Andijon davlat universiteti pedagogika fakulteti maxsus sirtqi bo

23-rasm. 24-rasm.

Masalan, P tekislikning H tekislikka jipslashtirilgan vaziyati P_H, P_V, P_1V izlari va shu tekislikka tegishli O₁ markaz va R radiusli aylana berilgan bo‘lsin ( 25–rasm).

Bu aylananing P tekislikdagi proyeksiyalarini yasash uchun aylana markazidan tekislikning h′₁ gorizontali o‘tkaziladi va 1′₁ nuqta aniqlanadi. Bu nuqtadan tekislikning P_N iziga perpendikulyar o‘tkazib, Ox proyeksiyalar o‘qiga tegishli 1′ nuqta topiladi. Bu nuqtadan h′₁ ning h′ proyeksiyasi o‘tkaziladi. So‘ngra P_x markazdan P_x1′₁ radius bilan o‘tkazilgan yoyning 1′ dan Ox o‘qiga o‘tkazilgan perpendikulyar bilan kesishgan 1″ nuqtasi topiladi. Bu nuqtadan h′₁ ning h″ proyeksiyasini o‘tkaziladi. So‘ngra 1″ va P_x nuqtalar tutashtirilib, tekislikning P_V izi hosil qilinadi. Aylana markazining proyeksiyalarini yasash uchun O′₁ dan P_N ga perpendikulyar o‘tkazib, h′ bilan kesishgan O′ nuqtani va h″ da O″ nuqta topiladi. Shuningdek, bu gorizontalda joylashgan aylananing A′₁ va B′₁ nuqtalarining A′, A″ va B′, B″ proyeksiyalari aniqlanadi.

Tekislikning f′₁ frontalini aylananing markazi O′₁ dan P_1V ga parallel qilib o‘tkazilib, aylananing E′₁ va F′₁ nuqtalarning E′, E″ va F′, F″ proyeksiyalari yasaladi.

25-rasm.

Xuddi shu tarzda aylananing L′₁ va T′₁, C′₁ va D′₁ nuqtalarning proyeksiyalari tekislikning gorizontallari yordamida aniqlanadi. Bu nuqtalarning bir nomli proyeksiyalarini mos ravishda o‘zaro tutashtirsak, aylananing gorizontal va frontal proyeksiyalari – ellipslar hosil bo‘ladi.

4. PROYEKSIYALAR TEKISLIKLARINI ALMASHTIRISH USULI

Proyeksiyalar tekisliklarini almashtirish usulida geometrik shaklning dastlabki fazoviy vaziyati saqlanib qoladi. Proyeksiyalar tekisliklari berilgan geometrik shaklga nisbatan xususiy (parallel yoki perpendikulyar) vaziyatda bo‘lgan yangi proyeksiyalar tekisliklari bilan almashtiriladi. Bunda dastlabki va yangi proyeksiyalar tekisliklarining o‘zaro perpendikulyarlik sharti bajarilishi talab qilinadi.

Bu usulda geometrik shaklning fazoviy vaziyati o‘zgarmaydi, balki proyeksiyalash yo‘nalishi yangi proyeksiyalar tekisligiga perpendikulyar qilib olinadi.

Geometrik masalada qo‘yilgan shartga ko‘ra, proyeksiyalar tekisliklari bir yoki ikki marta ketma-ket almashtirish mumkin.

Proyeksiyalar tekisliklarining ikki marta almashtirilganda, ular ketma-ket ravishda, masalan, avval geometrik shaklga nisbatan parallel, so‘ngra unga perpendikulyar yoki aksincha qilib almashtiriladi.

Proyeksiyalar tekisliklarining bittasini almashtirish. Fazodagi biror A nuqta va uning H va V proyeksiyalar tekisliklardagi A′ va A″ ortogonal proyeksiyalari berilgan bo‘lsin ( 26,a–rasm).

V ¹

Agar V tekislikni V₁ tekislik bilan almashtirsak, yangi proyeksiyalar tekisliklari tizimi hosil

H

bo‘ladi. A nuqtaning V₁ tekislikdagi proyeksiyasini yasash uchun berilgan nuqtadan mazkur tekislikka perpendikulyar o‘tkazib, yangi frontal proyeksiyasi A″₁ topiladi.

a) b)

26-rasm.

Rasmdagi yasashlardan ko‘rinishicha, A″ nuqtadan Ox o‘qigacha bo‘lgan masofa A″₁ nuqtadan O₁x₁ o‘qigacha bo‘lgan masofaga tengdir, ya’ni A″₁A_x1=A″A_x.

Nuqtaning yangi proyeksiyalar tizimidagi chizmasini yasash uchun yangi proyeksiyalar tekisligi dastlabki proyeksiyalar tekisligi bilan jipslashtiriladi.

Chizmada A nuqtaning yangi A″₁ proyeksiyasini yasash uchun A nuqtadan O₁x₁ ga perpendikulyar tushiriladi ( 26,b–rasm). Uning davomiga A″A_x masofa qo‘yiladi. Natijada, hosil

V ¹ bo‘lgan A′ va A″₁ lar A nuqtaning yangi tekisliklar sistemasidagi proyeksiyalari bo‘ladi. Frontal

H

proyeksiyalar tekisligi yangi proyeksiyalar tekisligi bilan almashtirilganda nuqtaning z koordinatasi o‘zgarmaydi.