9-Mavzu. Quyishga doir nostandart masalalar. Reja: Quyib olishga doir mantiqiy masalalar turlari

Mitti idishning bolajonlarga ko‘magi. Qoidani eslab qolish metodikasi. Boshlang‘ich sinf o‘quvchilariga sherning birinchi to‘rtligi 1-qoidani, ikkinchi to‘rtligi 2-qoidani, uchunchi to‘rtligi 3-qoidani eslab qolishlarida ko‘maklashadi. Bu yerda mitti idish – eng kichik toq hajmli idish, katta og‘a sifatida – eng katta hajli idshni, yosh va kichik og‘a sifatida – toq hajmli idishlardan kattasini tushunamiz. Mittijonning chanqashi ushbu idishda suv umuman qolmaganligi, kichik og‘aning suvga to‘yishi ikkinchi idishning suvga to‘lishini, yosh og‘amdan suvni qizg‘anmiyman deyilgan jumla uchunchi idishdan ikkinchi idishga suv quyishimiz mumkinligini anglatadi.
“Mitti idish”
Salom. Salom bolajon!
Chanqadim men mittijon
Suv bering qaynog‘idan
Katta og‘am bulog‘idan
Men ham sizdek mehribonman
Yosh og‘amni o‘ylarman
Chanqadim uka desa
Bor suvumni yo‘llarman
Suvga to‘ysa kichik og‘am

3-jadval
Idishlar					Holatlar
Idishlardagi mavjud suvlar miqdori	10 litrlik idishda 10 litr suv mavjud	10 litrlik idishda 10 litr suv mavjud	5 litrlik bo‘sh idish	4 litrlik bo‘sh idish	Dastlabki holat
1-qadam	10	10	0	0	1-holat
2-qadam	10	6	0	4	2-holat
3-qadam	10	6	4	0	1-holat
4-qadam	10	2	4	4	2-holat
5-qadam	10	2	5	3	3-holat
6-qadam	10	7	0	3	2-holat
7-qadam	10	7	3	0	1-holat
8-qadam	10	3	3	4	2-holat
9-qadam	10	3	5	2	3-holat
10-qadam	10	8	0	2	2-holat
11-qadam	10	8	2	0	1-holat
12-qadam	6	8	2	4	1-idish jaroyonga qo‘shildi
yechim	6	10	2	2

Undan suv so‘rayvering
Idishidagi hamma suvni
Katta og‘amga olib bering.
2-turdagi umumiy masala. Bizga hajmli 1-idish, hajmli 2-idish, hajmli 3-idish, hajmli 4-idishlar berilgan bo‘lib, birinchi va ikkinchi idishlar suvga to‘lgan holatda uchunchi hamda to‘rtinchi idishlarga litrdan qilib suyuqlikni hosil qilish so‘ralganda, suyuqlikka oid konstruktiv masalalar uchun tavsiya etilgan metodikadan foydalanish mumkin. Bunda 1-idish dastlabki ta qadam uchun o‘zgarishsiz qolib, so‘ngi ikki qadamda undan foydalanish maqsadga muvofiq bo‘ladi.
Masala. 6 litrlik ikki idish suvga to‘la bo‘lsa, 3 va 2 litrli bo‘sh idishlar yordamida ushbu 3 va 2 litrli idishlarda 1 litrdan suv hosil qiling?
Bu yerda bo‘lgani uchun, , 6, , idishlar hajmi mos ravishda 6, 6, 3 va 2 ga teng. Qoidaga to‘liq mos keladi demak, 3 v 2 litrli idishlarda 1 litrdan suv hosil qilish mumkin. Bunda yechimga ta qadamda erishiladi.
Masala. 10 litrlik ikki idish suvga to‘la bo‘lsa, 5 va 4 litrli bo‘sh idishlar yordamida ushbu 5 va 4 litrli idishlarda 2 litrdan suv hosil qiling?
Bu yerda bo‘lgani uchun, , 10, , idishlar hajmi mos ravishda 10, 10, 5 va 4 ga teng. Qoidaga to‘liq mos keladi demak, 5 v 4 litrli idishlarda 2 litrdan suv hosil qilish mumkin. Bunda yechimga ta qadamda erishiladi.
Masala. 14 litrlik ikki idish suvga to‘la bo‘lsa, 7 va 6 litrli bo‘sh idishlar yordamida ushbu 7 va 6 litrli idishlarda 3 litrdan suv hosil qiling?
Bu yerda bo‘lgani uchun, , 14, , idishlar hajmi mos ravishda 14, 14, 7 va 6 ga teng. Qoidaga to‘liq mos keladi demak, 7 v 6 litrli idishlarda 3 litrdan suv hosil qilish mumkin. Bunda yechimga ta qadamda erishiladi.
Tajriba uchun ushbu masalalardan birinining yechimi bilan tanishamiz.
3-masala. 10 litrlik ikki bidon suvga to‘lib turubdi, 5 va 4 litrli bo‘sh idishlarga bidonlardan qanday qilib 2 litrdan suv quyish mumkin?
Yechim. 3-jadvalda masala yechimini aniqlash algoritmi ko‘rsatilgan.
Masala yechimining nazariy asosi. 3-jadval asosida
1-qadam. (1-holat, 1-qoida). 4 litrlik bo‘sh idish 10 litrlik 2-idishdagi suv yordamida to‘ldirilsa, 10 litrilkda 6 litr suv qoladi.
2-qadam. (2-holat, 2-qoida). 4 lirlik idishdagi hamma suvni 5 litrlikka quyib olamiz.
3-qadam. (1-holat, 1-qoida). 4 litrlik bo‘sh idish 10 litrlik 2-idishdagi suv yordamida ikkinchi bor to‘ldirilsa, 10 litrlikda 2 litr suv qoladi.
4-qadam. (2-holat, 2-qoida). 5 litrlik idish, 4 litrlik idishdagi suv yordamida to‘ldirilsa, 4 litrlikda 3 litr suv qoladi.
5-qadam. (3-holat, 3-qoida). 5 litrlikdagi mavjud suvni to‘liq 10 litrlik 2-idishga quyib olamiz, bu jarayonda 10 litrlik idishda 7 litr suv hosil bo‘ladi.
6-qadam. (2-holat, 2-qoida). 4 litrlik idishdagi 3 litr suvning hammasini 5 litrlikka quyib olamiz.
7-qadam. (1-holat, 1-qoida). 4 litrlik bo‘sh idish 10 litrlik 2-idishdagi suv yordamida to‘ldirilsa, 10 litrlikda 3 litr suv qoladi.
8-qadam. (2-holat, 2-qoida). Agar 4 litrlikdagi suvdan 5 litrlikka quysak 5 litrlik idish suvga to‘lib, 4 litrlik idishda 2 litr suv qoladi.
9-qadam. (3-holat, 3-qoida). Ushbu qadamda 5 litrlik idishdagi suvni 10 litrlik 2-idishga quyib olamiz, natijada 10 litrlik idishda 8 litr suv hosil bo‘ladi.
10-qadam. (2-holat, 2-qoida). 4 litrlikda mavjud bo‘lgan 2 litr suvni 5 litrlikka quyib olamiz.
11-qadam. (Qoida bo‘yicha 1-idishdan foydalanamiz, 3-idish o‘zgarishsiz qoldirilib, qolgan idishlar mos ravishda 1-2-3-deb ataldi. Demak 1-holat, 1-qoida). 4 litrlik bo‘sh idishni 10 litrlik 1-idishdagi suv yordamida to‘ldiramiz, bunda 10 litrlikda 6 litr suv qoladi.
12-qadam. (2-holat, 2-qoida). 4 litrlik idishdagi suvni 10 litrlik 2-idishga quyganimizda, 10 litrlik 2-idish to‘lib, 4 litrlik idishda 2 litr suv hosil bo‘ladi.
Masala shartiga ko‘ra 5 va 4 litrlik idishlarda 2 litrdan suv hosil qilinishi kerak edi, bizning yechim ham aynan shuni ko‘rsatmoqda.
Demak, 2-turdagi umumiy masalalar uchun ham suyuqlikka oid konstruktiv masalalar uchun tavsiya etilgan metodika o‘z samarasini berdi.
1-natija. 1-umimiy masala shartida berilgan juft hajmli ( ) idish hajmining miqdori eng kichik toq hajmli idish hajmi ( ) miqdoriga karrali bo‘lsa, u holda yechim, k ta qadamda aniqlanadi. Ushbu jarayonda ham tavsiya etilgan medodika qo‘llanilib, faqat birinchi va ikkinchi qoidalardan foydalaniladi.
2-natija. Juft hajmli idishdagi suyuqlikni(idish suyuqlikka to‘la), hajmlari yig‘indisi berilgan juft hajmli idish hajmiga teng bo‘lgan toq hajmli ikkita bo‘sh idish yordamida teng ikki qismga ajratish mumkin va bu jarayon aytib o‘tilgan juft hajmli idish miqdorining son qiymatiga teng bo‘lgan qadamda aniqlanadi.
Tadqiqotda bayon etilgan, birinchi va ikkinchi masalalar yechimlarining aniqlanish algoritmiga e’tibor bering, haqiqtdan ham 1-masalaning yechimi 8 qadamda, 2-masalaning yechimi esa 12 qadamda aniqlangan.