Ad: Aysel Soyad: Abdullayeva Fakültə: Energetika və avtomatika İxtisas: Elektrik və elektronika mühəndisliyi Qrup: 221A4 Sərbəst iş

İstənilən monoton məhdud ardıcıllıq ( x n ) dəqiq yuxarı həddə bərabər sonlu həddi var, sup ( x n ) azalmayan və dəqiq aşağı hədd üçün, inf ( x n ) artan olmayan ardıcıllıq üçün. İstənilən monotonik qeyri-məhdud ardıcıllığın sonsuz həddi azalmayan ardıcıllıq üçün üstəgəl sonsuzluğa, artan olmayan ardıcıllıq üçün isə mənfi sonsuzluğa bərabərdir.

azalmayan məhdud ardıcıllıq. (1.1) . Ardıcıllıq məhdud olduğundan, onun sonlu dəqiq yuxarı sərhədi var Bu o deməkdir ki: bütün n üçün, (1.2) ; hər kəs üçün müsbət rəqəm, ε-dən asılı olaraq elə bir ədəd var ki (1.3) .

Ardıcıllıq məhdud olduğundan, sonlu dəqiq aşağı sərhədə malikdir. Bu, aşağıdakılar deməkdir: bütün n üçün aşağıdakı bərabərsizliklər yerinə yetirilir: (2.2) ; hər hansı müsbət ədəd üçün ε-dən asılı olaraq bir ədəd var (2.3) .

Ndi qeyri-məhdud ardıcıllığı nəzərdən keçirin. 3) Ardıcıllıq olsun limitsiz azalmayan ardıcıllıq. Ardıcıllıq azalmayan olduğundan, bütün n üçün aşağıdakı bərabərsizliklər yerinə yetirilir: (3.1) . Ardıcıllıq azalmayan və qeyri-məhdud olduğu üçün sağ tərəfdə sərhədsizdir. Onda hər hansı M ədədi üçün M-dən asılı olaraq bir ədəd mövcuddur

Ardıcıllıq azalmayan olduğundan, bizim üçün:. Burada da (3.2) istifadə etdik. Bu o deməkdir ki, ardıcıllığın limiti üstəgəl sonsuzdur: .Teoremin üçüncü hissəsi sübut edilmişdir.Nəhayət, nə vaxt olduğunu düşünün limitsiz artan olmayan ardıcıllıq. Yuxarıda göstərildiyi kimi, ardıcıllıq artan olmadığı üçün (4.1) hamı üçün n.

Ardıcıllıq artan olmadığı üçün bizdə: .Beləliklə, hər hansı M ədədi üçün M-dən asılı olan bir natural ədəd var ki, bütün ədədlər üçün aşağıdakı bərabərsizliklər olsun: .Bu o deməkdir ki, ardıcıllığın limiti mənfi sonsuzdur: .Teorem sübut edilmişdir.

Tərif 3: nömrə ardıcıllığı çağırılır sonsuz böyük ardıcıllıqla, əgər hər hansı A>0 üçün, siz N ədədini elə təyin edə bilərsiniz ki, bütün n>N üçün ||>A doğru olsun. Tərif 4: ədədi ardıcıllıq (b n ) adlanır sonsuz kiçik ardıcıllıq, əgər əvvəlcədən müəyyən edilmiş hər hansı e > 0 üçün elə N(e) ədədi təyin etmək olar ki, istənilən n > N(e) üçün bərabərsizlik | b n |< е.