Ta’rif.Agar nuqta to’plamning limit nuqtasi bo’lsa, to’plam
nuqta-laridan ga intiluvchi ketma–ketlik tuzish
mumkin.
◄To’plamning limit nuqtasi ta’rifiga binoan:
uchun
uchun ,
uchun ,
uchun ,
bo’ladi. Natijada ketma–ketlik hosil bo’lib, uchun
bo’ladi. Bundan
bo’lishi kelib chiqadi. ►
Bu mulohazalardan ko’rinadiki, ga intiluvchi ketma–ketliklarni
ko’plab tuzish mumkin.
Ta’rif. Agar nuqtaning har bir o’ng (chap) atrofida to’plamning
dan farqli kamida bitta nuqtasi bo’lsa, nuqta ning o’ng (chap) limit
nuqtasi deb ataladi.
Ta’rif. Agar har bir atrofida to’plamning kamida bitta nuqtasi
bo’lsa, “nuqta” to’plamning limit nuqtasi deyiladi.
Shuningdek, “nuqta” larning limit nuqta bo’lishi ham
yuqoridagi singari ta’riflanadi.
Masalan, ”nuqta” to’plamning limit nuqtasi bo’ladi.
1.2-§. Funksiya limitining ta’rifi.
to’plam berilgan bo’lib, nuqta uning limit nuqtasi bo’lsin. Bu
to’plamda funksiya aniqlangan deylik. Modomiki, nuqta ning limit
nuqtasi ekan, to’plamning nuqtalaridan ga intiluvchi turli,
ketma–ketliklar tuzish mumkin: .
Ravshanki, . Shuning uchun bu nuqtalarda ham
funksiya aniqlangan. Natijada ketma–ketlik bilan birga :
sonlar ketma–ketligiga ham ega bo’lamiz.
Ta’rif. Agar to’plamning nuqtalaridan tuzilgan, ga intiluvchi har
qanday ketma–ketlik olganimizda ham unga mos
ketma-ketlik hamma vaqt yagona (chekli yoki cheksiz) limitga intilsa, shu
ga funksiyaning nuqtadagi limiti deb ataladi. Funksiya limiti
kabi belgilanadi.
Funksiya limitiga berilgan bu ta’rifni Geyne ta’rifi deb ataladi.
Ba’zan ni ning dagi limiti deyiladi va
da
kabi belgilanadi.
Yuqorida keltirilgan ushbu ta’rifga muvofiq ga intiluvchi har qanday
ketma–ketlik uchun da ketma–ketlikning
limiti olingan ketma–ketlikka bog’liq bo’lmaydi.
Dostları ilə paylaş: |
