Algebra va analiz asoslari

66
67
Boshlang‘ich shart (
t 
= 0 da 
T 
= 
T
0
) 
C
ni topishga imkon beradi:
C=T
0
– 
τ
.
Shuning uchun jismning sovish qonuni quyidagi ko‘rinishda yoziladi:
T
(
t
)= 
τ+
(
T
0
– 
τ
) 
( )
k t
mc
T t
Ce
τ
−
= +
.
Javob:
T
(
t
)= 
τ+
(
T
0
– 
τ
) 
( )
k t
mc
T t
Ce
τ
−
= +
▲
.
5-masala.
Tandirdan olingan (uzilgan) nonning temperaturasi 20 minut 
ichida 100° dan 60° gacha pasayadi. Tashqi muhit temperaturasi 25°. 
Nonning temperaturasi qancha vaqtda 30° gacha pasayadi? 

Yuqoridagi masalaning yechimidan foydalanib, nonning sovish 
qonunini quyidagi ko‘rinishda yoza olamiz:
T
(
t
)= 
τ+
(
T
0
– 
τ
) 
( )
k t
mc
T t
Ce
τ
−
= +
(
)
(
)
0
( )
25 100 25
25 75
kt
at
at
mc
T t
T
e
e
e
τ
τ
−
= +
−
=
+
−
=
+
, 
bu yerda 
a
– noma’lum koeffitsiyent.
a
ni topish uchun 
t 
= 20 da 
T
(20) = 60 tenglikdan foydalanamiz:
T
e
e
e
e
a
a
a
a
( )
,
, ( )
,
20
25 75
60
75
35
35
75
7
15
7
15
20
20
20
1
=
+
=
=
=
=
= 





220
.
Demak, nonning sovushi 
20
7
25 75
15
t
T


=
+  


 
qonuniyatga bo‘ysunar ekan. 
Nonning temperaturasi 30° gacha pasayish vaqtini topamiz: 
20
20
7
30 25 75
15
7
5
1
15
75 15
t
t


=
+





 = =




, 
20
20
7
30 25 75
15
7
5
1
15
75 15
t
t


=
+





 = =




,
( )
( )
20
7
ln
(ln 7 ln 15 )
15
20
t
t

 =
−




bo‘lgani uchun
–20ln15
20 2,7081
*
71
ln7 ln15
0,762
t
− ⋅
=
≈
≈
−
−
.
Javob:
1 soat-u 11 minutda nonning temperaturasi 30° gacha pasayadi. 
▲
6-masala.
Motorli qayiq turg‘un suvda 20 km/soat tezlik bilan 
harakatlanmoqda. Ma’lum vaqtdan keyin motor ishdan chiqdi. Motor
to‘xtagandan 40 sekund vaqt o‘tgach qayiqning tezligi 8 km/soat bo‘ldi. 

---

68
69
Suvning qarshiligi tezlikka proporsional bo‘lsa, motor to‘xtagandan 
2 minut vaqt o‘tgach qayiq tezligini toping.
t=
0
A
1
V
0
V
1
V
2
=?
A
2
A
3
t=
40 sekund
33-rasm.

Qayiqqa 
F = – kv 
kuch ta’sir qilmoqda. Nyuton qonuniga ko‘ra 
F=mv 
′(
t
) 
Bundan
mv 
′ (
t
) = – 
kv.
Bu tenglamani 
( )
k t
m
v t
Ce
−
=
 
ko‘rinishdagi funksiya qanoatlantiradi.
t 
= 0 da
v 
= 20 shartidan 
C 
= 20 kelib chiqadi. 
Bundan
( ) 20
r t
m
v t
e
−
=
.
t 
= 40 s = 
1
90
soat bo‘lganda qayiqning
tezligi 8 km/soatga teng, bundan
1
90
8 20
r
m
e
− ⋅
=
yoki
90
5
2
r
m
e
 
=  
 
hamda
1
2min
30
t
=
=
soat bo‘lganidan
1
90
3
30
5
5
32
20
20
1,28
2
2
25
v
−
−


 
 
=
=
=
≈


 
 
 
 




(km/s) ekanini topamiz. 
Javob:
Motor to‘xtaganidan 2 minut vaqt o‘tgach, qayiqning tezligi 
taxminan 1,28 km/soat ga teng bo‘ladi. 
▲
7-masala. 
Radioaktiv yemirilish natijasida radioaktiv modda massasi 
m
(
t
) ning vaqtga nisbatan o‘zgarish qonuniyatini toping. Bu yerda 
m
(
t
) 
gramm, 
t
– yillarda o‘lchanadi. 

Yemirilish tezligi massaga proporsional deb faraz qilsak, 

---

68
69
m
′(
t
) = – 
α m
(
t
) (7)
differensial tenglamaga ega bo‘lamiz. 
m
(
t
)=
Ce
–αt
funksiya bu tenglamaning 
yechimi ekanligini tekshirish mumkin. 
m
(
t
0
) = 
m
0
boshlang‘ich shartdan 
0
(
)
0
( )
t t
m t
m e
α
−
−
=
qonuniyatga ega 
bo‘lamiz.
Javob: 
0
(
)
0
( )
t t
m t
m e
α
−
−
=
. 
▲
Iqtisodiy modellar. 
Talab va taklif iqtisodiyotning fundamental (asosiy) 
tushunchalaridir. 
Talab (tovarlar va xizmatlarga talab) – xaridor, iste’molchining 
bozordagi muayyan tovarlarni, ne’matlarni sotib olish istagi; bozorga 
chiqqan va pul imkoniyatlari bilan ta’minlangan ehtiyojlari. 
Talab miqdorining o‘zgarishiga bir qancha omillar ta’sir qiladi. 
Ularning orasida eng muhimi narx omilidir. Tovar narxining pasayishi sotib 
olinadigan tovar miqdorining o‘sishi va aksincha, narxning o‘sishi xarid 
miqdorining kamayishiga olib keladi. 
Taklif — muayyan vaqtda va muayyan narxlar bilan bozorga chiqarilgan 
va chiqarilishi mumkin bo‘lgan tovarlar va xizmatlar miqdori bilan ifoda 
etiladi; taklif – ishlab chiqaruvchi (sotuvchi)larning o‘z tovarlarini bozorda 
sotishga bo‘lgan istagi. Bozorda tovar narxi bilan uning taklif miqdori 
o‘rtasida bevosita bog‘liqlik mavjud: narx qanchalik yuqori bo‘lsa, boshqa 
sharoitlar o‘zgarmagan hollarda, sotish uchun shuncha ko‘proq tovar taklif 
etiladi, yoki aksincha, narx pasayishi bilan taklif hajmi qisqaradi. 
Talab va taklifninng tub mazmuni ularning narx orqali o‘zaro 
aloqadorlikda mavjud bo‘lishidir. Bu aloqadorlik — talab va taklif 
qonuni bozor iqtisodiyotining obyektiv qonuni hisoblanadi. Talab va taklif 
qonuniga ko‘ra, bozordagi taklif va talab faqat miqdoran emas, balki 
o‘zining tarkibi jihatidan ham bir-biriga mos kelishi kerak, shundagina 
bozor muvozanatiga erishiladi. Bu qonun ayirboshlash qonuni bo‘lib, 
bozorni boshqaruvchi va tartiblovchi kuch darajasiga ko‘tariladi. Unga 
ko‘ra bozordagi talab o‘zgarishlari darhol ishlab chiqarishga yetkazilishi 
kerak. Bozordagi talab va taklif nisbatiga qarab ishlab chiqarish sur’atlari va 
tuzilmasi tashkil topadi. 
Quyidagi 
masalani
qaraylik.
Fermer uzoq muddat davomida mevalarni bozorda sotishga chiqarib 
keladi. Har hafta yakunida u narxning o‘zgarish tezligini kuzatib, kelgusi 
haftaga chiqariladigan mevalarning yangi narxini chamalaydi.

---