Andijon davlat universiteti pedagogika fakulteti maxsus sirtqi bo

a) b)

3-rasm.

Yuqorida bayon etilganlardan quyidagi xulosaga kelish mumkin:

• 
  Fazoda nuqtani gorizontal proyeksiyalar tekisligiga parallel tekislikda har qanday trayektoriya bo‘yicha harakatlantirilsa ham, uning frontal proyeksiyasi Ox o‘qiga parallel to‘g‘ri chiziq bo‘yicha harakatlanadi.
  
• 
  Fazoda nuqtani frontal proyeksiyalar tekisligiga parallel tekislikda har qanday trayektoriya bo‘yicha harakatlantirilsa ham, uning gorizontal proyeksiyasi Ox o‘qiga parallel to‘g‘ri chiziq bo‘yicha harakatlanadi.
  

Parallel harakatlantirish usulining bu xususiyatlaridan foydalanib ayrim masalalarning yechilishini ko‘rib chiqamiz.

1–masala. Umumiy vaziyatda berilgan AB kesmani V tekislikka parallel vaziyatga keltirilsin ( 4,a,b–rasm).

Yechish. AB∥V bo‘lishi uchun chizmada A′B′∥Ox bo‘lishi kerak. Demak, bu misolni yechish uchun H tekislikda ( 4,a–rasm) ixtiyoriy A₁′ nuqta tanlab, u orqali Ox o‘qiga parallel l′ to‘g‘ri chiziq o‘tkazamiz va unga A₁′B₁′=A′B′ kesmani o‘lchab qo‘yamiz. Kesmaning yangi frontal proyeksiyasini parallel harakatlantirish xususiyatiga muvofiq aniqlaymiz: kesmaning A″ va B″ proyeksiyalari mos ravishda H_1V va H_2V bo‘yicha Ox o‘qiga parallel ravishda harakatlanadi va A₁″, B₁″ vaziyatlarga keladi. Natijada, V tekislikka parallel A₁B₁(A₁′B₁′,A₁″B₁″) to‘g‘ri chiziq kesmasining proyeksiyalari hosil bo‘ladi.

Shuningdek, AB kesma V tekislikka parallel bo‘lishi bilan birga uning haqiqiy o‘lchami va H tekislik bilan tashkil etgan α burchagi aniqlanadi.

a) b)

4-rasm.

2–masala. Umumiy vaziyatdagi AB(A′B′,A″B″) kesma H tekislikka perpendikulyar vaziyatga keltirilsin ( 5–rasm).

Yechish. Dastlab AB kesmani harakatlantirib, V tekislikka parallel A₁B₁(A′₁B′₁,A₁″B₁″) vaziyatga keltiramiz. So‘ngra ixtiyoriy B₂″ nuqta tanlab olamiz va bu nuqtadan b₂″⊥Ox to‘g‘ri chiziq o‘tkazamiz va unga A₂″B₂″=A₁″B₁″ kesmani o‘lchab qo‘yamiz. Kesmaning gorizontal proyeksiyasi b₁′chiziq bo‘yicha harakatlanib, A₂″≡B₂″≡ b₂″ bo‘lib proyeksiyalanadi.



5-rasm.

3–masala. Umumiy vaziyatda berilgan P(P_H, P_V) tekislik H tekisligiga perpendikulyar vaziyatga keltirilsin ( 6–rasm).

Yechish. P tekislikning ixtiyoriy f(f′, f″) frontali o‘tkaziladi. So‘ngra Ox o‘qida ixtiyoriy nuqtadan f₁″⊥Ox qilib o‘tkazamiz va chizmada ko‘rsatilgan  masofada tekislikning frontal izi

P_1V⊥Ox (yoki P_1V∥f₁″) qilib o‘tkazamiz. Tekislikning P_1H gorizontal izi P_1x va f ₁′ nuqtalardan o‘tadi.



6-rasm

4–masala. Umumiy vaziyatdagi ∆ABC(∆A′B′C′, ∆A″B″C″) tekislikni H tekislikka parallel vaziyatga keltirilsin ( 7–rasm).

Echish. 1. ∆ABC ni avval V tekislikka perpendikulyar vaziyatga keltiramiz. Buning uchun uchburchakning h(h′, h″) gorizontalini o‘tkazamiz. Chizmada ixtiyoriy A′₁ nuqta tanlab, bu nuqtadan h′₁⊥Ox qilib ∆A′₁B′₁C′₁=∆A′B′C′ yangi gorizontal proyeksiyasini yasaymiz.