unga endi katta idishdagi 2 litr suvni quyib, undan so‘ng, yana 5 litrli idishni to‘ldirib, undan 3 litr idish to‘lgunga qadar suv quysak, katta idishda 4 litr suv qoladi.
3- masala. 9 litrli va 12 litrli idishlardan foydalanib, 4 litr suvni o‘lchab olish mumkinmi?
Yechish. Dastlab idishlarning hajmi litrlarda 9 va 12 bo‘lib, bu sonlarning eng katta umumiy bo‘luvchisi 3 ga teng ekanligidan, ushbu idishlar yordamida o‘lchab olinadigan ixtiyoriy suvning hajmi 3 ga bo‘linishini ko‘rsatamiz. Berilgan idishlar yordamida talab etilayotgan hajmdagi suvni o‘lchash oldingi masaladagi kabi oddiy operatsiyalar ketma- ketligini tashkil etadi. U holda agar idishlardagi suvning miqdori operatsiyalar boshlangunga qadar 3 ga karrali bo‘lsa, bu operatsiyalarning har biridan so‘ng idishlar yordamida o‘lchab olingan suv hajmi ham 3 ga karrali ekanligini ko‘rsatamiz. Masala shartiga ko‘ra dastlab ikkala idish bo‘sh bo‘lgani uchun ular saqlayotgan suyuqlik hajmi nolga teng bo‘lib, 3 ga bo‘linganligi uchun, undan so‘ng unga quyilgan suv hajmi 3 ga karrali bo‘ladi. Masalada qo‘llanilgan mulohazalar zanjirini aynan qaytarib, quyidagi xulosaga kelamiz: agar idishlar hajmi umumiy bo‘luvchiga ega bo‘lsa, u holda bu idishlar bilan aniq o‘lchab olinadigan ixtiyoriy hajmdagi suv ham o‘sha bo‘luvchiga ega bo‘ladi. Demak, berilgan masalaning javobi: mumkin emas.
Mazkur masalalar yechimini qurishda muallif analiz usulidan (oxiridan boshiga qaytish) foydalangan va 1-masala yechimiga 8 2-masala yechimiga 4 qadamda erishgan. Biz taklif etgan metodika orqali ham ushbu masalalarni qatiy algoritmga asosan bajarish mumkin, bunda suv jo‘mragi 1-idish, berilgan masalalardagi hajmi katta idish 2-idish, hajmi kichigi esa 3-idish sifatida olinsa kifoya. 1-masla yechimiga 10 qadamda erishish mumkin, chunki 7 va 3 sonlarining yig‘indisi 10 ga teng.
3-masala yechimini aniqlab bo‘lmaydi, biz taklif etgam metodikani qo‘llagan holda, ushbu xulosa kelishingiz mumkin, boshqa tomondan idishlar miqdori toq emas.
Yuqoridagi kabi masalani N.Guliyev tadqiqotlarida ham uchratamiz, masala quyidagicha berilgan, “11 va 13 litrli idishlar yordamida 13 litrlik idishga 12 litr suv olish mumkinmi?”
Belarussiya boshlang‘ich sinf matematika darsliklarida suyuqlik konstruksiyasiga, tenglama tushunchasining pallali tarozida ifodalanishiga doir masalalarni uchratamiz(T.M.Chebatarevskaya, V.V.Nikolayevich).
Masala. Birinchi idishda 100 litr benzin bor. 30 va 70 litrli bo‘sh idishlar yordamida qanday qilib 10 hamda 50 litr binzen o‘lchash mumkin?
Tadqiqot ishimizda mazkur masala yechimi uchun qo‘llaniladigan qoidalar taklif etganmiz, agarda o‘quvchi bayon etilgan qoidalardan o‘rinli foydalansa masala yechimini topishda qiyinchiliklarga duch kelmaydi. Taklif etilgan qoidada miqdorlarni 10 marta kichrytirib 10, 7 va 3 litr sifatida taqdim etilgan, yuqorida keltirilgan masala uchun ham qoida o‘rinli.
Bo‘lajak boshlang‘ich sinf o‘qituvchisi matematik kompetentligining bugungi innovatsiyalarga boy, raqamlashib borayotgan, yuksak pedagoklik mahoratini talab etuvchi ta’lim tizimida munosib pog‘onalarni band etishi, ixtisoslashtirilgan maktablarning 2 – 4-sinf o‘quvchilari uchun tavsiya etiladigan konstruktiv masalalar va ularning yechilish jarayoni bilan yana bir karra mustahkamlanadi desak mubolg‘a bo‘lmaydi.
O.P.Boboyev va G.F.Shamsiyevalar tomonidan ixtisoslashtirilgan maktablarning 2 – 4-sinf o‘quvchilari uchun yaratilgan “Matematikadan qo‘shimcha, masala, mashq va misollar” nomli qo‘llnmasida berilgan quyidagi konstruktiv masala bo‘lajak boshlang‘ich sinf o‘qituvchilari uchun notanish bo‘lmasligi lozim.
Masala. Chelakda 10 litr suv bor, 4 litrli va 3 litrli idishlar yordamida qanday qilib chelakda 5 litr suv qoldirish mumkin?
2016 yilgi 3-sinf matematika darsligida berilgan 809-836-masalalarga o‘xshash bo‘lgan konstruktiv masalalar uchun, umumiy qonuniyat yaratish orqali bo‘lajak boshlang‘ich sinf o‘qituvchilarining matematik kompetentligini yuqori darajada rivojlantirish mumkin.
Har bir sinfda kam sonli bo‘lsa-da matematikani o‘rganishga ishtiyoqi kuchli, qobiliyatli o‘quvchilar bor. Mana shunday o‘quvchilar bilan qo‘shimcha mashg‘ulotlar uyushtirib borilmasa, unday o‘quvchilargadars mashg‘ulotlar zerikarli bo‘lib, o‘quvchilardagi qobiliyat so‘nib boradi. Albatta, o‘qituvchi bunday o‘quvchilarga alohida e’tibor berib qo‘shimcha mashg‘ulotlar uyushtirib borsa, yaxshi natijalarga erishadi. Amaldagi darsliklar bunday o‘quvchilar bilan ishlashda sayozlik qilayotganligi sababli o‘qituvchilarning imkoniyatlarini kengaytirish maqsadida tadqiqot ishimizda suyuqlikka oid konstruktiv masalalar yechimiga oson erishishni taminlovchi metodikalar ishlab chiqildi.