A və b həqiqi ədədlər olduqda, z=a+bi (1) şəklində göstərilən ədədlərə kompleks ədədlər deyilir. Burada a

43.Hiperbola və onun kahonik tənliyi.Hiperbolanın asimptotları.

Müstəvi üzərində fokuslar adlanan iki nöqtədən məsafə­ləri fərqinin mütləq qiyməti sabit (2a) olan nöqtələrin həndəsi yerinə hiperbola deyilir.

Fokus nöqtələrini absis oxu üzərində koordinat başlan­ğıcına nəzərən simmetrik yerləşdirsək (F₁(c;0), F₂(-c;0)) (şəkil 4.3), tərifə əsasən hiperbolanın tənliyini

(9) şəklində ala bilərik. Bu tənliyə hiperbolanın kanonik tənliyi deyilir. Burada hiperbolanın fokus məsafəsi, 2a həqiqi

oxu və 2b xəyali oxu adlanıb, b²=c² -a² işarə edilmişdir. Uyğun olaraq a və b hiperbolanın həqiqi və xəyali yarımoxları adlanır.

( 9) tənliyinə əsasən, koordinat oxları hiperbolanın simmetriya oxları, koordinat baş­lan­ğıcı isə hiperbolanm mərkə­zi­dir. Hiperbola absis oxunu iki nöq­tədə: A₁(a; 0), A₂(-a; 0) nöq­tə­lə­rin­də kəsir. Bu nöqtələr onun təpə nöq­tələridir. Ordinat oxu ilə hiper­bolanın kəsişmə nöqtələri yoxdur, odur ki, B₁(0; b) və B₂(0; -b) nöq­tələri hiperbolanın xəyali təpələri adlanır. Buna müvafiq olaraq A₁A₂=2a hiperbolanın həqiqi oxu, B₁B₂=2b isə xəyali oxu adlanır.

Koordinat baslanğıcından sonsuz uzaqlaşdıqda hiperbo­lanın qanadları düz xətlərinə sonsuz yaxınlaşır, lakin onları kəsmir. Bu düz xətlərə hiperbolanın asimptotları deyilir; onlar mərkəzi koordinat başlanğıcında və tərəfləri uyğun olaraq 2a və 2b olan düzbucaqlının diaqonallarını öz üzərində sax­la­yırlar. Hiperbolanı qurmağa onun asimptotlarından başlamaq la­zımdır.

ifadəsinə hiperbolanın ekssentrisiteti düz

xətlərinə isə hiperbolanın direktrisləri deyilir. Hiperbola üçün olduğundan e>1 və ona görə də ( olduğundan) direktrislər hiperbolanı kəsməyərək, onun təpələri arasından keçir.

M(x; y) nöqtəsi hiperbolanın sağ qanadı üzərində olduqda onun fokal radius-vektorları r₁=ex-a (sağ) və r₂=ex+a (sol), sol qanad üzərində olduqda isə r₁₌-ex+a (sağ) və r₂=-ex-a (sol) olacaq.

a=b olduqda hiperbola bərabəryanlı adlanır; onun tənliyi (9) tənliyinə əsasən

x²-y²=a² (10) olacaq. Bu hiperbolanın asimptotları düz bucaq təşkil edirlər. Əgər asimptotları koordinat oxları qəbul etsek, hiperbolannı tənliyi

(11) şəklində olar. Bu, məlum tərs mütənasib asılılıq funksiyasıdır.

yaxud (12)

tənliyi də hiperbola tənliyidir; bunun həqiqi oxu 2b ordinat oxu üzərindədir.

Eyni yarımoxları və eyni asimptotları olan (9) və (12) hiperbolaları qoşma hiperbolalar adlanırlar. Bunlardan birinin həqiqi oxu digərinin xəyali oxu və tərsinədir.

Hiperbolanın hər bir nöqtəsindən eyni tərəfdə yerləşən fokusa qədər məsafənin direktrisə qədər məsafəsinə nisbəti sabit olub, e ekssentrisitetinə bərabərdir: