A və b həqiqi ədədlər olduqda, z=a+bi (1) şəklində göstərilən ədədlərə kompleks ədədlər deyilir. Burada a

42.Ellips və onun kanonik tənliyi.

Müstəvi üzərində fokuslar adlanan iki nöqtədən məsa­fə­ləri cəmi sabit (2a) olan nöqtələrin həndəsi yerinə (nöqtələr çoxluğuna) ellips deyilir.

Fokus nöqtələrini F₁(c; 0) , F₂(-c; 0) absis oxu üzərində koordinat başlanğıcına nəzərən simmetrik götürsək (şəkil 4.2), tərifə əsasən ellipsin tənliyini

(6) şəklində ala bilərik. Bu tənliyə ellipsin kanonik tənliyi deyilir.

Burada 2c fokus məsafəsi, 2a ellipsin böyük oxu və b²=a²-c² işarə edilməklə, 2b ellipsin kiçik oxu adlanır. Kanonik tənlikdəki a və b ədədləri ellipsin uyğun olaraq böyük və kiçik yarımoxları adlanırlar.

( 6) tənliyinə əsasən koordinat oxları ellipsin simmetriya oxlandır; sim­metriya oxlarının kəsişmə nöqtəsi (şəkil 4.2 üçün koordinat başlanğıcı) ellipsin mərkəzidir. Ellipsin öz sim­met­riya oxları ilə kəsişmə nöqtələrinə onun təpə nöqtələri deyilir. A,(a; 0), A₂(-a; 0), B₁(0; b), B₂(0; -b) nöqtələri ellipsin təpə nöqtələridir. şəkil 4.2

düsturu ilə təyin edilən e ədədinə ellipsin ekssentrisiteti deyilir ki, c olduğundan e<1 olub, ellipsin sıxılma ölçüsünü göstərir. e-nin qiyməti kiçildikcə a-nın sabit qiymətində c-nin qiyməti də kiçilməlidir. Onda b²=a²-c² münasibətinə görə b-nin qiyməti a-nın qiymətinə yaxınlaşar və (1) tənliyi çevrə tənliyinə çevrilər. Bu çevrəni sıxmaqla (x oxuna tərəf) ellipsi almaq olar.

Ellipsin M(x; y) nöqtəsindən F, və F₂ fokus nöqtələrinə qədər olan r₁ və r₂ məsafələri bu nöqtənin fokal radius-vek­tor­ları adlanıb,

r₁ = a - ex və r₂ = a + ex (7) düsturları ilə təyin edilirlər. Ellipsin tərifinə əsasən

r₁ + r₂ = 2a olur. tənlikləri ilə təyin edilən düz xətlər ellipsin di­rek­trisləri adlanırlar. Ellipsin istənilən nöqtəsinin sağ (sol) fokusdan olan r₁(r₂) məsafəsinin, sağ (sol) direktrisdən olan d məsafəsinə nisbəti sabit olub, e ekssentrisitetinə bərabərdir: