Aniq va tabiiy fanlar metodikasi kafedrasi

Perpendikulyar chiziqlar nima
Ikki chiziq kesishganda, 4 ta burchak hosil bo'ladi. Perpendikulyar chiziqlarning ta'rifi quyidagicha: bular orasidagi burchak 90 gradusga teng bo'lgan chiziqlar. Faqat 4 ta burchak bor, to'liq burchak 360 daraja. Agar burchaklardan biri 90 gradus bo'lsa, qolgan 3 tasi 90 bo'ladi.
Segmentlarni perpendikulyar deb atash uchun ikkita shart ham bajarilishi kerak: segmentlar kesishishi va ular orasidagi kesishish burchagi 90 daraja bo'lishi kerak.

Guruch. 1. Perpendikulyar chiziqlar.

Xususiyatlari

Perpendikulyar chiziqlar ko'p xususiyatlarga ega emas. Ularning barchasi isbotni talab qilmaydi, chunki ular perpendikulyarlik ta'rifidan kelib chiqadi.

• 
  Agar ikkita to'g'ri chiziqning har biri uchinchisiga perpendikulyar bo'lsa, bu chiziqlar parallel bo'ladi. Olingan bir tomonlama burchaklar 180 gradusgacha qo'shilishi sababli ular parallel. Demak, chiziqlar parallellikning 3-belgisiga ko'ra parallel. Bu xususiyatni parallelizmning uchta mezonidan biri bilan isbotlash mumkin.
  
• 
  Nuqtadan chiziqqa yoki chiziq segmentiga perpendikulyar segment nuqtadan chiziqgacha bo'lgan masofa deb ataladi.
  
• 
  Chiziqdan chiziqgacha bo'lgan masofa ham bir chiziqning istalgan nuqtasidan boshqa chiziqqa tushirilgan perpendikulyardir.
  
• 
  Agar ular orasidagi masofa ikki to'g'ri chiziqning butun uzunligi bo'ylab o'zgarmasa, u holda chiziqlar parallel bo'ladi.
  

Perpendikulyar chiziqlarga ega bo'lgan raqamlar

Inson uchrashadigan birinchi shakllardan biri bu kvadrat va to'rtburchaklardir.
To'g'ri burchaklar inson ko'zini quvontiradi, shuning uchun tez-tez kvadrat yoki to'rtburchaklar stol usti, stullar, choyshablar va boshqa narsalar uchun shakl sifatida ishlatiladi. Inson atrofidagi butun dunyo parallel va perpendikulyar chiziqlardan iborat.

2. Kvadrat.
Qadimgi Yunonistondan beri to'g'ri burchakli uchburchak ma'lum. Navigatsiya uchun turli xil asboblar to'g'ri burchakli uchburchak shaklida bo'lgan, bundan tashqari, Pifagor to'g'ri burchakli uchburchakning xususiyatlarini o'rganishga ko'p vaqt sarflagan. Aynan uning muallifligi Pifagor teoremasiga tegishli bo'lib, muammolarni hal qilishda talab katta.
To'rtburchak trapezoid mavjud bo'lib, uning tomonlaridan biri ikkala asosi bilan to'rtburchaklardir. Planometriya esa kosmosdagi perpendikulyarlarga to'la: muntazam prizma, to'rtburchaklar piramida va eng oddiy kub.
Bundan tashqari, har qanday uchburchakda siz balandlikni chizishingiz mumkin, bu raqamning maydonini topish uchun zarurdir. Maydonni topish uchun perpendikulyar parallelogrammada ham foydalidir va to'g'ri burchakli uchburchak va kvadrat o'z tomonlarining bir qismi sifatida balandlikka ega, bu esa bu raqamlarning maydonini topishni ancha osonlashtiradi.
Maqolada tekislik va uch o'lchamli fazodagi perpendikulyar chiziqlar masalasi ko'rib chiqiladi. Perpendikulyar chiziqlarning ta'rifini va ularning belgilanishini keltirilgan misollar bilan batafsil tahlil qilamiz. Ikki chiziqning perpendikulyarligi uchun zarur va etarli shartni qo'llash shartlarini ko'rib chiqing va misol bilan batafsil ko'rib chiqing.
Kosmosdagi kesishgan chiziqlar orasidagi burchak to'g'ri bo'lishi mumkin. Keyin berilgan chiziqlar perpendikulyar deyiladi. Egri chiziqlar orasidagi burchak to'g'ri chiziq bo'lsa, u holda chiziqlar ham perpendikulyar bo'ladi. Bundan kelib chiqadiki, tekislikdagi perpendikulyar chiziqlar kesishadi, fazoning perpendikulyar chiziqlari esa kesishishi va egilishi mumkin.
Ya'ni, "a va b to'g'rilar perpendikulyar" va "b va a chiziqlar perpendikulyar" tushunchalari teng hisoblanadi. O'zaro perpendikulyar chiziqlar tushunchasi shu erdan keladi. Yuqoridagilarni umumlashtirib, ta'rifni ko'rib chiqing.
Ta'rif 1
Ikki chiziq, agar ularning kesishgan burchagi 90 gradus bo'lsa, perpendikulyar deyiladi.
Perpendikulyarlik "⊥" bilan belgilanadi va yozuv a ⊥ b ga aylanadi, ya'ni a chiziq b chiziqqa perpendikulyar.
Masalan, tekislikdagi perpendikulyar chiziqlar umumiy uchi bo'lgan kvadratning tomonlari bo'lishi mumkin. Uch o'lchovli fazoda O x, O z, O y chiziqlar juftlikda perpendikulyar: O x va O z, O x va O y, O y va O z.