Andijon davlat universiteti pedagogika fakulteti maxsus sirtqi bo

20-rasm.

Uchburchakning S va D nuqtalari aylanish o‘qiga tegishli bo‘lgani uchun ularning fazoviy vaziyatlari o‘zgarmaydi. Uchburchak A nuqtasi aylantirish radiusining haqiqiy o‘lchamini ham B nuqta aylantirish radiusining haqiqiy o‘lchamini topish kabi aniqlash mumkin. Ammo uchburchakning A nuqtasi h o‘qi atrofida B nuqta kabi harakatlanganda N(N_H) tekislikka va uchburchakning AB tomoniga tegishli bo‘lib qoladi. Uchburchakning AB tomoni esa qo‘zg‘almas D nuqtadan o‘tadi. Shuning uchun chizmada A nuqtaning yangi vaziyatini aniqlash uchun B₀ va D′ nuqtalar o‘zaro tutashtiriladi va A′ nuqtadan C′D′ ga tushirilgan perpendikulyar bilan kesishguncha davom ettirilib, A₀ nuqta topiladi. Agar A₀, B₀ va C′ nuqtalar o‘zaro tutashtirilsa, uchburchakning haqiqiy kattaligi hosil bo‘ladi.

Agar uchburchakning biror tomoni (masalan, AC) gorizontal vaziyatda berilgan bo‘lsa, masala 20,b-rasmda ko‘rsatilgan kabi yechiladi.

20,v-rasmda aylanish o‘qi gorizontal bo‘lib, uchburchak konturidan tashqarida C nuqta orqali o‘tkazilgan. Bu holda uchburchakning haqiqiy kattaligi uning gorizontal proyeksiyasi bilan ustma-ust tushmaydi, natijada, masalaning yechimi yaqqolroq bo‘ladi.

3.3. Geometrik shaklni proyeksiyalar tekisliklariga tegishli o‘q atrofida aylantirish yoki tekislikning izi atrofida aylantirish. Aylanish o‘qi sifatida umumiy vaziyatdagi tekislikning gorizontal yoki frontal izlaridan biri qabul qilinadi ( 21–rasm). Bu holda tekislik biror izi atrofida aylantirilib, proyeksiyalar tekisliklarining biriga jipslashtiriladi. Agar aylanish o‘qi sifatida tekislikning gorizontal izi qabul qilinsa, bu tekislikni gorizontal proyeksiyalar tekisligi bilan jipslashtirish mumkin. Shuningdek, tekislikni frontal izi atrofida aylantirib, uni frontal proyeksiyalar tekisligiga jipslashtiriladi.

21-rasm.

Tekisliklarni proyeksiyalar tekisligiga

jipslashtirish yo‘li bilan mazkur tekislikka tegishli bo‘lgan tekis shakllarning haqiqiy o‘lchamini

aniqlash mumkin yoki umumiy vaziyatida berilgan tekislikka tegishli bo‘lgan har qanday geometrik masalalarni yechish mumkin.

22,a–rasmda umumiy vaziyatdagi Q tekislikni Q_N gorizontal izi atrofida aylantirib, H tekislikka jipslashtirish ko‘rsatilgan. Tekislikning gorizontal izi aylanish o‘qi sifatida qabul qilingani uchun uning vaziyati o‘zgarmaydi. Bu tekislikni H tekislikka jipslashtirish uchun mazkur tekislikka tegishli biror nuqtaning H tekislikka jipslashtirish kifoya. Bunday nuqta sifatida tekislikning frontal iziga tegishli B(B′,B″) nuqtani olish mumkin. Bu nuqta orqali Q_N ga perpendikulyar M gorizontal proyeksiyalovchi tekislik o‘tkaziladi. B nuqta O′B_o=R radiusli yoy bo‘yicha M_N iz bilan kesishguncha aylantiriladi. Natijada, hosil bo‘lgan B′₁ nuqta bilan Q_x ni o‘zaro tutashtirsak, Q tekislikni H tekislikka jipslashtirilgan vaziyatiga ega bo‘lamiz. Tekislikni bunday jipslashtirganda unga tegishli geometrik shakllar H tekislikka jipslashib, haqiqiy o‘lchamlarida proyeksiyalanadi.



a) b)

22-rasm.

22,a–rasmdan shuni aniqlash mumkinki, Q tekislikni Q_N izi atrofida aylantirib, uni H tekislikka jipslashtirishda Q_V iziga tegishli Q_xB₁ kesma o‘zining haqiqiy o‘lchamiga teng bo‘lgani uchun Q_xB″=Q_xB′₁ bo‘ladi. Demak, chizmada Q(Q_N, Q_V) tekislikni H tekislikka jipslashtirish uchun uning Q_V izida tanlab olingan B ≡ B″ nuqtani va Q_X markazdan Q_x B″ radius bilan yoy chizib, M tekislikning M_N izi bilan kesishgan B₁ nuqta aniqlanadi. So‘ngra B₁ va Q_X nuqtalardan tekislikning

Q_V1 izi o‘tkaziladi.

Chizmada P(P_N, P_V) tekislikni P_N izi atrofida aylantirib, H tekislikka jipslashtirish uchun aylantirish radiusining haqiqiy o‘lchamini aniqlash zarur bo‘lsin ( 22,b–rasm). Ma’lumki, aylantirish radiusi tekislikning aylanish o‘qiga perpendikulyar bo‘ladi. To‘g‘ri burchakning proyeksiyalanish xususiyatiga ko‘ra, tekislikning P_V izida olingan A(A′, A″) nuqtaning A′ proyeksiyasidan tekislikning P_N iziga perpendikulyar o‘tkaziladi va O′ hamda O″ nuqtalarni topamiz. Chizmada hosil bo‘lgan O′A′ va O″A″ aylantirish radiusining proyeksiyalari, O′A₀ esa uning haqiqiy o‘lchami bo‘ladi.

Xuddi shuningdek P(P_H, P_V) tekislikni V tekislikka ham jipslashtirish mumkin ( 23–rasm). Buning uchun berilgan P tekislikning P_H gorizontal izida ixtiyoriy A nuqta tanlab, uning aylantirish radiusi P_X A′ aniqlanadi va tekislikning P_N izini P_V izi atrofida aylantirib, tekislikka jipslashtiriladi. Chizmadan ko‘rinib turibdiki, P tekislikni P_N izi atrofida aylantirilganda P_xA′ kesma P_xA″₁ ga teng bo‘ladi.

Umumiy vaziyatda berilgan tekislikka tegishli geometrik shaklning haqiqiy o‘lchamini aniqlash uchun uning xarakterli nuqtalarini proyeksiyalar tekisligiga jipslashtirish yo‘li bilan aniqlanadi. Masalan, Q(Q_N, Q_V) tekislikka tegishli ∆ABC(A′B′C′, A″B″C″) ning ( 24–rasm) haqiqiy o‘lchami uning A, B va C nuqtalarini V tekislikka jipslashtirish yo‘li bilan aniqlanadi.

Tekislikning jipslashgan holati berilgan bo‘lsa, uning dastlabki vaziyatini tiklash mumkin. Tekislikning dastlabki vaziyatini aniqlash natijasida tekislikka tegishli bo‘lgan shakllarning ham proyeksiyalarini aniqlash mumkin.