Aniq va tabiiy fanlar metodikasi kafedrasi

Javob: chiziqlar perpendikulyar emas.

2.2. Ikki to‘g‘ri chiziqning perpendikulyarlik alomatlari
Ikki to'g'ri chiziqning parallellik belgilari
Teorema 1. Agar ikkita ajratuvchi chiziq kesishmasida:kesishgan burchaklar teng, yoki mos burchaklar teng, yoki bir tomonlama burchaklar yig'indisi 180 °, keyin to'g'ri chiziqlar parallel(1-rasm).
Isbot. Biz o'zimizni 1-holning isboti bilan cheklaymiz.
Faraz qilaylik, a va b kesuvchi AB chiziqlar kesishmasida kesishuvchi burchaklar teng bo‘lsin. Masalan, ∠ 4 = ∠ 6. a || ekanligini isbotlaylik b.
Faraz qilaylik, a va b chiziqlar parallel emas. Keyin ular M nuqtada kesishadi va shuning uchun 4 yoki 6 burchaklardan biri ABM uchburchakning tashqi burchagi bo'ladi. Aniqlik uchun ∠ 4 ABM uchburchakning tashqi burchagi va ∠ 6 - ichki burchak bo'lsin. Uchburchakning tashqi burchagi haqidagi teoremadan kelib chiqadiki, ∠ 4 ∠ 6 dan katta va bu shartga ziddir, ya’ni a va 6 chiziqlar kesishishi mumkin emas, shuning uchun ular parallel.
Xulosa 1. Bir xil to'g'ri chiziqqa perpendikulyar bo'lgan tekislikdagi ikki xil to'g'ri chiziq parallel(2-rasm).
Izoh. Biz hozirgina 1-teoremaning 1-holatini isbotlagan usul qarama-qarshilik yoki absurdlikka qisqarish deyiladi. Bu usul o'zining birinchi nomini oldi, chunki fikrlashning boshida isbotlanishi kerak bo'lgan narsaga qarama-qarshi (teskari) taxmin qilinadi. Bu absurdga qisqarish deb ataladi, chunki biz qilingan faraz asosida bahslashar ekanmiz, biz absurd xulosaga kelamiz (absurdga). Bunday xulosani olish bizni boshida qilingan taxminni rad etishga va isbotlanishi kerak bo'lgan narsani qabul qilishga majbur qiladi.
Maqsad 1. Berilgan M nuqtadan o‘tuvchi va berilgan a to‘g‘ri chiziqqa parallel, M nuqtadan o‘tmaydigan to‘g‘ri chiziq quring.
Yechim. M nuqta orqali a to'g'ri chiziqqa perpendikulyar p to'g'ri chiziq o'tkazing (3-rasm).
Keyin M nuqta orqali p to'g'ri chiziqqa perpendikulyar b to'g'ri chiziq o'tkazamiz. 1-teorema xulosasiga ko'ra b chiziq a chiziqqa parallel.
Ko'rib chiqilgan muammodan muhim xulosa kelib chiqadi:
berilgan to'g'ri chiziqda yotmaydigan nuqta orqali siz har doim berilgan to'g'ri chiziqqa parallel to'g'ri chiziq o'tkazishingiz mumkin.
Parallel chiziqlarning asosiy xossasi quyidagicha.
Parallel chiziqlar aksiomasi. Berilgan to'g'ri chiziqda yotmaydigan berilgan nuqta orqali faqat bitta to'g'ri chiziqqa parallel bo'lgan to'g'ri chiziq o'tadi.
Ushbu aksiomadan kelib chiqadigan parallel chiziqlarning ba'zi xususiyatlarini ko'rib chiqing.
1) Agar chiziq ikkita parallel toʻgʻri chiziqdan birini kesib oʻtsa, u boshqasini ham kesib oʻtadi (4-rasm).
2) Agar ikki xil chiziq uchinchi chiziqqa parallel bo'lsa, u holda ular parallel bo'ladi (5-rasm).
Quyidagi teorema ham to'g'ri.
Teorema 2. Agar ikkita parallel chiziq sekant bilan kesishsa, u holda:
kesishgan burchaklar teng; mos keladigan burchaklar teng; bir tomonlama burchaklar yig'indisi 180 ° ga teng.
Xulosa 2. Agar chiziq ikkita parallel chiziqlardan biriga perpendikulyar bo'lsa, u boshqasiga perpendikulyar bo'ladi(2-rasmga qarang).
Izoh. 2-teorema 1-teoremaning teskarisi deyiladi. 1-teoremaning xulosasi 2-teoremaning sharti. 1-teoremaning sharti esa 2-teoremaning xulosasidir. Har bir teoremada teskari boʻlavermaydi, yaʼni bu teorema toʻgʻri boʻlsa. , u holda teoremaning teskarisi to'g'ri bo'lmasligi mumkin.
Buni vertikal burchaklar haqidagi teorema misolidan foydalanib tushuntiramiz. Bu teoremani quyidagicha shakllantirish mumkin: agar ikkita burchak vertikal bo'lsa, ular tengdir. Unga qarama-qarshi teorema quyidagicha bo'ladi: agar ikkita burchak teng bo'lsa, ular vertikaldir. Va bu, albatta, to'g'ri emas. Ikki teng burchak umuman vertikal bo'lishi shart emas.
1-misol. Ikki parallel chiziq uchdan biri bilan kesishadi. Ma'lumki, ikkita ichki bir tomonlama burchaklar orasidagi farq 30 ° dir. Bu burchaklarni toping.
Yechim. 6-rasm shartga mos kelsin.
toʻgʻri chiziqlar P. deyiladi, agar ular ham, ularning kengaytmalari ham kesishmasa. Ushbu chiziqlardan birining barcha nuqtalari boshqasidan bir xil masofada joylashgan. Biroq, "ikki to'g'ri chiziq abadiylikda kesishadi" deyish odatiy holdir. Bu ifoda usuli mantiqan to‘g‘ri bo‘lib qoladi, chunki u ifodaga tengdir: “ikkita. P. chiziq biror narsa oxirida kesishadi. cheksiz" va bu ularning kesishmasligiga tengdir. Shu bilan birga, "cheksizlikda kesishadi" iborasi katta qulaylik keltiradi: uning yordamida, masalan, tekislikdagi har qanday ikkita to'g'ri chiziq kesishadi va faqat bitta kesishish nuqtasiga ega deb aytish mumkin. Ular tahlil qilishda aynan shunday qiladilar, birni cheksizlikka bo'lish qismi nolga teng ekanligini aytadilar. Aslida, cheksiz son yo'q; tahlilda esa cheksizlik har qanday berilgan kattalikdan ko'proq yasalishi mumkin bo'lgan miqdordir. Lavozim: "birni cheksizlikka bo'lish qismi nolga teng" degan ma'noda bir sonni qandaydir songa bo'lishdan olingan qism nolga qanchalik yaqin bo'lsa, bo'luvchi shunchalik katta bo'ladi, degan ma'noda tushunish kerak. Mashhur XI Evklid aksiomasi ham P. chiziqlari nazariyasiga tegishli boʻlib, uning maʼnosi Lobachevskiy asarlarida oydinlashtirgan (qarang. Lobachevskiy). Agar biz har qanday egri chiziqqa normalar chizsak (qarang) va ular bo'yicha egri chiziqdan bir xil segmentlarni yotqizsak, u holda bu segmentlar uchlarining joylashuvi bu egri chiziqqa parallel chiziq deb ataladi.
Parallel chiziqlar Parallel chiziqlar - To'g'ri chiziqlar, agar ular ham, ularning kengaytmalari ham kesishmasa, ular Chiziqlar deb ataladi. Bu qatorlardan birining yangiliklari ikkinchisidan bir xil masofada joylashgan. Biroq, odat tusiga kirgan: “ikkita P. toʻgʻri chiziq kesishadi
Qancha davom etishmasin, ular kesishmaydi. Yozuvdagi to'g'ri chiziqlarning parallelligi quyidagicha ifodalanadi: AB|| BILANE
Bunday chiziqlarning mavjudligi teorema bilan isbotlangan.
Teorema.