9-Mavzu. Quyishga doir nostandart masalalar. Reja: Quyib olishga doir mantiqiy masalalar turlari

1-turdagi umumiy masala. Juft hajmli idishdagi suyuqlikni, hajmlari yig‘indisi berilgan juft hajmli idish hajmiga teng bo‘lgan toq hajmli ikkita bo‘sh idish yordamida teng ikki qismga ajratish masalasi, juft idish hajmi toq idish hajmiga karrali bo‘lmagan hol.(836-masala 1-umumiy masalaning xususiy holi)
Ushbu masalaning yechimini aniqlash uchun quyidagi metodikani taklif etamiz.

1-jadval
Idishlar				Holatar
Idishlardagi mavjud suvlar miqdori	8 litr suv mavjud	bo‘sh idish	bo‘sh idish	Dastlabki holat
1-qadam	8	0	0	1-holat
2-qadam	5	0	3	2-holat
3-qadam	5	3	0	1-holat
4-qadam	2	3	3	2-holat
5-qadam	2	5	1	3-holat
6-qadam	7	0	1	2-holat
7-qadam	7	1	0	1-holat
8-qadam	4	1	3	2-holat
yechim	4	4	0

Tavsiya etilgan metodika. Mazkur metod orqali masala yechimini aniqlash quyidagi bosqichlarda amalga oshiriladi.
1-bosqich.1-bosqichda berilgan masaladagi idishlarni quyidagicha nomlab oling.
- Juft hajmli idish – birinchi idish.
- Toq hajmli idishlardan hajmi kattasi – ikkinchi idish.

2-jadval
Idishlar				Holatlar
Idishlardagi mavjud suvlar miqdori	12 litrlik idishda 12 litr sut mavjud	7 litrlik bo‘sh idish	5 litrlik bo‘sh idish	Dastlabki holat
1-qadam	12	0	0	1-holat
2-qadam	7	0	5	2-holat
3-qadam	7	5	0	1-holat
4-qadam	2	5	5	2-holat
5-qadam	2	7	3	3-holat
6-qadam	9	0	3	2-holat
7-qadam	9	3	0	1-holat
8-qadam	4	3	5	2-holat
9-qadam	4	7	1	3-holat
10-qadam	11	0	1	2-holat
11-qadam	11	1	0	1-holat
12-qadam	6	1	5	2-holat
yechim	6	6	0

- Toq hajmli idishlarning hajmi kichigi – uchunchi idish.


2-bosqich. Masala shartida berilgan suyuqliklarning idishlarda ko‘rinishi 3 xil holatda nomoyon bo‘ladi. Mazkur holatlarga uchunchi va ikkinchi idishlarga nisbatan qarang.
1-holat. 3-idishda suyuqlik mavjud emas.
2-holat. 3-idisha suyuqlik mavjud va 2-ishdaga ushbu suyuqlikni quyish imkoniyati bor.
3-holat. 2-idish suyuqlikka to‘lgan vaqt.
3-bosqich. Ushbu bosqichda quyidagi qoidalarga amal qilgan holda masala yechimini aniqlang.
1-qoida. Agarda 3-idish bo‘sh bo‘lsa, 1-idishdan faqat 3-idishga suyuqlikni quying, 2-idishga quyishingiz tafsiya etilmaydi.
2-qoida. 3-idishda suyuqlik mavjud bo‘lsa, undan 2-idishga suyuqlikni quyib oling, agar imkoniyat mavjud bo‘lsa, bund uchunchi idishdagi suyuqlik ikkinchi idishga to‘liq quyilmasligi ham mumkin.
3-qoida. 2-idish suyuqlikka to‘lgan vaziyatda uni birinchi idishg bo‘shatib oling.
Yuqorida aytib o‘tilgan qoidalarning har biri bittadan holatga mos keladi, Masala yechimiga erishish uchun birinchi holatda 1-qoidadan, ikkinchi holatda 2-qoidadan, uchunchi holatda 3-qoidadan foydalaning.
Tajriba sinov ishi. Quyida 2 ta masalani tavsiya etilgan metod orqali tajribadan o‘tkazib ko‘ramiz.
1-masala. 8 litrli idish suvga to‘lib turibdi, 3 va 5 litrli bo‘sh idishlar yordamida sutni 4 litrdan qilib teng taqsimlang.
Yechim. 1-jadvalda masala yechimini aniqlash algoritmi ko‘rsatilgan. Algoritm yuqorida takidlab o‘tilgan qonuniyat orqali konstruksiyalanadi, chunki masala sharti, juft hajmli idishdagi suyuqlikni, hajmlari yig‘indisi berilgan juft hajmli idish hajmiga teng bo‘lgan toq hajmli ikkita bo‘sh idish yordamida teng ikki qismga ajratishdan iborat.
1-jadval asosida masala yechimini konstruksiyalash algoritmi.
1-qadam. 1-holat kuzatilmoqda, demak 1-qoidadan foydalanamiz. 8 litrlik idishdagi suvdan 3 litrlikka quyib olamiz, bunda 8 litrlikda 5 litr suv qoladi.
2-qadam. (2-holat, 2-qoidani qo‘llaymiz). 3 litrlikdagi suvni 5 litrlikka quyib olamiz, bunda 3 litrlikda suv qolmaydi.
3-qadam. (1-holat, 1-qoidani qo‘llaymiz). 8 litrlikda qolgan 5 litr suvdan 3 litrini bo‘shab qolgan 3 litrlikka quyamiz, bu jarayonda 8 litrlik idishda 2 litr suv qoladi.
4-qadam. (2-holat, 2-qoidadan foydalanamiz). 5 litrlik idishda 3 litr suv mavjud bo‘lgani uchun, 3 litrlik idishdagi suvdan 2 litrini 5 litrlikka quyib bu idishni to‘ldirib olamiz. Ushbu holatda 3 litrlik idishda 1 litr suv qoladi.
5-qadam. (3-holat, 3-qoidadan foydalanamiz). 5 litrlik idishdagi suvni 8 litrlik idishga quyib olamiz, bunda 8 litrlik idishda 7 litr suv hosil bo‘lib, 5 litrlik idishda esa suv qolmaydi.
6-qadam. (2-holat, 2-qoidadan foydalanamiz). 3 litrlik idishda mavjud bo‘lgan 1 litr suvni 5 litrlikka quyib olamiz.
7-qadam. (1-holat, 1-qoida). 8 litrlikdagi suvdan 3 litrlikka quyib olamiz, bunda 3 litrlik suvga to‘lib, 8 litrlikda 4 litr suv qoladi.
8-qadam. (2-holat, 2-qoida). Ushbu qadamda 3 litrlik idishdagi mavjud suvni 5 litrlikka quyamiz va 5 litrlik idishda ham 4 litr suv hosil bo‘ladi.
Tavsiya etilgan metod orqali, masala shartida berilgan 8 litrlik idishda berilgan suvni 4 litrdan qilib teng ikki qismga taqsimladik va natijada yechimga erishildi.