5A130101- “Matematika” (yo‘nalishlar bo‘yicha) mutaxassisligi bo‘yicha magistraturaga kiruvchilar uchun mos ta'lim yo‘nalishining maxsus fanlari bo‘yicha dasturi 1. Matematik analiz. To‘plam. To‘plamlar ustida amallar. To‘plamlarni solishtirish. Matematik induksiya
usuli. Matematik belgilar.
Xaqiqiy sonlar. Ratsional sonlar. Ratsional sonlar to‘plami va uning xossalari. Xaqiqiy
son tushunchasi (cheksiz o‘nli kasrlar bo‘yicha yoki kesim bo‘yicha kiritilishi). Xaqiqiy sonlar
to‘plami va uning xossalari. Xaqiqiy sonlar ustida amallar. Sonli to‘plamlarning chegaralari.
Xaqiqiy sonlar to‘plamining to‘laligi haqidagi teorema.
Funksiya. Funksiya tushunchasi. Funksiyaning chegaralanganligi, monotonligi, juft va
toqligi, davriyligi. Teskari funksiya. Elementar funksiyalar va ularning xossalari. Murakkab
funksiya. Funksiyaning grafigi. Natural argumentli funksiyalar (sonli ketma-ketliklar).
Funksiya limiti. Natural argumentli funksiya (sonlar ketma-ketligi)ning limiti. Limitning
xossalari. Monoton ketma-ketliklarning limiti. Ichma-ich joylashgan segmentlar prinsipi. Muhim
limitlar. Fundamental ketma-ketliklar. Koshi teoremasi. Ixtiyoriy argumentli funksiya limiti
ta'riflari. Limitning xossalari. Funksiya limitining mavjudligi haqida teoremalar. Funksiyalarni
solishtirish (“0”, “O”, - belgilar). Limitlarni xisoblash.
Funksiyaning uzluksizligi. Funksiya uzluksizligi ta'riflari. Uzluksiz funksiyalar ustida
amallar. Murakkab funksiyaning uzluksizligi. Elementar funksiyalarning uzluksizligi. Uzluksiz
funksiyalarning xossalari. Funksiyaning uzilishi, uzilishning turlari. Funksiyaning tekis
uzluksizligi. Kantor teoremasi.
Funksiyaning hosila va differensiali. Funksiya hosilasining geometrik hamda mexanik
ma'nolari. Hosila hisoblash qoidalari va formulalari. Funksiya differensiallanuvchiligi. Funksiya
differensiali. Taqribiy hisoblash formulasi. Yuqori tartibli hosila va differensiallar. Differensial
hisobning asosiy teoremalari. Teylor formulasi. Ba'zi elementar funksiyalarning Makloren
formulalari.
Differensial hisobning ba'zi tatbiqlari. Hosila tushunchasidan foydalanib, funksiyaning
o‘suvchi hamda kamayuchiligini aniqlash. Funksiyaningmaksimumi, ularni hosila yordamida
topish. Funksiyaning qavariqligi va botiqligi. Funksiyalarni to‘liq tekshirish. Lopital koidalari.
Aniqmas integral. Boshlang‘ich funksiya, aniqmas integral tushunchalari. Integralning
soda xossalari, soda qoidalari. Aniqmas integral jadvali. Integrallash usullari. Ratsional
funksiyalarni integrallash. Trigonometrik va ba'zi irratsional funksiyalarni integrallash.
Aniq integral. Aniq integral (Riman integrali) ta'riflari. Aniq integralning mavjudligi va
integrallanuvchi funksiyalar sinfi. Integralning xossalari va uni hisoblash. Integralni taqribiy
hisoblash formulalari. Aniq integralning geometriyaga, fizikaga, mexanikaga tatbiqlari.
Xosmas integrallar. Chegaralari cheksiz xosmas (birinchi tur) integrallar va
ularning yaqinlashishi. Birinchi tur xosmas integrallarni hisoblash. Chegaralanmagan
funksiyaning xosmas (ikkinchi tur) integrallari va ularning yaqinlashishi. Ikkinchi tur xosmas
integrallarni hisoblash. Umumiy hol.
Sonli qatorlar nazariyasi. Sonli katorlar, yakinlashishi, uzoklashishi, Koshi kriteriyasi,
musbat щadli katorlar, Veyershtrass kriteriyasi.
Takkoslash alomatlari. Integral alomati, garmonik katorlar, Dalamber alomati, Koshi,
Raabe, Gauss alomatlari, absolyut yakinlashuvchi katorlar, kommutativlik. Shartli
yakinlashuvchi katorlar: Leybnits, Abel, Dirixli alomati, Riman teoremasi. katorlar ustida
arifmetik amallar.