Aniq va tabiiy fanlar metodikasi kafedrasi

Erdagi to'g'ri burchaklarni qurish

Erga to'g'ri burchaklarni qurish uchun maxsus qurilmalar qo'llaniladi, ularning eng oddiylari ekerdir. Eker to'g'ri burchak ostida joylashgan va tripodga o'rnatilgan ikkita bardan iborat (7-rasm). Barlarning uchlarida mixlar ichkariga suriladi, shunda ular orqali o'tadigan to'g'ri chiziqlar o'zaro perpendikulyar bo'ladi. Berilgan OA tomoni bilan yerga toʻgʻri burchak qurish uchun ekerli shtativni shunday oʻrnatingki, plumb chizigʻi O nuqtadan toʻliq yuqori boʻlsin va bir novda yoʻnalishi nur OA yoʻnalishiga toʻgʻri kelsin. Ushbu yo'nalishlarning kombinatsiyasi nurga o'rnatilgan marshrut yordamida amalga oshirilishi mumkin. Keyin ular boshqa chiziq yo'nalishi bo'yicha to'g'ri chiziqni osib qo'yishadi (7-rasmdagi to'g'ri OB). Bu AOB to'g'ri burchakka aylanadi.
Geodeziyada toʻgʻri burchaklarni yasash uchun teodolit kabi ilgʻor asboblardan foydalaniladi.


Perpendikulyar chiziqni qurish
Endi biz kompas yordamida perpendikulyar chiziq qurishga harakat qilamiz. Buning uchun bizda O nuqta va a chiziq bor.

Birinchi rasmda O nuqta yotadigan chiziq ko'rsatilgan, ikkinchisida esa bu nuqta a to'g'rida yotmaydi.
Endi bu ikki variantni alohida ko'rib chiqamiz.

1-variant

Birinchidan, biz kompasni olamiz, uni O nuqtaning markaziga qo'yamiz va ixtiyoriy radiusli doira chizamiz. Endi biz berilgan aylananing a chiziqni ikki nuqtada kesib o'tishini ko'ramiz. Bular A va B nuqtalari bo'lsin.

Keyinchalik, A va B nuqtalardan aylanalarni olamiz va chizamiz. Bu doiralarning radiusi AB bo'ladi, lekin C nuqtasi bu doiralarning kesishish nuqtasi bo'ladi. Esingizda bo'lsa, boshida biz aylana chizib, ixtiyoriy radiusni olganimizda A va B nuqtalarini oldik.


Natijada biz kerakli perpendikulyar chiziq C va O nuqtalardan o'tishini ko'ramiz.
Isbot
Buning isboti uchun biz AC va CB segmentlarini chizishimiz kerak. Va biz hosil bo'lgan uchburchaklar teng ekanligini ko'ramiz: D ACO = D BCO, bu uchburchaklar tengligining uchinchi mezonidan kelib chiqadi, ya'ni AO = OB, AC = CB va CO qurish bo'yicha umumiy ekanligi ma'lum bo'ladi. Olingan burchaklar ∠COA va ∠COB teng va ikkalasining kattaligi 90° ga teng. Bundan kelib chiqadiki, CO chiziq AB ga perpendikulyar.

Bundan xulosa qilishimiz mumkinki, ikkita to'g'ri chiziqning kesishmasida hosil bo'lgan burchaklar, agar ulardan kamida bittasi perpendikulyar bo'lsa, perpendikulyar bo'ladi, ya'ni bunday burchak 90 gradus va to'g'ri bo'ladi.

2-variant

Endi esa berilgan nuqta a to‘g‘rida yotmaydigan perpendikulyar chiziqni qurish variantini ko‘rib chiqamiz.
Bunda sirkul yordamida O nuqtadan shunday radiusli aylana chizamizki, bu aylana a chiziqni kesib o'tadi. Va A va B nuqtalar ushbu aylananing berilgan a chiziq bilan kesishish nuqtalari bo'lsin.

Keyinchalik, biz bir xil radiusni olamiz, lekin biz aylanalarni chizamiz, ularning markazi A va B nuqtalari bo'ladi. Biz rasmga qaraymiz va bizda O1 nuqtasi borligini ko'ramiz, bu ham doiralar va yolg'onlarning kesishish nuqtasidir. yarim tekislikda, lekin O nuqtasi joylashganidan farq qiladi.


Keyingi ishimiz O va O1 nuqtalari orqali toʻgʻri chiziq oʻtkazamiz. Bu biz izlayotgan perpendikulyar chiziq bo'ladi.
Isbot
OO1 va AB chiziqlarning kesishish nuqtasi C nuqta deb faraz qilaylik.U holda AOB va BO1A uchburchaklar uchinchi uchburchak tenglik mezoniga ko ra teng va AO = OB = AO1 = O1B, AB esa konstruksiyaga ko ra umumiydir. Bundan OAC va O1AC burchaklari teng ekanligi kelib chiqadi. OAC va O1AC uchburchaklari, uchburchaklar tengligining birinchi belgisidan kelib chiqqan holda, AO AO1 ga teng va qurilishi bo'yicha OAC va O1AC burchaklari umumiy AC bilan teng. Shuning uchun OCA burchagi O1CA burchagiga teng, lekin ular qo'shni bo'lgani uchun, bu ularning to'g'ri chiziqlar ekanligini anglatadi. Demak, OC O nuqtadan a chiziqqa tushirilgan perpendikulyar degan xulosaga kelamiz.
Shunday qilib, faqat kompas va o'lchagich yordamida osongina perpendikulyar chiziqlar qurishingiz mumkin. Perpendikulyar o'tishi kerak bo'lgan nuqta qayerda, segmentda yoki ushbu segmentdan tashqarida joylashganligi muhim emas, bu holatlarda asosiy narsa A va B boshlang'ich nuqtalarini to'g'ri topish va belgilashdir.