Andijon davlat universiteti pedagogika fakulteti maxsus sirtqi bo

7-rasm.

2. 
   ∆ABC ning yangi vaziyati V tekislikka perpendikulyar bo‘lgani uchun uning frontal proyeksiyasi C₁″A₁″B₁″ kesma tarzida proyeksiyalanadi.
   
3. 
   Ixtiyoriy C₂″ nuqta tanlab, bu nuqtadan Ox o‘qiga parallel to‘g‘ri chiziq o‘tkazamiz va unga C₂″A₂″B₂″=C₁″A₁″B₁″ bo‘lgan kesmani o‘lchab qo‘yamiz. Parallel harakatlantirishning qoidasiga muvofiq uchburchak gorizontal proyeksiyasining A₂′ B₂′ va C₂′ nuqtalari mos ravishda V_1N, V_2N va V_3N frontal tekisliklarning izlari bo‘yicha harakatlanishidan ∆A₂′B₂′C₂′ hosil bo‘ladi. Natijada, ∆A₂B₂S₂ H ga parallel bo‘ladi va berilgan uchburchakning haqiqiy o‘lchamiga teng bo‘lgan proyeksiyasi hosil bo‘ladi.
   

Chizmadagi α burchak ∆ABC ning H tekislik bilan hosil qilgan burchagini ko‘rsatadi.

4–masala. D(D′, D″) nuqtadan ∆ABC(∆A′B′C′, ∆A″B″C″) tekislikkacha bo‘lgan masofa aniqlansin ( 8,a–rasm). Yechish.

1. 
   ∆ABC ni parallel harakatlantirib, proyeksiyalar tekisliklarining biriga, masalan, V tekislikka perpendikulyar vaziyatga keltiramiz. Buning uchun mazkur uchburchakni h(h′, h″) gorizontalini V tekislikka perpendikulyar vaziyatga keltirib, A₁′1₁′=A′1′ va ∆A₁′B₁′S₁′=∆A′B′S′ qilib yasaladi. D′ nuqtaning D₁′ vaziyati ham planimetrik yasashlarga asosan yasaladi. Bunda uchburchakning yangi frontal proyeksiyasi C₁″A₁″B₁″ kesma tarzida proyeksiyalanadi. Parallel harakatlantirishning qoidalariga asosan D nuqtaning yangi D′₁ va D″₁ proyeksiyalarini aniqlaymiz.
   
2. 
   Masofaning haqiqiy o‘lchami D₁″ nuqtadan C₁″A₁″B₁″ kesmaga tushirilgan D₁″E₁″ perpendikulyar bilan o‘lchanadi. Izlangan masofaning gorizontal proyeksiyasi D₁′E₁′ esa Ox o‘qiga parallel bo‘ladi.
   

8-rasm.

3. 
   Izlangan masofaning proyeksiyalarini tekislikning berilgan proyeksiyalarida yasash uchun D nuqtaning D′ va D″ proyeksiyalaridan tekislikning h(h′, h″) gorizontali va f (f′, f″) frontaliga tushirilgan perpendikulyarlar proyeksiyalari bilan aniqlanadi. Parallel harakatlantirishning qoidasiga muvofiq E nuqtaning E″ va E′ proyeksiyalarini ko‘rsatilgan yo‘nalish bo‘yicha D′ va D″ proyeksiyalardan tekislikka tushirilgan perpendikulyarning proyeksiyalarida topamiz.
   

5–masala. CABD(C′A′B′D′, C″A″B″D″) ikki yoqli burchakning haqiqiy kattaligi parallel harakatlantirish usulidan foydalanib aniqlansin ( 9–rasm).

Yechish:

1. 
   AB qirrani V tekislikka parallel qilib joylashtiriladi. Buning uchun chizma maydonining ixtiyoriy joyida A′B′–A₁′B₁′ va A₁′B₁′∥Ox qilib joylashtiriladi.
   
2. 
   A₁′ va B₁′ nuqtalarga nisbatan D₁′, C₁′ nuqtalarni planimetrik yasashlardan foydalanib yasaymiz. Hosil bo‘lgan A₁, C₁′, B₁′ va D₁′ nuqtalar yangi gorizontal proyeksiya bo‘ladi.
   
3. 
   Parallel harakatlantirish qoidasiga asosan A″, C″, B″ va D″ nuqtalar Ox o‘qiga parallel chiziq bo‘yicha harakat qilganligidan A₁″, C₁″, B₁″ va D₁″ yangi frontal proyeksiyalari yasaladi.
   
4. 
   AB qirrani H tekisligiga perpendikulyar qilib joylashtiriladi. Buning uchun A₁″B₁″=A₂″B₂″ ni chizmaning ixtiyoriy joyida A₂′B₂″⊥Ox qilib joylashtiramiz. A″₂B″₂ yangi frontal proyeksiya bo‘ladi.
   
5. 
   C₂″ va D₂″ nuqtalar esa A₂″ va B₂″ nuqtalarga nisbatan planimetrik yasashlar bilan yasaladi.
   
6. 
   Parallel ko‘chirish qoidasiga asosan A′₁ , C′₁, B′₁ va D′₁ nuqtalar Ox ga parallel harakat qilib, A″₂≡B″₂ , C′₂ va D′₂ nuqtalarning yangi gorizontal proyeksiyalarini hosil qiladi.
   
7. 
   Bu nuqtalar o‘zaro tutashtirilsa, ∠D₂′A₂′C₂′=α chiziqli burchak AB qirradagi ikki yoqli burchakni o‘lchaydi. Bu misolni AB qirrani H ga parallel qilib olishdan boshlab ham yechish mumkin.