Algebra va sonlar nazariyasi fanidan

2.2-§. Mulohazalar algebrasi interpritatsiyalari
Biz quyida mulohazalar hisobi deb ataluvchi formal deduktiv nazariya bilan tanishamiz.
Mulohazalar hisobining harakterli tomoni shundan iboratki, uning alfaviti (simvollar sistemasi)ga kirgan simvollarga mulohazalar algebrasidan farqli o‘laroq hech qanday mazmun berilmaydi. Masalan, mulohazalar algebrasida A simvolga 1 (rost) yoki 0 (yolg‘on) qiymat qabul qiluvchi o‘zgaruvchi mulohaza (propozitsional o‘zgaruvchi) sifatida qaralar edi. A simvol mulohazalar hisobida ham ishlatilsada (hatto mulohazalar algebrasidagidek, propozitsional o‘zgaruvchi deb atalsada), ammo unga hech qanday mazmun va qiymat berilmaydi, ya’ni A mulohazalar hisobida oddiy simvol (belgi) sifatida ishlatiladi.
Xuddi shunday, logik operatsiyalar mulohazalar hisobining alfavitida ham bo‘lsa-da, ammo ularga hech qanday algebraik va logik mazmun berilmaydi, balki ularga hech qanday mazmun va qiymatga ega bo‘lmagan simvollar sifatida karaldi. Mulohazalar hisobida 1 (rost) va 0 (yolgon) esa umuman ishlatilmaydi.

Shunday qilib, mulohazalar hisobining alfaviti quyidagi simvollardan iboratdir:

1. 
   
   – propozitsional o’zgaruvchilar
   
2. 
   
   – mantiqiy (logik) bog’lovchilar
   
3. 
   
   – chap va o’ng qavslar
   

2.1 ta’rif. Mulohazalar hisobi alfaviti simvollarining har qanday chekli ketma-ketligi formula deyiladi.

2.1-misol. lar mulohazalar hisobining formulalaridir. 2.1- ta’rif yordamida hosil qilingan barcha formulalar to‘plamidan quyidagi induktiv ta’rif yordamida mulohazalar hisobining to‘g‘ri tuzilgan formula (TT formula)lari to‘plamini ajratib olamiz, ya’ni dastlab elementar TT formulalar, so‘ngra esa murakkab TT formulalar tushunchalarini kiritamiz.

2.2-ta’rif. a) har qanday propozitsional o‘zgaruvchi TT formuladir.

b) Agar va B lar formula bo‘lsa, , , , , lar ham formuladir.

c) TT formulalar faqat a) va b) punktlar yordamida quriladi.


E s l atma. Mulohazalar algebrasidagidek, formulalar yozuvidagi qavslar sonini kamaytirish maqsadida, logik bog‘lovchilarni «kuchli bog‘lash» xossasiga qarab, «kuch»ining pasayishi tartibida quyidagicha joylashtirish mumkin
Mulohazalar hisobining aksiomalari 4 gruppaga bo‘linadi: