Aniq va tabiiy fanlar metodikasi kafedrasi

Berilgan to'g'ri chiziqdan tashqarida olingan har qanday nuqta orqali ushbu to'g'ri chiziqqa parallel o'tkazish mumkin.
Mayli AB bu to'g'ri chiziq va BILAN ba'zi nuqta undan tashqarida olingan. Buni orqali isbotlash talab etiladi BILAN to'g'ri chiziq chizishingiz mumkin parallelAB... Keling, davom etaylik AB nuqtadan BILAN perpendikulyarBILAND va keyin biz yuguramiz BILANE^ BILAND, nima mumkin. Streyt Idoralar parallel AB.
Dalil uchun teskarisini, ya'ni, deb faraz qiling Idoralar kesishadi AB bir nuqtada M... Keyin nuqtadan M to'g'riga BILAND bizda ikki xil perpendikulyar bo'lar edi MD va MC, bu mumkin emas. Ma'nosi, Idoralar bilan kesisha olmaydi AB, ya'ni. BILANE parallel AB.
Natija.
Ikki perpendikulyar (CEvaJB) bitta to'g'ri chiziqqa (SD) parallel.
Parallel chiziqlar aksiomasi.
Xuddi shu nuqta orqali bir xil toʻgʻri chiziqqa parallel boʻlgan ikki xil toʻgʻri chiziq chiza olmaysiz.

Shunday qilib, agar to'g'ri chiziq bo'lsa BILAND nuqta orqali chizilgan BILAN to'g'ri chiziqqa parallel AB, keyin boshqa har qanday to'g'ri BILANE xuddi shu nuqta orqali chizilgan BILAN, parallel bo'lishi mumkin emas AB, ya'ni. — davom etdi u kesib o'tadi Bilan AB.
Bu mutlaqo ravshan bo'lmagan haqiqatning isboti imkonsiz bo'lib chiqadi. U dalilsiz, zaruriy faraz (postulatum) sifatida qabul qilinadi.
Oqibatlari.
1. Agar Streyt(BILANE) biri bilan kesishadi parallel(SV), keyin u boshqasi bilan kesishadi ( AB), chunki aks holda bir xil nuqta orqali BILAN ikki xil toʻgʻri chiziq parallel oʻtadi AB, bu mumkin emas.
2. Agar ikkalasining har biri bevosita (AvaB) bir xil uchinchi chiziqqa parallel ( BILAN) keyin ular parallel o'zaro.
Haqiqatan ham, buni taxmin qilsak A va B bir nuqtada kesishadi M, u holda bu nuqtadan parallel ravishda ikki xil to'g'ri chiziq o'tadi BILAN, bu mumkin emas.
Teorema.
Agar perpendikulyar to'g'ri chiziq parallel chiziqlardan biriga, keyin ikkinchisiga perpendikulyar bo'ladi parallel.

Mayli AB || BILAND va EF ^ AB Buni isbotlash talab etiladi EF ^ BILAND.
PerpendikulyarEF bilan kesishadi AB, albatta kesib o'tadi va BILAND... Kesishish nuqtasi bo'lsin H.
Aytaylik, endi BILAND ga perpendikulyar emas EH... Keyin, masalan, boshqa to'g'ri chiziq HK ga perpendikulyar bo'ladi EH va shuning uchun bir xil nuqta orqali H ikkita bo'ladi to'g'ri parallel AB: bitta BILAND, sharti bo'yicha va boshqa HK avvalroq isbotlanganidek. Bu mumkin emasligi sababli, buni taxmin qilish mumkin emas SV ga perpendikulyar emas edi EH.
Xuddi shu tekislikda yotadigan va mos tushadigan yoki kesishmaydigan. Ba'zi maktab ta'riflarida bir-biriga to'g'ri keladigan to'g'ri chiziqlar parallel hisoblanmaydi, bu erda bu ta'rif ko'rib chiqilmaydi.

Xususiyatlari

1. 
   Parallellik ikkilik ekvivalentlik munosabatidir, shuning uchun u barcha chiziqlar to'plamini parallel chiziqlar sinflariga ajratadi.
   
2. 
   Har qanday nuqta orqali siz berilgan nuqtaga parallel ravishda bitta to'g'ri chiziq chizishingiz mumkin. Bu Evklid geometriyasining o'ziga xos xususiyati, boshqa geometriyalarda 1 raqami boshqalar bilan almashtiriladi (Lobachevskiy geometriyasida kamida ikkita shunday to'g'ri chiziq mavjud)
   

Fazodagi 2 ta parallel toʻgʻri chiziq bir tekislikda yotadi.
Parallel chiziqlar. Parallel chiziqlarning xossalari va belgilari
1. Parallel aksiomasi. Bo'ylab berilgan nuqta Berilgan chiziqqa ko'pi bilan parallel ravishda bitta chiziq o'tkazish mumkin.
2. Agar ikkita to'g'ri chiziq bir xil chiziqqa parallel bo'lsa, u holda ular bir-biriga parallel.
3. Bir to g ri chiziqqa perpendikulyar ikkita to g ri chiziq parallel.
4. Agar ikkita parallel chiziq uchdan bir qismi bilan kesishsa, u holda bir vaqtning o'zida hosil bo'lgan ichki kesishgan burchaklar teng bo'ladi; mos burchaklar teng; ichki bir tomonlama burchaklar 180 ° gacha qo'shiladi.
5. Agar ikkita to'g'ri chiziqning kesishmasida uchinchisi teng ichki ko'ndalang yotgan burchaklarni hosil qilsa, to'g'ri chiziqlar parallel bo'ladi.
6. Agar ikkita chiziqning kesishmasida uchinchisi mos burchaklar hosil qilsa, u holda chiziqlar parallel bo'ladi.
7. Agar uchinchisining ikkita chizig'ining kesishmasida ichki bir tomonlama burchaklarning yig'indisi 180 ° bo'lsa, u holda chiziqlar parallel bo'ladi.
Thales teoremasi. Agar burchakning bir tomoniga teng segmentlar yotqizilgan bo'lsa va ularning uchlari orqali burchakning ikkinchi tomonini kesib o'tadigan parallel to'g'ri chiziqlar o'tkazilsa, u holda burchakning ikkinchi tomoniga ham teng segmentlar joylashtiriladi.
Proporsional segmentlar haqidagi teorema. Burchakning yon tomonlarini kesib o'tuvchi parallel to'g'ri chiziqlar ulardagi proportsional segmentlarni kesib tashlaydi.