Andijon davlat universiteti pedagogika fakulteti maxsus sirtqi bo

9-rasm.

3. AYLANTIRISH USULI

Aylantirish usuli parallel harakatlantirish usulining xususiy holi hisoblanadi. Bu usulda geometrik shaklga tegishli nuqtaning trayektoriyasi ixtiyoriy bo‘lmay, balki berilgan biror o‘qqa nisbatan aylana bo‘yicha harakatlanadi. Aylana markazi berilgan o‘qda joylashgan bo‘lib, aylanish radiusi esa harakatlanuvchi nuqta bilan aylanish o‘qi orasidagi masofaga teng bo‘ladi yoki aylanish tekisligini aylanish o‘qi bilan kesishgan nuqtasi bo‘ladi.

Aylanish o‘qlari proyeksiyalar tekisliklariga nisbatan perpendikulyar, parallel, shuningdek, proyeksiyalar tekisligiga tegishli va boshqa vaziyatlarda bo‘lishi mumkin.

Quyida turli vaziyatlarda joylashgan aylanish o‘qlari atrofida aylantirish usullarni ko‘rib chiqamiz.

3.1. Geometrik shakllarni proyeksiyalar tekisligiga perpendikulyar o‘q atrofida aylantirish. Nuqtani aylantirish. H va V tekisliklar sistemasida ixtiyoriy A nuqta va i aylanish o‘qi berilgan bo‘lsin ( 10 a–rasm). Agar A nuqtani i⊥V aylanish o‘qi atrofida harakatlantirsak, mazkur nuqta V tekislikka parallel V₁ tekislikda radiusi OA ga teng aylana bo‘yicha harakatlanadi. Shuningdek, A nuqtaning harakatlanish trayektoriyasining gorizontal proyeksiyasi V₁ tekislikning V_1N izi bo‘yicha harakat qiladi. Chizmada V₁ tekislik V tekislikka parallel bo‘lgani uchun A nuqtaning frontal proyeksiyasi aylana bo‘yicha, gorizontal proyeksiyasi V_1N∥Ox bo‘yicha harakat qiladi ( 11–rasm, b).

B nuqtaning H tekislikka perpendikulyar i o‘qi atrofida aylantirilishi 11–rasm, a da ko‘rsatilgan. B nuqta B₁ vaziyayatga radiusi OB ga teng aylana bo‘yicha H tekislikka parallel bo‘lgan N₁ tekislikda harakatlanadi. Bunda N₁ tekislik H tekislikka parallel bo‘lgani uchun B nuqta harakatlanish trayektoriyasining gorizontal proyeksiyasi aylana bo‘yicha, frontal proyeksiyasi N₁ tekislikning N_1V izi bo‘yicha Ox ga parallel bo‘lib harakatlanadi. ( 12,b–rasm).



a) b)

10-rasm.



a) b)

11-rasm.

Yuqorida bayon qilinganlardan quyidagi xulosalarga kelamiz:

1-xulosa. Agar A nuqta frontal proyeksiyalar tekisligiga perpendikulyar o‘q atrofida aylantirilsa, mazkur nuqtaning frontal proyeksiyasi aylana bo‘yicha, gorizontal proyeksiyasi Ox o‘qiga parallel to‘g‘ri chiziq bo‘yicha harakatlanadi.

2-xulosa. Agar nuqta gorizontal proyeksiyalar tekisligiga perpendikulyar o‘q atrofida aylantirilsa, nuqtaning gorizontal proyeksiyasi aylana bo‘yicha, frontal proyeksiyasi Ox o‘qiga parallel to‘g‘ri chiziq bo‘yicha harakatlanadi.

Nuqtani proyeksiyalar tekisligiga perpendikulyar o‘q atrofida aylantirish qoidalariga asosan umumiy vaziyatda joylashgan geometrik shakllarni xususiy yoki talab qilingan vaziyatga keltirish mumkin.

1–masala. Umumiy vaziyatdagi AB(A′B′, A″B″) kesmani V tekislikka parallel vaziyatga keltirilsin. ( 12–rasm).

Yechish. AB kesmaning biror, masalan B uchidan i⊥H aylantrish o‘qi o‘tkaziladi. So‘ngra bu o‘q atrofia kesmaning A′B′ gorizontal proyeksiyasini A′B′∥Ox vaziyatga kelguncha aylantiramiz. Bunda

AB kesmaning A″ nuqtasi N_1V∥Ox bo‘yicha harakatlanib, A″₁ vaziyatni egallaydi. Shaklda hosil bo‘lgan AB kesmaning yangi A′₁B′₁ va A″₁B″₁ proyeksiyalari uning V tekislikka parallelligini ko‘rsatadi. Shakldagi α burchak AB kesmani H tekislik bilan hosil etgan burchagi bo‘ladi.

2–masala. AB(A′B′, A″B″) kesmani i⊥H o‘q atrofida α burchakka aylantirish talab qilinsin ( 13– rasm).

Yechish. Kesmani α burchakka aylantirish

₁₂-rasm. uchun uning A′ va B′ proyeksiyalarini berilgan i o‘qi atrofida A′O′₁ va B′O′₂ radiuslari bo‘yicha α burchakka aylantirish kifoya qiladi.