Annotatsiya

4. 
Differensial geometriya. 
Differensial geometriya va topologiya fani hakida qisqacha ma'lumot: yevklid 
fazosida topologiya: Topologik fazo tushunchasi: Topologiya va topologik fazo
tushunchalariga ta'rif.
Nuqtaning atrofi, ichki nuqta, chegaraviy nuqta, urinish nuqtasi,to‘plamning yopig‘i,
ichki nuqtalar,chegaraviy nuqtalar orasidagi bog‘lanishlar hakidagi teoremalar va isbotlari. 
Ochiq va yopiq to‘plamlarning xossalari hakida teoremalar va isbotlari.
Metrik fazolar: Metrik fazo ta'rifi, metrika aniqlovchi topologiya. Metrik fazo
uchun ichki, chegaraviy nuqtalari.Xausdorf aksiomasi. Xausdorf fazosida har qanday
yaqinlashuvchi ketma-ketlik yagona limitga egaligi hakidagi teorema isboti. Topologiya
bazasi:Topologik fazo bazasi ta'rifi, misollar va asosiy xossalari xakida teoremalar isboti.
Bog‘lanishli to‘plamlar va fazolar: Bog‘lanishsiz va bog‘lanishli to‘plamlar ta'riflari. 
Bog‘lanishsiz va bog‘lanishli topologik fazolarga ta'rif. Bog‘lanishli to‘plam va fazolarning
asosiy xossalari. Kompakt to‘plamlar va fazolar: Ochiq va chekli qobiq tushunchalariga
ta'rif. Kompakt to‘plam ta'rifi va asosiy xossalari hakida teoremalar isboti. Yopiq kesma va
yopiq kubning kompaktligi hakida teoremalar isboti.
Uzluksiz 
akslantirishlar: 
Akslantirishning 
uzluksizligi 
tarifi. 
Akslantirish 
uzluksizligining zaruriy va yetarli sharti. Bog‘lanishli va kompakt to‘plamlarning uzluksiz 
akslantirishdagi obrazlari ham mos ravishda bog‘lanishli va kompakt bo‘lishi hakidagi 
teoremalar isboti. Chiziqli bog‘lanishli to‘plam va uning xossalari hakidagi teoremalar. 
Topologik akslantirishlar: topologik akslantirishlar tarifi va xossalari hakidagi teoremalar isboti.
Misollar. Stereografik proeksiya.
Vektor-funksiya tushunchasi: Vektor funksiya tarifi, vektor funksiya limiti hakidagi 
teorema, vektor funksiya uzluksizligi, hosilasi. Vektor funksiyalar uchun differensial integrallash 
amallari. Vektor-funksiya hosilasi va integrali hakida teoremalar va hisoblash formulalari isboti. 
Elementar, sodda va umumiy silliq egri chiziqlar, egri chiziqning berilish usullari, 
parametrlash usullari. Egri chiziqning oddiy va maxsus nuqtalari. Egri chiziq urinmasi ta'rifi va 
xossalari. Egri chiziqning normal tekisligi tenglamasi. Misollar. Yopishma tekislik tenglamasi, 
xossalari. Bosh normal va binormal tenglamalari. Egri chiziq yoyi uzunligi va uni xisoblash. 
To‘g‘rilanuvchi egri chizik. Egri chiziqning tabiiy parametri. Egri chiziq egriligi va uni 
hisoblash. Chiziq buralishi va uni hisoblash. Frene formulalari. Chiziqning tabiiy tenglamalari. 
Egri chiziqli koordinatalar sistemasi. 
Egri chiziqli koordinatalar sistemasida chiziq yoyi uzunligi. Riman metrikasi tushunchasi. 
Elementar, sodda va umumiy sirt tushunchalari. Sirtlarning berilish usullari. Sirt ustida yotuvchi 
egri chiziqlar. Sirtning urinma tekisligi va normali tenglamasi. Urinma tekislik uchun bazis. 
Urinma vektor, uning koordinatalari. Urinma vektor koordinatalarining bir bazisdan ikkinchi 
bazisga o‘tishda o‘zgarishi. Sirtning birinchi kvadratik formasi. Sirt ustida yotuvchi chiziqlar

---

uzunligi hisoblash, ikki egri chiziq orasidagi burchak. Izometriya, egish, sirt ustidagi soxa 
yuzasini hisoblash. Sirtning ikkinchi kvadratik formasi.
Mene formulasi. Sirtning normal egriligi. Bosh egriliklar va yunalishlar. Eyler formulasi.
Sirt nuqtalarining klassifikatsiyasi. Dyupen indikatrisasi. Gauss va Veyngartenning
derivatsion formulalari Kristofel' simvollari. Birinchi va ikkinchi kvadratik formalar
orasidagi bog‘lanish. Bonne teoremasi. 
Sirtlarning ichki geometriyasi. Geodezik chiziklar . Yarim geodezik koordinatalar 
sistemasi . Vektorlarni parallel ko‘chirish. yevklid fazosida vektor maydonlar. Vektor 
maydonlarning integral chiziqlari. Sirtlarda berilgan vektor maydonlar va ularning integral 
chiziqlari. Vektor maydonning kovariant differensiali va uning xossalari. Urinma vektorlarni 
parallel ko‘chirish. Gauss – Bonne teoremasi. Egriligi o‘zgarmas sirtlar. Differensiallanuvchi 
ko‘pxilliklar. Urinma fazo va urinma qatlamlar. Botirish va joylashtirish. Ko‘pxilliklarda vektor 
maydonlar. Vektor maydonlarning kommutatori. Riman metrikasi. Kovariant diferensiallash.