Aniq integralning geometriyaga tadbiqi

5. Aylanma jismning hajmi
egri chiziq Ox o’q va x=a, x=b to’g’ri chiziqlar bilan chegaralangan egri chiziqli trapetsiyaning OX o’qi atrofida aylanishidan hosil bo’lgan jismni qaraylik. Bu jismni abstsissalar o’qiga perpendikulyar tekislik bilan kesishshidan hosil bo’lgan ixtiyoriy kesim doira bo’ladi. Uning yuzi

Hajmni hisoblash (9) umumiy formulasini tatbiq etib, aylanma jismning hajmini hisoblash formulasini hosil qilamiz:

(10)

Misol. ellipsni OX va OY o’qlari atrofida aylantirish natijasida hosil qilingan jismlarning hajmlarini hisoblang.

Yechish. Ellips tenglamasidan:

Ellipsni OX o’qi atrofida aylantirishdan hosil bo’lgan jismning hajmi:

(kub birl)

Ellipsni OY o’qi atrofida aylantirishdan hosil bo’lgan jismning hajmi:

(kub birl.)